一种二自由度浮子式波浪能转换装置的设计与仿真计算

2021-11-22邓义斌马宏达黄燕玲刘爱华

可再生能源 2021年11期

邓义斌，马宏达，黄燕玲，刘爱华

（1.武汉理工大学能源与动力工程学院，湖北武汉 430063；2.武汉理工大学船舶动力工程技术交通行业重点实验室，湖北武汉 430063；3.武汉市船舶检验所，湖北武汉 430030）

0 引言

波浪能是一种绿色可再生能源，并且是海洋能中品位最高的能量[1]。我国海域的波能功率密度大多在40 kW/m以下，适合中小型浮子式波浪能发电装置的运行[2]。在工程应用中，浮子式波浪能发电装置的能量转换效率约为20%[3]。近年来，为提升浮子式波浪能发电装置的转换效率，孙崇飞[4]提出了一种基于反转自适应机理的波浪能点吸收器，该吸收器可以自动平衡自身的整体扭矩，最高能量转换效率可达25.5%。宋文杰[5]，[6]提出了一种基于链轮链条传动的振荡浮子式波浪能转换装置，来提高二级能量转换过程的效率（最高可达26.4%）。肖晓龙[7]通过串联直线发电机的方式来增加发电系统的自由度，以提高能量捕获效率。任铭[8]提出了一种新型网状波浪能发电装置，把每个发电单元串联起来，以实现联动发电。Al Shami[9]通过增加串联浮体数量的方式来增加装置的自由度，以提高装置的能量转换效率。相关学者通过不同的方式致力于优化波浪能发电装置，使得波浪能的高效利用成为研究热点。

本文以一种垂荡浮子式波浪能转换装置为原型，设计了一种能够俘获浮子垂荡和纵荡运动能量的二自由度浮子式波浪能转换装置，并运用AQWA和WEC-Sim软件开展装置的数值模拟，对比了单自由度与二自由度转换装置的运动响应和功率输出特性，并分析了影响二自由度转换装置发电效率的因素。

1 二自由度波浪能转换装置的设计

1.1 单自由度浮子式波浪能转换装置原型

传统单自由度浮子式波浪能转换装置如图1所示[10]。该装置的浮子为水平圆柱形，主要设计参数如表1所示。

该装置在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室水深为1 m的波浪水槽开展实验研究。该装置的水上平台固定在岸基上，直驱式PTO（Power Take-off）固定在平台上，PTO杆和浮子固定连接。当浮子受到波浪作用上下运动，通过PTO杆直接驱动发电机发电。该装置只有一个自由度，只能吸收浮子垂荡运动的能量。

1.2 二自由度浮子式波浪能转换装置的设计

原型装置主要由3大部分组成，分别为浮子、传动机构和能量输出平台。本文在原型的基础上对传动机构进行改进，增加了连接杆，并用铰接关节把PTO杆和连接杆连接起来，形成能够俘获浮子垂荡和纵荡运动能量的二自由度浮子式波浪能转换装置（图2）。该装置的主要参数如表1所示。当浮子受到波浪力作用时，其垂荡和纵荡运动最为明显，在波浪的周期作用下，运动轨迹为一条闭合曲线，通过传动机构，将浮子的运动传递到PTO杆，使PTO杆上下运动的位移大于浮子垂荡的位移，从而带动直驱式PTO发出更多的功率。

图2 二自由度浮子式波浪能转换装置示意图Fig.2 Schematic diagram of two-degree-of-freedom float type wave energy conversion device

2 计算模型的建立

2.1 数学建模

浮子在波浪中运动时受到的波浪力Fw（t）的计算式为

常规激振力包括由未受干扰的入射波产生的Froude-Krylov力分量和由浮体的存在产生的衍射分量。Fexc（t）的计算式为

式中：Rf（t）为斜坡函数；H为波高，m；ω为频率，rad/s；θ为波向角，rad。

斜坡函数Rf（t）是为了避免波浪力在仿真开始时产生突变而设定的，其表达式为

式中：tr为设定的斜坡时间，s。

传动机构将浮子的垂荡和纵荡运动转换为PTO杆的上下运动。假设坐标轴的原点在浮子重心的初始位置上（图2），则夹角α，PTO杆坐标与浮子纵荡和垂荡的关系可以表示为

式中：x0为PTO杆在X轴上的坐标，m；x和z分别为浮子重心在X轴和Z轴上的坐标，m；l为连接杆长度，m；S为PTO杆顶部在Z轴上的坐标，m。

PTO反作用力FPTO可简化为

式中：v为PTO杆速度，m/s；CPTO为PTO阻尼，N/（m·s-1）。

为了简化装置计算模型，假设铰接关节处充分润滑，忽略铰接关节处的摩擦作用，则二自由度转换装置系统的数学模型为

直驱式PTO的定子为三相绕组，动子为永磁装置，假定气隙均匀，根据电机状态方程可通过PTO杆速度计算直驱式PTO内部产生的电流、电压。

式中：id和iq分别为d轴和q轴电流，A；ud和uq为d轴和q轴电压，V；τpm为极距，m；Rs为绕组电阻，Ω；λfd为磁链，Wb；L为电感，H。

直驱式PTO反作用力的计算式为[11]

平均发电功率P1的计算式为

式中：Rload为负载电阻，Ω。

入射波浪能量Pwave的计算式为[12]

式中：T为波浪周期，s；H为水深，m；k为波数；l1为迎波宽度，m。

波浪能发电效率η的计算式为

2.2 基于AQWA和WEC-Sim软件的波浪能仿真分析

ANSYS的边界元求解器AQWA可用于计算浮子的水动力系数，以此为基础可进一步计算转换装置的时域响应。WEC-Sim是由美国国家可再生能源实验室和桑迪亚国家实验室使用多体动力学求解器Simscape Multibody在MATLAB/SIMULINK中开发的一种开源的波浪能转换装置设计和分析工具，使用辐射/绕射方法来计算转换装置的运动响应和输出功率[13]，[14]。

在AQWA中计算出水动力系数后，利用WEC-Sim中的边界元法输入/输出（BEMIO）函数将其转化为WEC-Sim时域分析的*.h5文件，根据转换装置的结构在WEC-Sim中搭建好模型并定义边界条件即可进行波浪能仿真分析。其中，WEC-Sim模型库是一组镶嵌在Simulink中的封装模块和自定义函数，可以通过拖拽模块的方式对由刚体、关节、动力输出系统和系泊系统组成的设备进行建模，通过在6个自由度中求解波浪能转换装置的运动方程，实现波浪能转换装置的运动响应和发电功率计算。

2.3 基于AQWA的水动力计算

在AQWA中，设置环境水深为1 m，最小网格尺寸为0.01 m，周期为0.3～40 s，设置60个插值点来确定一条曲线。浮子水动力系数如图3所示。

图3 浮子水动力系数Fig.3 Hydrodynamic coefficient of floater

由图3可知，水平圆柱形浮子的水动力系数在纵荡方向和垂荡方向上均处于同一量级，在0.6～1.5 s的周期内变化明显。

2.4 单自由度转换装置建模计算及验证

图4为单自由度转换装置的WEC-Sim模型，主要由刚体块、PTO块、PTO-Sim块、约束块和全局框架块组成。在刚体块中，浮子块可以调用*.h5文件；PTO块限制了PTO杆只能沿着Z轴做垂荡运动，同时完成PTO杆的位移和速度的计算，并将PTO杆的运动响应传递到PTO-Sim块中，以计算转换装置的发电效率和PTO反作用力；固定约束块将平台的位置固定；全局框架块定义了全局坐标、模拟时间等全局设置。

图4 单自由度转换装置的WEC-Sim模型Fig.4 WEC-Sim model of single-degree-of-freedom device

在模型中将波浪设置为规则波，波高为0.05～0.3 m，周期为0.6～1.5 s，PTO类型为直驱式发电机，其主要参数如表2所示。

表2 发电机参数Table 2 Generator parameter table

在表2中，当发电机磁链为0时，表示没有PTO电磁力的空载工况，此时只输出转换装置的运动响应，转换装置的发电功率为0；当发电机磁链为0.25 Wb时，表示有负载电阻作用的工况，此时输出转换装置的发电效率。

为了验证仿真模型的正确性，将空载、周期为1.5 s、波高分别为0.05，0.1 m条件下的单自由度转换装置运动10个波浪周期的仿真结果与文献[10]中的实验结果进行了对比，结果如图5所示。从图5可以看出，单自由度转换装置的仿真值和实验值吻合度较高，从而验证了仿真模型的正确性。

图5 空载时单自由度转换装置的时历曲线Fig.5 Time history curves of single-degree-of-freedom device under no load

2.5 二自由度转换装置计算模型的建立

如图6所示，二自由度仿真模型在单自由度模型的基础上增加了铰接约束和连接杆。其中，连接杆与PTO杆在铰接约束块的作用下可以相互转动。在仿真计算二自由度转换装置时，使用和单自由度转换装置相同的参数和边界条件。

图6 二自由度转换装置的WEC-Sim模型Fig.6 WEC-Sim model of two-degree-of-freedom device

3 仿真结果分析

3.1 单自由度与二自由度转换装置的运动响应比较

将空载、波浪周期为1.5 s、波高分别为0.05 m和0.1 m条件下的单自由度和二自由度转换装置PTO杆在5个波浪周期的时历曲线进行了对比，结果如图7所示。

图7 空载时单自由度和二自由度转换装置的时历曲线Fig.7 Time history curves of single-degree-of-freedom and two-degree-of-freedom device under no load

从图7可以看出：二自由度转换装置运行平稳，工作周期稳定；单自由度转换装置PTO杆的最大位移分别接近入射波波幅，由于二自由度转换装置可以额外传递浮子纵荡方向上的位移，因此，PTO杆的位移显著增加，最大位移比单自由度转换装置提高32%。

3.2 二自由度转换装置发电效率的影响因素

3.2.1环境因素的影响

由式（2）可知，浮子受到的波浪力与周期和波高等环境因素有关。负载作用下，波高和周期对各转换装置发电效率的影响如图8所示。

图8 环境因素的影响Fig.8 Influence of environmental factors

从图8可以看出：周期对发电效率影响较大，转换装置的发电效率随着周期的增加呈现出先增大后减小的变化趋势；随着波高的变化，各转换装置的发电效率变化不大，二自由度转换装置的发电效率均比单自由度转换装置高8%左右。由水动力系数计算结果可知，当周期较小，浮子受到的波浪力也较小，而当周期过大时，浮子在单位时间内的位移、也较小，当周期为0.8 s时，单自由度和二自由度转换装置的发电效率达到最大值，分别为21.0%和28.6%。因此，应该按照实际的波浪周期来匹配相应的浮子。

总的来说，在计算的波浪参数范围内，二自由度转换装置的发电效率明显高于单自由度转换装置，比单自由度转换装置提高了3%～11%。

3.2.2结构因素的影响

二自由度转换装置传动机构的连接杆长度和夹角（图2）是传递浮子垂荡和纵荡运动能量的关键。在波高为0.1 m，周期为0.8 s的条件下，连接杆长度和夹角对发电效率的影响如图9所示。

图9 结构因素的影响Fig.9 Influence of structural factors

从图9可以看出：转换装置的发电效率随着连接杆长度的增大而增大，最大为28.6%；二自由度转换装置的发电效率随着夹角的增大呈现出先增大后减小的变化趋势，并在夹角为35°时达到最大值29.6%。由水动力系数计算结果可知，当周期为0.8 s时，浮子纵荡方向的波浪力略大于垂荡方向的波浪力，当夹角为35°时，波浪力合力在连接杆轴线上的分力最大，使得发电效率最大。因此，在实际应用中，应尽可能使浮子受到的波浪力合力指向连接杆轴线方向，以有效地推动PTO杆做功。