数形结合思想在高中数学教学中的应用探讨

2021-11-27董雯雯

魅力中国 2021年49期

董雯雯

（辽宁省大连市金州区大连市一〇八中学，辽宁大连 116100）

引言：高中数学的逻辑性非常强，难度也比初中阶段高了很多，学生在学习过程中经常会遭受打击，丧失自信心，而传统的教学方法比较刻板，在学生思维能力和理解能力的提升方面没有明显的效果，在新时代的教学背景下，教师需要对教学方法进行改革和创新，加强数形结合的应用，以锻炼学生的思维能力，发散学生的思维，进而促进学生数学能力的提升。

一、高中数学教学中应用数形结合的原则

数形结合有两个关键点，即用图形解释数字，用图形呈现数字，学生要想理清数字与图形的关系，就要透彻理解数形结合的关键点，把数和形更加直观地展现出来，这样一来，复杂的条件就会变得更加清晰[1]。

（一）等价原则

在几何与代数互相转换的过程中，要保持等价原则，也就是说，在进行数字和图形转换时，要保证二者一一对应，尽可能地减少数形转换过程中的误差，保证解题的有效性。

（二）直观性原则

在高中数学教学中应用数形结合思想时，教师要遵循直观性原则，尽可能地减少例题的数字信息，增加例题的图形信息，以便让学生直观地区分例题的有效信息和干扰信息。

（三）简洁原则

数形结合的应用是为了简化解题过程，提高解题效率。例如，在三角函数和立体几何中，数形结合可以实现图形和数字的转换，简化了解题的过程，帮助学生理清思路，进而快速进行解答[2]。

二、在高中数学教学中应用数形结合思想的优势

（一）增强课堂的趣味性，调动学生的积极性

数学的理论性比较强，对学生的思维能力要求较高。在高中阶段，数学学习更需要大量的计算和作图，整体来说，数学学习过程比较单调枯燥，学生经常会产生厌倦的心理。而数形结合的应用给数学教学注入了新的活力，教师可以通过数形结合的方法，把抽象的理论内容转化为生动有趣的图案，让学生更加直观地感知数学，进而加深学生对数学的理解和感悟。在数学教学中应用数形结合，还可以激发学生的想象力，充分调动学生的主观能动性，久而久之，学生就会养成自主学习的习惯，积极地参与到课堂中[3]。

（二）通过数形结合，提升学生学科综合素质

在高中三年的数学教材中，几何与代数占据着极大的比例，如果学生能够全面掌握数形结合的方法，就可以将几何与代数的内容结合起来，自由地转换，从而做到举一反三、触类旁通。在开展数学教学活动时，教师要尽可能地为学生创造自主思考的机会，让学生自己应用数形结合的方法进行学习，在此过程中，学生会不断地加强自己的数形结合意识，并且总结出适合自己的学习方法，慢慢养成良好的解题习惯，进而提高自身的学科综合素质[4]。

三、高中数学教学中的问题

（一）教学形式单一

高中数学教师群体中，青年教师占据着较大比例，青年教师的思维活跃，但是缺少教学经验，对数形结合等教学方法的应用也不够熟练，没有很好地发挥出数形结合的优势，导致教学形式过于单一。另外，部分教师受传统观念的影响较重，仍然采用“填鸭式”教学，让学生用“题海战术”进行训练，这样可以在一定程度上提升学生的成绩，但是会限制学生的全面发展[5]。

（二）教学主体出现偏差

在实际教学中，部分教师没有发挥好引导者的作用，一味地追求学生的成绩，盲目地追赶教学进度，直接帮学生扫清了各种障碍，导致学生失去了自主探索思考的机会；而学生对教师也有较重的依赖感，把教师的解题方法当成唯一标准，很少有学生会主动去探索新方法。各方面的因素导致学生的课堂主体地位没有得到充分的体现，教学主体出现偏差。

四、数形结合思想在高中数学教学中的运用

（一）数形结合思想在教材中的运用

在高中阶段，学生的学习压力非常大，他们每天要面对繁重的学习任务，经常忙的头昏眼花却无法取得理想的效果。数学的逻辑性非常强，而且数学教材中有很多抽象的概念，学生理解起来非常困难。在这样的情况下，很多学生会产生畏难心理，甚至排斥数学学习，这样就会影响教学活动的开展。所以，在高中数学教学中，教师应当重视数形结合的应用，帮助学生克服困难，进而提高教学效率[6]。

比如，在教学《并集和交集》时，教师可以结合教材内容采用数形结合的方法开展教学活动。这个章节的考察往往以填空题的形式出现，且大多数的难度都比较低，学生可以轻松拿下。于是，很多学生在做题时仅凭肉眼观察就得出答案，这样难免会出错。而数形结合的运用可以有效提升解题效率，并且减少错误率。例如，题目：设A=｛x|x ＞-1}，B=｛x|x ＜2｝，求AB 的交集和并集。这时候教师可以让学生画出数轴，并且在数轴上画出A，B 的范围，二者重叠的部分就是交集，包含的部分就是并集。这样通过数形结合的方法把题目的条件呈现出来，各种信息一目了然，极大地提升了学生解题的准确率。

再例如，在《正弦定理》章节中，教材也很好地体现了数形结合的思想。在正弦定理的推导过程中，通过数形结合的方法，呈现出不同三角形面积和其边角的关系，并且得出结论：三角形各边的长和它所对角的正弦的比值是相等的。

（二）数形结合思想在课后练习中的运用

数字和图形是相辅相成的，这一点在教材中得到了很多印证，在教材的课后练习中，有很多题目体现了数形结合思想。教师要深入挖掘教材中数形结合思想的素材，利用好教学资源，给学生创造更多的练习机会[7]。

以《空间几何体》为例，这个章节的课后练习需要学生通过作图完成。比如说，例题：有一个四棱柱，这个四棱柱一共有六个面，每个面都是平行四边形，那么，这个四棱柱是由哪个平面按照什么方法移动得到的？这类题目主要考察的就是学生的思维能力和想象能力，对学生的作图能力有一定要求。教师可以画一些图形分给不同小组的学生，让学生自主探索。在这个过程中，学生通过作图模拟不同平面图形移动的效果，不断地调整移动的角度和方向，尝试新的图案，这样一来，学生可以长时间保持新鲜感，积极地参与到课堂中。一般来说，课后题目难度比较低，比较适合学生用来训练，有助于学生建立起自信心。

（三）数形结合思想在解决实际问题和考题中的运用

考题中有很多题目需要运用到数形结合，可以说，学生对数形结合的熟练程度决定了卷面分数。例如，《解三角形》的主要内容就是正弦定理和余弦定理，在实际的考试中，与这个章节相关的题目大都是一些解三角形的大题，这类题型的综合性比较强，如果学生直接计算的话，错误率会很高，而通过画图的方法可以充分利用到题目的条件，有效避免计算遗漏的情况[8]。

五、数形结合的实施

（一）基本图形的掌握

为了加深数形结合在数学教学中的渗透，教师需要督促学生去记忆一些基本图形。例如，《指数函数与对数函数》章节里有几类基础图形经常出现在试题中，学生需要牢记函数的图形以及定义域和值域，这样，当学生遇到类似的题目时，就可以跳过重新推理的过程，直接画出图形，求出答案。再比如，在《解三角形》章节中也有几类重要的图形，这些图形的推理过程比较复杂，彼此之间的差别很小，容易混淆，记忆起来比较费劲。所以学生需要进行对比记忆，并且针对性地记忆几个特殊的数值，这样在解题时就可以快速地找到思路，从而节省大量的时间[9]。

（二）运用多媒体辅助教学

多媒体以其直观、便捷的特点，受到了很多教师和学生的欢迎。在高中数学教学中，教师要利用好多媒体工具，帮助学生进行数字和图形的转换，让学生养成良好的思维习惯。以《投影和直观图》为例，学生刚接触时可能会遇到一些障碍，无法想象出物体的投影图形，此时，教师就可以借助多媒体为学生展示物体的投影，让学生慢慢适应这种视角，之后，教师再适当地增加一些难度，先遮挡部分的投影图形，让学生进行还原，以此提高学生的空间感。在初期，教师要保持足够的耐心，如果学生始终无法掌握这个知识点，教师就要反复地回放，不断地加深学生的印象。