基于超材料天线的超分辨关联成像的改进

阮 锋, 卢夏雷, 郭 亮,*, 李亚超

(1. 西安电子科技大学物理与光电工程学院, 陕西 西安 710071;2. 西安电子科技大学电子工程学院, 陕西 西安 710071)

0 引 言

微波关联成像自2010年首次提出以来,经过近10年的发展已经逐渐完善。其在随机辐射场的产生和成像算法方面都有许多发展,已经有多种不同的技术与方法。

在随机辐射场的产生方面人们已经研究出许多种方法,如传统的对各辐射单元的激励信号进行随机调制[1-2]、在随机调制的基础上进一步对辐射单元空间布局优化等[3-4]。近几年出现了一种利用超材料对不同频率的信号可以产生不同调制结果的特性超材料天线[5-7]。2017年西安交通大学的张安学等人提出了一种超材料天线[8]。该天线与现有的微波关联成像发射系统相比,不需要大规模的发射阵列,只有一个发射天线。这种超材料天线和相控阵天线相比，不仅极大的简化了天线的系统，而且大幅降低了成本。

在成像算法方面,最初的一阶关联处理算法[9]虽然计算速度快,但是副瓣较高,成像质量不好。Meng提出的基于Krylov子空间的关联处理算法[10],同时具有较快的计算速度和较好的成像质量。何学智研究了Tikhonov正则化方法[11],提高了成像的抗噪性能，进一步提高了成像质量。由于雷达目标通常具有稀疏或者块稀疏特性,基于稀疏恢复的关联成像算法也被研究出来。何学智将稀疏贝叶斯[12-14]等经典稀疏算法引入关联处理。最近一种利用压缩感知原理的算法进一步提高了成像的分辨率,其分辨率可以超过瑞利衍射极限,是一种超分辨的关联成像算法。

前面介绍了随机辐射场的产生和成像算法两个方面的各种方法,可以看出随机辐射场的产生这方面,超材料天线有着系统简单、成本低、轻便等优势,但是对于信号的变频要求是一个不足之处。而成像算法方面,最近的基于压缩感知的超分辨关联成像算法的成像质量高,分辨率高,计算速度较快,但是目前没有能处理变频信号的方法。故本文提出一种基于压缩感知的超分辨关联成像的改进,使这种算法可以处理变频信号以配合超材料天线使用。

1 关于超材料天线

超材料是一类由人工设计微结构单元周期性排列组成的人造材料,在波动载荷激励下微结构单元可以产生力学、电磁等方面的谐振响应,因此通过有意调节局部谐振和加载波动载荷的关系,可以使其在宏观等效意义上具备传统材料不具备或很难具备的新异电磁、力学材料属性。超材料的出现极大改变了人类对材料属性的客观认识,拓宽了工程材料的设计范围,提供了人为通过材料设计实现对波的控制可行的手段和技术,使得这类材料在电磁波成像、隐身以及工程隔震和低频降噪等科学及工程领域有着广阔的应用前景。

超材料特性研究前期主要集中在光学频段[15-17],随后微波超材料的研究也逐渐发展起来。微波超材料的研究首先是采用各种不同的超材料单元验证各种反常参数(主要是相位)下各种特殊现象的验证,然后利用已有的理论尝试对其特性进行解释[18-21]。针对不同的用途,超材料单元的结构各有特色,而在超材料孔径成像的应用,主要关注超材料单元的可调控特性与宽带特性[20-24],典型具有宽带特性的超材料单元结构及其宽带特性如图1所示。

图1 典型的超材料单元及其辐射方向图Fig.1 Typical metamaterial unit and its radiation pattern

不管是在频率域、时域还是随机辐射码域进行随机辐射方向图扫描,辐射方向图的随机特性评价标准是统一的，即在统计域中,任意两个统计点上的超材料天线辐射方向图之间的相关性达到最小(理想情况下)[25-26],以此为目标对超材料单元进行设计是超材料天线设计的基础。当超材料单元样本足够多的情况下,可以通过优化方法对所需的方向图进行设计[27]。而当超材料天线随机辐射方向图的随机波前被实时改变来对目标进行探测时,其探测方式就具有了非相干探测系统的特点[28]。

超材料天线由于超材料的特性,其产生的随机辐射场的方向图只与超材料单元的结构和信号的载频有关。而超材料天线的超材料单元的结构在设计好之后是固定不变的,故在指定的载频下可以得到的随机辐射场的方向图是固定不变的。这一点相比于相控阵随机调相产生的随机辐射场[29]具有更加稳定的特点。再加上超材料天线本身不需要相控阵那些大量的发射阵元,使得生产成本相比相控阵也大幅降低。故随着超材料技术的飞快发展,未来在某些领域逐步取代相控阵也是必然的趋势。

2 载频变动产生的误差分析

首先,关联成像利用的就是一幅幅的随机辐射场的方向图与其对应接收到的回波相关联,从而解出场景的散射系数,得到成像结果。而本文采用的产生随机辐射场的方式是超材料天线在载频不同的信号刺激下会产生随机的电磁辐射场。所以,要使用超材料天线,就势必要考虑发射信号的载频变动而引起的误差。

通常雷达采用的是线性调频信号,通过分析仿真线性调频信号产生的回波与载频有变动的线性调频信号产生的回波。

假设雷达发射线性调频信号为

(1)

发射信号经过场景目标点散射后接收到的回波经过去载频处理后的基频回波为

(2)

如果雷达发射载频步进的线性调频信号为

(3)

式中：Δf是每次发射脉冲时载频的变化量,由于载频在每次发射时逐步递增故公式中载频为fc+qΔf。

同样,其基频回波为

(4)

3 关联成像算法

在相控阵中,产生和发射的是线性调频信号不需要载频的跳变,也就是说,回波经过下变频之后的基频相位只和目标距离有关。但是由于相控阵成本较高,系统设计也较为复杂,采用单一发射天线的超材料天线,与相控阵相比不需要大规模发射天线组阵,相应的成本就降低了很多。但是这种天线存在一个问题,那就是需要给予不同频率的信号才能得到随机的辐射场。与相控阵相比,这就需要考虑频率变动所产生的影响(在仿真中可以明显看到频率变动过大，如果不采取补偿措施会导致无法成像)。为了解决这个频率变动造成的影响,改进了基于压缩感知的超分辨关联成像的算法,使其可以处理步进频信号。本节首先对基于压缩感知的超分辨关联成像算法[30-31]进行介绍,然后介绍改进后的算法。

3.1 基于压缩感知的超分辨关联成像算法

压缩感知理论表明,当满足非相关测量和原始信号稀疏性条件下,用远低于Nyquist采样定理要求的采样次数对信号进行采样时,也可以很好地恢复出原始信号。在关联成像中,成像的对象即目标场景满足压缩感知的稀疏性,而发射和接收的天线都是随机辐射场,这也满足了压缩感知的非相关测量这一条件。

雷达所接收到的回波是经过发射天线调制的发射场与目标散射场相互作用再由接收天线调制接收到的接收场。把场景按等角度间隔离散化形成一个矩形成像网格。假设方位等角度间隔为Δθ,俯仰等角度间隔为Δβ,其把场景分成了方位向Nθ个单元,俯仰向Nβ个单元的矩形网格,总的单元个数为P=Nθ×Nβ。假设场景中有一个点相对于雷达参考中心的方位角与俯仰角为θS和βS,那么发射和接收的等效天线辐射方向图可以表示成F(θS,βS,t),后向散射系数可以表示成σ(θS,βS),那么雷达得到接收场可以表示为

(5)

式中：S表示整个目标场景。将整个目标场景按照上述规则离散化,可以得到:

(6)

即

Er=Fσ

(7)

式中：Q表示采样次数；tq为第q次离散采样时刻(q=1,2,…,Q)；Er是各个离散时刻的采样信号所组成的向量；σ是离散化场景后每个单元的等效后向散射系数所组成的向量,即待恢复场景图像；F是各个离散时刻的离散化场景后每个单元对应的等效天线辐射方向图的值所组成的矩阵,即场景图像的采样矩阵。

由于需要满足辐射场在时间上的非相关性,采样次数Q一定小于场景网格划分的总的单元个数P,即矩阵F是个非满秩矩阵。为了求解式(7)这个欠定问题,采用了稀疏约束将其转化为一个非线性优化问题:

(8)

对于式(8),只需令矩阵成像网格的单元大小小于瑞利孔径分辨极限,再通过优化的方法解出式(8)就可以得到超分辨成像的结果。

基于压缩感知的超分辨关联成像算法的大致流程如图2所示。

图2 关联成像算法流程图Fig.2 Flow chart of correlated imaging algorithm

3.2 改进的基于压缩感知的超分辨关联成像算法

首先,考察载频不变的单频信号(如果只是二维成像就不需要引入线性调频项来提高距离向的分辨率,这里也是方便说明)的基频回波:

(9)

再来看一下步进频信号的基频回波:

(10)

(11)

(12)

其中,矩阵F是一个Q×P的矩阵,其元素如下所示:

(13)

这样的操作让采样矩阵F多了一个由于载频变动导致的相位,刚好与等式左边由于信号频率步进导致的相位对应,即使等式平衡了,相当于完成了对于频率变动的补偿,之后对于式(12),加入稀疏约束后求解其最优解即可完成成像工作。

通过上面的补偿,本质上是还原了式(6)左右两边的等式平衡,因为由于信号载频步进的影响,导致了式(6)左边的回波信号多了误差相位,并且误差相位耦合在回波信号之中,不方便直接补偿将其剔除。而式(6)等号右边的矩阵却与之前载频不变的时候毫无变化，即信号载频步进的影响导致了式(6)等式的左右两边失衡。本文提出的补偿方法正是补偿了式(6)等式的右边,左边回波有多余的误差相位,在右边也加上相对应的误差相位,使等式再度平衡。此为本文误差补偿的核心思想。

等式(6)经过补偿以后成为式(12),即载频变动情况下的式(12)与载频不变情况下的式(6)是等价的。而正常情况(即载频不变的情况)下,对式(6)进行最优化求解即可得到成像结果,故在载频变动的情况下,对式(12)进行同样的最优化求解自然也可以得到成像结果,后续的第5节采用了Matlab仿真,分析了本文补偿方法的有效性和可行性。

图3展示了改进的基于压缩感知的超分辨关联成像算法流程,总体流程和图2基本一致,只是参与关联处理的等效双程天线辐射方向图这一部分添加了相应的补偿相位,这样的改动使得由于载频变化而累计在回波信号当中的误差相位与等效双程天线辐射方向图中的补偿相位刚好平衡。

图3 经过改进的关联成像算法流程图Fig.3 Flow chart of improved correlation imaging algorithm

4 仿真结果以及分析

本仿真实验的仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

仿真的场景如图4所示在距离雷达5 000 m的位置设置了5个目标点:(0,0),(10,10),(10,-10),(-10,10),(-10,-10),单位为m。

图4 仿真场景图Fig.4 Simulation scene diagram

采用频率步进信号并用改进后的算法仿真，得到的结果如图5和图6所示。从图5的结果上看，每个仿真的散射点都计算出来了,而且位置都可以和仿真场景对应上。为了凸显出频率变动无法成像,图6给出两张没有补偿频率变动所造成的影响的仿真图像，目的是为了说明如果没有补偿误差相位将不能够进行成像,强行使用关联成像算法解出来的结果具有随机性,没有任何的规律可言。

图5 改进后的仿真图Fig.5 Improved simulation image

从图6可以看到,仿真出来的图像散射点是散乱的,并且是空间随机的,每次仿真都会出现在不同的位置,甚至连散射点个数也不能够确定。从这里也可以看到,对于频率变动的补偿是必不可少的。

以上的仿真实验证明了本文的方法可以补偿信号载频变动产生的相位误差,即本方法适用于信号载频变动的情况。若信号载频不变,则补偿的相位exp(-j4π/c·qΔf·Rp(tq))中Δf这一项等于0,即本方法也同样适用于信号载频不变的情况。本方法就是对超分辨关联成像的改进,使得其能够在信号载频变动的情况下正常运行。故本方法最好是用于需要信号载频变动的情况,正常的信号载频不变的情况下,不建议使用本方法。因为正常情况下,未改进的超分辨关联成像本来就可以正常成像,而改进后的方法由于多了补偿的相位计算,会增加计算量,降低运算速度,得不偿失。

通过仿真实验证明,此方法同样适用于三维成像,由于三维成像除了方位、俯仰这两个维度外,还增加了距离维度。而要在距离维上能够产生足够的分辨率就需要线性调频信号,这里可以考虑一种载频变化的线性调频信号以配合这种超材料天线,达到三维成像的目的。仿真实验使用的信号为载频步进的线性调频信号。

仿真参数和上一个实验一致,只是仿真场景是一个三维的场景,通过仿真实验来对其成像。

仿真场景如图7所示,其中z轴方向即雷达视线方向。z轴的0点处距离雷达5 000 m远,在z轴上的0,-5,5三处所在的与oxy平行的平面上均布置了4个点,这4个点的oxy坐标均为(10,10)(10,-10)(-10,10)(-10,-10),单位为m。

图7 三维仿真场景图Fig.7 Three-dimensional simulation scene diagram

如图8可以看到和二维成像一样,如果不补偿频率变动的影响,就无法成像。同样给出两张未补偿图像,其目的是为了说明如果没有补偿误差相位将不能够进行成像,强行使用关联成像算法解出来的结果具有随机性,没有任何的规律可言。采用同样的办法补偿多余的相位后可以正常成像,仿真图像如图9所示。

图8 两张未补偿的仿真成像图Fig.8 Two uncompensated simulation imaging images

图9 经过补偿后的仿真成像图Fig.9 Simulated imaging images after compensation

可以看到,类似于二维成像,三维成像仿真所成图像的散射点均能与仿真所设场景一一对应即达到了预期结果,验证了所提方法的正确性。

5 结 论

本文提出一种基于压缩感知的超分辨关联成像算法的改进方法，将基于压缩感知的超分辨关联成像算法和超材料天线结合在一起,实现了低系统复杂度、低成本、高分辨率的微波关联成像。本文通过设计仿真实验证实了所提改进方法的正确性,并且验证了此方法对于二维和三维成像均可以处理。这种改进方法通过一个小小的改变使成像算法可以结合超材料天线进而发挥出超材料天线的优势。此方法并没有提高原有算法的计算速度,对原有算法的改动比较小。因此,对于此算法仍有一定的提升空间。