关注问题本质 提升数学素养

摘要：引导学生学会解题是高中数学教学的重心，但是更重要的是培养学生的数学思维，因此探求问题的本质尤为重要.

关键词：思路探求;问题本质;数学素养

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0078-02

在大多数情况下，人们解题往往是就题解题，解答完成以后，没有反思的习惯.事实上，在很多情况下，虽然是正确的解答，有时甚至是非常巧妙的解答，但不一定是揭示问题本质的解答.

从甲乙两个盒子中各取1个球进行交换，有下列四种情况：

从甲盒中取一个红球，从乙盒中取一个红球;

从甲盒中取一个红球，从乙盒中取一个蓝球;

从甲盒中取一个蓝球，从乙盒中取一个红球;

从甲盒中取一个蓝球，从乙盒中取一个蓝球;

从甲乙两个盒子中各取兩个球进行交换，有下列九种情况：

从甲盒中取两个红球，从乙盒中取两个红球;

从甲盒中取两个红球，从乙盒中取两个蓝球;

从甲盒中取两个红球，从乙盒中取一个红球一个蓝球;

从甲盒中取一个红球一个蓝球，从乙盒中取两个红球;

从甲盒中取一个红球一个蓝球，从乙盒中取两个蓝球;

从甲盒中取一个红球一个蓝球，从乙盒中取一个红球一个蓝球;

从甲盒中取两个蓝球，从乙盒中取两个红球;

从甲盒中取两个蓝球，从乙盒中取两个蓝球;

从甲盒中取两个蓝球，从乙盒中取一个红球一个蓝球;

从甲乙两个盒子中各取1个球暂时不进行交换，甲乙两个盒子中剩余球的情况有下列四种：

（1）从甲盒中取一个红球，从乙盒中取一个红球;

甲盒中剩余m-1个红球，n个蓝球，乙盒中剩余m-2个红球，n+1个蓝球.此时从甲盒中取一个球是红球的概率大于从乙盒中取一个球是红球的概率，

（2）从甲盒中取一个红球，从乙盒中取一个蓝球;

甲盒中剩余m-1个红球，n个蓝球，乙盒中剩余m-1个红球，n个蓝球.此时从甲盒中取一个球是红球的概率等于从乙盒中取一个球是红球的概率，

（3）从甲盒中取一个蓝球，从乙盒中取一个红球;

甲盒中剩余m个红球，n-1个蓝球，乙盒中m-2个红球，n+1个蓝球.此时从甲盒中取一个球是红球的概率大于从乙盒中取一个球是红球的概率，

（4）从甲盒中取一个蓝球，从乙盒中取一个蓝球;

甲盒中剩余m个红球，n-1个蓝球，乙盒中m-1个红球，n个蓝球.此时从甲盒中取一个球是红球的概率大于从乙盒中取一个球是红球的概率，

综上所述，第一次从甲乙两个盒子中各取1个球进行交换后，第二次从甲乙两个盒子中各取1个球（排除第一次交换的球），从甲盒中取一个球是红球的概率不小于从乙盒中取一个球是红球的概率，因此我们有结论p 2<p 1，Eξ 2>Eξ 1.

参考文献：

[1]缪林.基于核心素养的“函数与导数”复习研讨[J].中学数学教学参考（上旬），2021（2）：13-16.

[2]方志平.高中数学解题教学中应关注的几类“点”[J].中学数学教学参考（上旬），2021（1）：53-56.

[责任编辑：李璟]

作者简介：傅建民（1963-），男，湖南省邵东人，硕士，中学高级教师，从事高中数学教学研究.