模型思想在计算教学中的应用

在一年级到三年级的教学中，计算教学是很大的一块内容。低年级学生计算能力的高低，主要表现在计算是否正确、迅速，即平常所说的“又对又快”。怎样提高低年级学生的计算能力，培养数学模型思想特别重要。“模型思想”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一。課程标准中所说的“模型”，即强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。小学生对数学模型思想的建立，是潜移默化地，需要教师在小学数学教学中，逐步渗透和引导学生不断感悟，让学生经历数学建模过程，不断感悟数学模型思想，以下谈谈在教学中建立数学模型帮助学生提高计算能力的几种做法。

一、创设情境，感知数模

开展数学建模活动要求教师改变过去把知识按不同知识点，甚至按不同题型一点一点地“注入”到学生大脑中的灌输式教学模式，而是采用探索的方法，把数学知识的来龙去脉搞清楚，把数学的构建过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用，这就需要我们重视教学情景的创设。如教学“相遇问题”，可通过课件创设两个同学在弯曲不平的道路上行走的情景，突出“同时”、“相向”、“相遇”这三个特征，然后把曲线变成直线（线段图），建立“相遇问题”的数学模型，通过师生共同探索，得出相遇的“路程=两人的速度和×时间”的计算公式，由于教学的情景是学生们自己上学的事，所以，学生的探索热情十分高涨，课堂教学的过程成为学生自主探索的过程，而且由于结合它的应用讲清了这些数学知识的来龙去脉，还能使学生体验到作为逻辑推演体系的数学是如何建立起来的。

低年级学生尤其是一年级学生以具体形象思维为主要形式，因此，教学时要特别注意创设情境，让学生通过事物的理解来感知数模。例如，“9加几”的教学，可以让学生通过实物操作来感知“凑十”的过程和方法，把生活问题转化为数学问题，激发学生思考数学问题的兴趣，更有利于学生构建数模。“9加4”，出示共有10格的盒子，其中以装了9个皮球，盒子的外面有4个皮球。让学生通过观察，自己摆，知道为了能很快算出一共有多少个皮球，只要把盒子外面的4个皮球拿出1个放在盒子的空格里，凑成一整盒10个，盒子外面的皮球由于拿走1个，还剩下3个，即把4分成了1和3。进而说出9个和1个凑成10个，10个再加剩下的3个就是13个，接着列出下列算式9 + 4 = 13 。在教学“9加8”“9加7”，先出示实物图，让学生画一画，凑成10，再相加。“9加3”“9加5”，要求学生动手摆小棒，边操作边说过程边计算。这样使学生在“动一动、画一画、摆一摆”中充分感知“看大数，分小数，凑成十，再相加”的计算过程，让学生想一想、议一议得出看9想1凑成十这样的模式。使学生感知数学模型。

二、数形结合，理解算理

二年级学生各部分计算用时统计表（调查人数：86人）

根据以上表格，可以看出从学生各种计算形式所用时间来看，估算所用的时间最少，口算次之，笔算最多。学生计算能力的发展是不平衡的，其中笔算能力最强，估算能力最弱，口算能力略微弱于笔算能力。

学生的错误很多都是由于概念不清、算理不明、口算不熟、笔算不准等原因造成的。例如，笔算加法计算法则是由数位、个位、前一位、相加、满十、、进一等数学概念组成，如果学生没有弄清这些概念，就无法依据计算法则进行笔算，这些归结起来都属于学生计算的基本功较差。因此要提高孩子的计算水平，要帮助孩子通过数形来建立模型。

以下是三下《两位数乘两位数》的教学片断

1.生读题，列式。问题一：这道乘法算式有什么特点？你能用先分再合的方法计算吗？

2.师：用手上的点子图，把你的想法在点子图中表示出来。

师：可以把14分成相同的两部分，7个12是84，2个84是168。

3.生动手操作。生阐述计算过程。

板书几种不同的分法：12×7×2 14×6×2

10×12+4×12 14×10+14×2

4.用竖式该怎样计算呢？列竖式要注意什么呢？

5.先算2个14是28，也就是2套书的本数是28本。28怎么来的？

再算10个14是140，也就是10套书的本数是140.

问题：140该怎么写呢？

140是怎么来的？（结合点子图）

6.为什么第二层的数要错开写了吗？跟同桌互相说说吧。

计算能力的培养，不能单纯地依靠“苦练或强记”，而应该让学生掌握一些灵活的口算方法和规律，掌握一定的计算方法与技巧，而这些方法的牢固掌握需要孩子深刻认识算理。

三、常规课堂，渗透思想

数学课程标准（2011年版）指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括……学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。” 在常规的数学课堂教学中，适时地渗透建模思想，切入应用问题或改编教材的习题，使之更与生活实际相符合，促进学生“用数学”，使学生所学知识更系统、更完善。

二年级乘法口诀教学大都是遵循“观察情境—提问—列加法和乘法算式—编口诀—记忆”这五个环节。但是乘法口诀的熟练掌握在很长的时间里还是一个问题。如何切实有效地指导学生积累数学活动经验，加强对口诀的理解呢？可以改变教学设计，让学生画图—列式—编口诀，这样学生按步骤在草稿本上独立探究，结合图示自我表达，使得不同层次的学生得到了不同的发展，乘法口诀是一个“宝藏”，是乘法计算的基础，教师可大胆放手，创造出乘法口诀教学的新天地。

在新知识的引入、巩固等环节，可以用几分钟的时间穿插介绍一个数学应用或数学建模问题，让学生在课堂上通过讨论先完成“问题数学化”的过程，而把问题的具体求解过程留给课外去完成。求周长的练习题改成为爸爸挑选一条回家的路线，长方形的面积问题改成为学校音乐会设计一个排位计划，统计初步知识中“数据的收集和整理”可改成让学生对学校附近的交通问题提出一个改进方案等等，引导学生广泛选取有用的课题和有实效的方法，不断提高学生的应用能力。 解决问题的过程，实际上是对实际问题进行数学抽象，并建立数学模型的过程，在教学中，通过逐步渗透和引导学生感悟、反思模型思想，调动学生建模的兴趣，总结建模经验，自然而然就能发挥在计算上的作用。

四、整合课程，实践助力

开展数学建模活动需要把数学与生活实际紧密结合起来，数学教学应由传授知识的权威模式向鼓励学习为特色的以学生实践为主的教学形式，在计算教学中同样需要。为此，在课程设置上应作相应的改革，如采用兴趣课（组织优等生开展研究式学习）、实践课（组织学生外出调查、参与学校和社区的各项活动等）、综合课（组织学生把科技、人文、社会、资源、环境等领域内的问题，转化为数学问题）等多种课堂教学组织形式.引导学生用内心的创造与体验的方法来学习数学，要鼓励学生动手操作，积极参与，以培养学生的创新能力和实践能力，并以此作为教学的首要任务。例如，在学习“小数的初步认识”后，教师让学生利用双休日去超市为自己选购春游的食物，要求在不超过规定钱数的情况下，比一比谁的购物方案最合理。周一回校，让学生纷纷拿出自己购物时的收银单，自发地相互交流购物情况，甚至产生激烈辩论。在实践与辩论中，同学们能不知不觉地将所学知识运用到了实际生活中，并懂得了合理购物。在计算教学中教师重视让学生经历和体验数学建模的过程，可以让学生更清晰地掌握计算题数字的排列特点，找出它们的规律，能更灵活应用计算法则进行计算。

总之，数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。数学模型来自生活实际，数学建模的目的是解决实际问题。因此，每个数学模型都应有其本身的应用价值，我们在计算教学中开展建立数学模型活动，目的是为了让学生获得初步的建立数学模型的体验，用趣味和智慧去吸引学生。小学阶段是模型思想渗透的启蒙阶段，用我们的智慧，为我们的孩子种下一颗结实、饱满的模型种子。

参考文献：

（1）义务教育《数学课程标准》2011年版 北京师范大学出版集团

洪慧娥 福建省厦门市吕岭小学