基于开源硬件的便携式镜面测量实验

郑力晨,马锁冬,刘明睿,徐圣智,任卯韫

(1.苏州大学 光电科学与工程学院，江苏 苏州 215006；2.江苏省先进光学制造技术重点实验室 & 教育部现代光学技术重点实验室，江苏 苏州 215006)

光学检测是高等学校光电专业学生所需学习的一门重要课程。它以几何光学、物理光学、傅立叶光学、光度学与色度学等知识为基础，与当今生活生产、社会发展等过程息息相关。光学检测实验课程[1-3]的教学质量将直接影响光电专业的人才培养。实验课的初衷是希望学生能够亲手验证所学理论知识，加深对重要定理、规律的理解与认知，在强化动手能力的同时形成自主、创新性思维。然而，现有的光学检测实验教学方式主要还是采用传统模式[4]，多依托专门的光学设备或仪器开展相关实验教学，存在实验场地受限、实验设备软硬件昂贵等问题，无法给学生提供一个自由便捷、“口袋化”的实验环境。此外，由于光学检测(特别是现代光学检测)技术涉及的知识面较广，如高等数学、几何光学、物理光学、计算机视觉、信号处理、软件编程、机械制图设计等，学生一时难以完全掌握，一般先由老师进行演示，而后学生参照演示过程完成一些验证性的实验，导致学生缺乏足够的独立思考与创新。上述这些问题都在一定程度上限制了光学检测实验教学的普及与深入推广，使得学生无法随时随地、“天马行空”地开展一些具有创新性思维的实验设计与验证。

为此，本文以光学检测中的镜面测量为例，根据相位偏折术(Phase Measuring Deflectometry，PMD)基本原理[5]，设计并构建了一套基于开源硬件的便携式镜面测量实验装置，以期提供一种光学检测实验教学的新思路与方式。该装置以树莓派开发板为核心，通过无线连接实现远程控制与数据传输，使用Python语言[6]为编程工具，结合机械制图[7]和3D打印技术获得实验装置的结构框架。由于该装置具有低成本、小型化、不受场地限制等优点，使得相关实验能够较为便捷地开展；开源硬件、Python编程和3D打印的引入，则有效地激发起学生的实验兴趣；“口袋化”的实验环境，有助于学生提高动手能力与培养创新思维。同时该装置在相关领域也有较高的应用价值，进一步加深了学生对“学以致用”的理解。

1 相位偏折术基本原理

经典的PMD测量原理[5]如图1所示，系统由显示屏、相机、待测物组成；通常采用正弦条纹投影显示和数字相移技术，条纹的产生和图像的采集由计算机控制。在测量中，首先用相机记录参考面上标准平面镜反射的条纹图，解调出对应的参考相位；然后在同一位置放置被测物，用相机记录其反射的变形条纹图，计算出对应的调制相位分布；两者相减，即可获得由被测物面形变化引起的相位差。

图1 PMD测量原理示意图[5]

相机探测得到的参考面条纹强度分布可表示为：

Ir(x,y)=a+bcos[2πf0x+φr(x,y)]

(1)

其中，a和b分别是背景光强和条纹调制度，f0为条纹频率周期，φr(x,y)为系统附加相位量。经被测件反射后由相机采集的变形条纹强度分布可表示为：

IO(x,y)=a+bcos[2πf0x+φf0(x,y)+φr(x,y)]

(2)

其中，φf0(x,y)是由被测件面形引入的相位调制；可以通过投影显示多幅等步长相移的正弦条纹图，利用最小二乘法求解感兴趣的φf0(x,y)。一般而言，相机拍摄得到的某一帧相移变形条纹图可表示为：

(3)

(4)

其中，φf0(x,y)=2πf0x+φf0(x,y)+φr(x,y)，δn为相移大小，n=0,…,N-1，N为相移步数。通常采用四步相移[5](即N=4)，由最小二乘法可得：

(5)

由于式(5)中存在反正切函数arctan[·]，因此求出的相位值ψf0(x,y)截断在[-π,π]区间，称之为包裹相位，需要使用相位展开算法将其展开成连续相位。此外，为了获得连续的绝对相位分布，一般采用时域多频相位展开算法[8]：

φfm+1(x,y)=ψfm+1(x,y)+2π×Round

(6)

其中，fm为条纹频率，m=1,…,M-1为序列号，M为时域多频相位展开法中所用条纹频率的数目，ψfm为fM频率下的截断相位，Rm为fm+1与fm的比值，Round[·]为取整函数。该方法相较于传统的空间相位展开法，可以避免展开过程中的误差传递，各点的相位信息互不干扰，最终求出与被测件面形相关的连续绝对相位φfm(x,y)。参考面的连续绝对相位求解与上述过程相类似。

根据几何光学的相关知识，对于待测物面上任意一点，当该点的法向矢量与标准参考平面的法向矢量存在偏角α时，在相同角度入射光的情况下，反射光将偏转2α。此时与该测量点对应的相机像素点不再是参考相位，而是附加了φfm(x,y)的相位偏移，偏移量的大小与该点梯度(即面形分布变化)相关。若d表示测量点与显示屏对应点之间的距离，且被测物面形起伏变化相对于d很小时，则该点的相位调制量φfm(x,y)与偏角α的关系为：

φfm(x,y)=2πdfm·tan[2α(x,y)]

(7)

解调出变形条纹图的相位偏移量后，利用式(7)便可计算得到待测面上各点的法向矢量偏转角，结合空间几何知识可得两正交方向(如水平和垂直方向)的梯度分布，再对梯度进行积分即可获得被测件面形信息。理想情况下，梯度场为保守场，积分结果与积分路径无关；但在实际的测量过程中，由于各种噪声的影响，选择不同的积分路径将会导致不同的积分结果。因此，本文实验中使用基于高阶Southwell积分模型的区域波前重构技术[9]完成被测物的面形积分重建，能够得到令人满意的结果。

2 基于开源硬件的测量实验

2.1 实验装置的设计与实现

得益于电子器件的飞速发展，特别是基于Python等编程语言的低成本开发板及其配套模组，实验装置的电学器件采用如图2所示的开源硬件。

(a)树莓派4B开发板[10]；

图2 开源硬件实物图

在此基础上，借助机械制图知识完成装置的结构设计，并使用相关计算机制图软件(如Solidworks)进行三维作图，图3(a)为装置的3D结构框架示意图；而后再借助3D打印技术完成装置的结构框架实现，图3(b)为装置的实物装配图。其中，树莓派4B开发板[10](如图2(a)所示)为装置平台核心，与计算机之间通过无线Wi-Fi连接；以Python作为编程工具编制实验相关图形用户界面(Graphical User Interface，GUI)软件及核心算法；使用分辨率为480×320 pixels的3.5寸高速SPI接口LCD显示屏[11](如图2(b)所示)沿两个正交方向依次显示全屏条纹数量为1、4、16、32的正弦编码相移条纹图；使用分辨率为1280×720 pixels的可调焦相机模块[12](如图2(c)所示)拍摄经被测物反射调制的结构光。

(a)3D框架示意图

(b)实物装配图图3 实验装置

2.2 实验演示与结果

实验装置拥有GUI软件界面，显示屏和相机的各项参数可在该界面调整，被测物的实时画面也可在该界面预览。在演示实验的测量过程中，为减少Gamma畸变、随机噪声等因素的干扰，提高测量结果的精度，使用Python语言编写相关算法完成Gamma畸变预矫正、多次拍摄取平均值、图像掩膜自动生成等预处理。演示实验的测量对象为1元硬币，图4(a)和(b)为装置拍摄的纵向和横向部分变形条纹图，其全场编码条纹数为16。

(a)纵向

(b)横向图4 被测物的变形条纹图

图像采集、预处理完毕后，树莓派开发板通过Wi-Fi将数据传输回计算机进行后续处理。根据时域多频相位展开算法，解调获得如图5(a)和(b)所示的被测物纵向和横向绝对相位分布，右侧灰度标尺单位为弧度(rad)；结合系统标定[5]得到的参数，完成相位—梯度转化，获得如图5(c)和(d)所示的被测物纵向和横向梯度分布，右侧灰度标尺单位为毫弧度(mrad)。

图5 被测物的绝对相位分布梯度分布

在获得两个正交方向的梯度数据后，使用基于高阶Southwell积分模型的区域波前重构技术[9]对其进行积分，即可得到被测物面形分布。图6为使用PyQt5设计的实验测量装置GUI软件，界面中可设置、调整测量过程中的相关参数，并可显示被测物预览图、梯度图与最终3D测量结果。被测物(1元硬币)的三维面形分布如界面中右侧图片所示。

图6 实验测量装置GUI软件

通过上述基于开源硬件的镜面测量实验的设计与演示，使学生对基于光线反射定律的镜面测量原理和过程有了一定的感官认知，有助于他们更好地理解、掌握与运用所学的相关专业知识，进一步激发学习热情。

3 结 语

光学检测实验作为光电专业教学过程中一项非常重要的内容，是进一步深入理解与运用《普通物理》、《信号与系统》、《几何光学》和《物理光学》等课程知识的基础。本文以镜面测量为例，在简要介绍相位偏折术基本原理的基础上，以树莓派开发板及其配套显示屏、相机模块为硬件平台核心，结合机械制图和3D打印技术，设计并构建了一套简易便携式的镜面测量装置，并基于Python语言编写了相应的GUI控制软件与核心算法。该实验装置具有成本低、易携带、软硬件开源等优点，相关实验内容较好地涵盖了几何光学、计算机视觉、软件编程、机械制图设计等专业知识，对于大学生多学科综合实验素质与能力、特别是创新型实验能力的提升具有积极的促进作用，同时在一定程度上也丰富了光学检测实验教学的内容与形式。