培养模型思想 提高学生学习能力

李青

“几何直观”也叫作“数形结合”，是指在教学中把抽象的数学语言转化为直观的几何图形。华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，割裂分家万事休。”这首诗形象地阐明了利用数、形结合的直观性，引导学生解决数学问题的优点。在小学数学课堂上，几何直观教学是引领小学生由形象思维向抽象思维发展的重要路径，也是培养小学生数学模型思想和数形意识的主要手段。

一、巧用数轴建立数学概念模型

在小学生的思维结构中，数字只代表整数，对应着具体实物（如1个人，10个球），要在他们头脑中建立分数、小数等非整数概念，是一件非常困难的事情。因此，小学数学教师可以由数轴等几何图形入手，帮助学生建立数形关联，再引导学生把图形语言转化为抽象的非整数概念。

例如，教学《小数的意义》一课时，可以利用数轴的直观特点引导学生联系已有知识经验，通过假设、探究、讨论、推理等学习活动，得出“小数的意义”这一概念，让抽象的概念变得直观可感。

（一）纵向勾连，明确换算关系

利用数轴引导学生回忆“米、分米、厘米”之间的换算关系。（1米=10分米=100厘米）

引导学生观察数轴，思考探究：把1米平均分成10份，每份是（  ），用分数表示就是（  ）米。把1米平均分成100份，每份是（  ），用分数表示就是（  ）米。

交流总结：1分米=[110]米，1厘米=[1100]米。

（二）横向勾连，由旧知向新知迁移

思考探究：把1米平均分成10份，用小数怎样表示？

思路引导：把1米平均分成10份，每份是“1分米”，用分数表示就是“[110]米”，用小数表示就是“0.1米”，因此 “1分米=[110]米=0.1米”（如下图）。

学生自主推导：如果把1米平均分成100份，用小数该怎样表示？

交流讨论：1米的[1100]用小数表示就是“0.01米”，因此“1厘米=[1100]米=0.01米”（如上图）。

（三）探求规律，完成新概念建构

按照上面的推理方法，让学生自主探究： 把1米平均分成10份，取其中的一份，用分数表示是（  ）米、用小数表示是（ ）米，如果取其中的2份和4份，用分数和小数表示分别是多少？把1米平均分成100份，取其中的5份和7份，用分数和小数该怎样表示？

……

探究后交流，得出：分数和小数之间有直接联系，不同的分数可以写成不同的小数。

引导学生总结、概括小数的意义：分母是10、100、1000……的分数，都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

在上面的学习活动中，利用数轴帮助学生进行思考、探究、推理，把“抽象”的小数变得直观可感，把“深奥”的“小数意义”变得简单形象，从而帮助学生顺利完成关于“小数的意义”的概念建构。

二、巧用线段图建立数量关系模型

小学生的逻辑思维能力不足，应用题往往是最让他们头疼的题型，题目中的各种数量关系会把他们绕得头晕目眩。如果教师引导学生利用画线段图找数量关系，就可以帮助学生轻松找到解题思路。

例如：“育才小学五年级45个同学参加运动会，其中男生占[59]，女生有多少人？”教学中我运用线段图引导学生一步步厘清数量关系，不仅帮助学生找到了解题的方法，而且培养了学生的数量关系模型思想。

（一）数图结合厘清数量关系

让学生找出题目中的“单位1”（把总人数“45”看作“单位1”），说说“男生占[59]”表示什么意思（表示把45平均分成9份，男生是其中的5份），再让学生在线段图上表示出来。

“男生占总人数的[59]”，那么剩下的是什么人？用线段图怎么表示？

讨论：因为五年级运动员总数是由男生和女生组成的，因此线段图上剩下的部分就表示女生的人数。

学生尝试画线段图，画后交流总结（如下图）。

（二）数图结合探求解题思路

探究解题思路一：引导学生观察线段图并思考：运动员总人数是45人，男生占总人数的[59]，要想知道女生的人数可以先求什么？（可以先求男生人數、再求女生人数，算式为：45-45×[59]）

探究解题思路二：

鼓励学生思考这道题还有没有其他解法？（提示学生从上面的线段图找思路）

学生观察线段图后发现：还可以先求女生占总人数的几分之几，再求女生人数，算式为：45×（1-[59]）

从上面的案例可见，利用线段图可以直观展示应用题中的已知条件和要求的问题。画线段图不仅教给了学生用数图结合解决问题的技巧，而且能让学生的数量关系模型思想得到不断发展与提升。

三、结语

综上所述，小学数学教师在教学中应根据实际需要，借助几何直观教学培养学生的数学模型思想，促进学生对数学知识的理解，让学生的数学思维和学习能力得到不断提升。