基于灰色预测模型的煤层气储层产气量动态变化预测研究

乔 磊,崔 友*,高海军,陈立海,王 平

(承德石油高等专科学校 a.仪器仪表中心；b.科技发展与校企合作处，c.热能工程系，河北 承德 067000)

煤层气是一种自生自储的，以甲烷为主要成分，主要吸附在煤岩基质的微孔隙内表面，少部分游离于裂缝孔隙或溶解于煤层水中的非常规天然气[1]。开发利用煤层气，对于拓宽天然气渠道来源，保证国民经济持续快速健康发展具有重大意义。产能是表征储层动态特征的一个综合指标，是储层的生产潜力和各种影响因素之间通过相互制约而达到的一种动态平衡[2]。由于煤层气储层的产气量是各种影响因素综合作用的结果，是开采过程中系统内在变化的反映。因此，可以通过研究煤层气产量的历史数据，模拟产气量随时间变化的内在规律，并对未来的产气量进行预测[3-5]。开展煤层气储层产能预测研究，建立煤层气储层产气量动态变化预测模型，形成煤层气储层产能评价体系，可以优选开发区域和层位、降低煤层气开发风险、提高开发效率和经济效益[6]。

1 灰色预测模型原理

灰色系统理论是一种研究数据量少、信息贫乏的不确定性问题的新方法。在控制论中，信息不完全的系统称为灰色系统。所谓信息不完全具体指的是系统因素、因素关系、系统结构和系统作用原理的不完全。灰色系统理论认为，客观系统尽管表面看似复杂、杂乱无章，但其内部必然蕴含着运行规律，因素之间也存在必然的联系。任何随机的过程，在足够小的时间段内都具有连续、平稳和动态的特性。灰色理论把研究的对象视为一个灰色的物质系统，充分挖掘表征信息，利用灰色建模等信息处理手段，发现系统运行的内在规律，达到预测系统未来的发展态势的目的[7-8]。其中灰色系统预测是灰色系统理论的主要研究内容之一，其通过研究系统内部各个因子之间相互影响和协调的作用机理，建立GM模型群，进而预测系统的动态变化。GM(1,1)模型具有微分、差分和指数兼容的特点，模型的参数可以调节，结构随时间而变化，是建模方法上的新突破。煤层气开采的整个过程就是一个复杂的系统，其产气量曲线形态受煤层气储层本身特性和排采制度等多种因素的影响，是各种影响因素的综合反映[9]。因此，可以通过已知产气量数据建立灰色预测模型GM(1,1)来预测未来产气量的变化规律。

GM(1,1)灰色模型算法原理：

将非负原始序列：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

对X(0)进行一次累加，得到新生成数列：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

另外，关于x(1)(k)的GM(1,1)模型的白化形式为：

(3)

公式(3)中，a和u为待定参数，将上式离散化可得：

Δ(1)(x(1)(k+1))+az(1)(k+1)=u

(4)

由于：

Δ(1)(x(1)(k+1))=x(1)(k+1)-x(1)(k)=x(0)(k+1)

(5)

(6)

由公式(5)减去公式(6)可得：

(7)

将公式(7)展开得：

(8)

令：

通过最小二乘法求参数向量B的离散解为：

(9)

还原到初始数据为：

(10)

其中，公式(9)和(10)称为GM(1,1)模型的时间相应函数模型，也是GM(1,1)灰色预测模型的具体形式[7]。综上所述，灰色预测模型GM(1,1)本质上是一个基于累加生成和最小二乘法的齐次指数模型，因此可以用来预测经过产气高峰、进入递减段的产气量的动态变化。

2 灰色预测模型产气量动态变化预测

本文通过选取研究区块生产特征具有代表性的高、中和低产井，分别建立灰色模型对煤层气储层的产气量动态变化进行预测，并分析模型的可靠性和适用条件。

(1)高产井灰色预测模型实例

以研究区块QSN-H1井为例，截止到2014年7月份，总共生产47个月。该井在经过20月生产后，产气量进入递减阶段。因此选取该井25～35个月的产气量数据建立灰色预测模型，通过回判验证模型的有效性，并利用建立的灰色预测模型预测该井36～47个月的产气量。

将验证产气量、预测产气量和实际产气量绘制到同一张图中(图1)，显示出实际产气量曲线与验证产气量曲线(表1)和预测产气量曲线的形状非常相似。

表1 QSN-H1井实际产气量和灰色预测模型预测产气量(部分)

经研究表明，该预测实例中，在验证阶段(25～35个月)的平均误差为2.99%，在预测阶段(36～47个月)的平均误差为1.13%。可见利用灰色预测模型描述QSN-H1井产气量进入递减阶段的动态变化，并能够对该井未来的产气量进行预测。

(2)中产井灰色预测模型实例

以研究区块QSN-M2井为例，截止到2014年8月份，总共生产37个月。该井在经过10个月生产后，产气量进入递减阶段。因此，选取该井11～22个月的生产数据建立灰色预测模型，通过回判验证模型的有效性，并利用建立的灰色预测模型预测该井23～37个月的产气量。

将验证产气量、预测产气量和实际产气量绘制到同一张图中(图2)，显示出实际产气量曲线与验证产气量曲线和预测产气量曲线(表2)的形状非常相似。

表2 QSN-M2井实际产气量和预测产气量(灰色预测模型)

经研究表明，该预测实例中，在验证阶段(11～22个月)的平均误差为2.21%，在预测阶段(23～37个月)的平均误差为9.28%。可见利用灰色模型可以描述QSN-M2井产气量进入递减阶段的动态变化，并能够对该井未来的产气量进行预测。

(3)低产井灰色预测模型实例

以研究区块QSN-L3井为例，截止到2014年8月份，总共生产44个月。该井在经过10月生产后，产气量进入递减阶段。因此，选取该井12～29个月的生产数据建立灰色预测模型，通过回判验证模型的有效性，并利用建立的灰色预测模型预测该井30～44个月的产气量。

验证产气量、预测产气量和实际产气量绘制到同一张图中(见图3)，由于该井实际产气量波动大、稳产时间短，显示出实际产气量曲线与验证产气量曲线和预测产气量曲线的形状差别较大。

表3 QSN-L3井实际产气量和预测产气量(灰色预测模型)

经研究表明，该预测实例中，在验证阶段(12～29个月)的平均误差为69.10%，在预测阶段(30～44个月)的平均误差为33.45%。可见利用灰色模型在模拟QSN-L3井的产气量进入递减阶段的动态变化时误差较大，难以对该井未来的产气量进行预测。

灰色预测模型本质上是一个基于累加生成和最小二乘法的齐次指数模型，对于以指数形势增长的数据预测精度较高，对变化趋势多样、光滑度低的数据预测精度较差。因此，对于产量波动小、峰值明显、稳产时间长的煤层气储层，灰色预测模型在对产气量进入递减阶段的动态变化进行预测时效果较好。而对产量波动大、稳产时间短的煤层气储层，灰色预测模型的产气量动态变化预测效果较差。

3 结论

本文较为详细的阐述了灰色理论和灰色预测模型的基本原理，并通过选取研究区块产气特征具有代表性的高、中和低产井，分别建立灰色预测模型对研究区块煤层气储层的产气量动态变化进行预测。经验证可知，对于研究区块产量波动小、峰值明显、稳产时间长的煤层气储层，灰色预测模型在预测产气量进入递减阶段的动态变化时效果较好。而对于研究区块产量波动大、稳产时间短的煤层气储层，灰色预测模型在预测产气量进入递减阶段的动态变化时效果较差。综上，本文建立了一种适用于产量波动小、峰值明显、稳产时间长的煤层气储层在产气量进入递减阶段的动态变化预测方法。