初中数学教学中数形结合思想的渗透与融合研究

2021-11-22周琴

读与写 2021年15期

周琴

(重庆市綦江南州中学校重庆綦江 401400)

引言

数与形作为最古老的教学研究对象，很早以前就被教师应用在数学的教学上，但教师在教学中往往是把两者分开的，以数教字，以形教理。各自在自己的领域上发挥着最大的作用。其实不然，我们可以让二者紧密结合，形成数形结合的思想，并将这种思想运用到数学的教学中，用“以数解形”和“以形补数”的教学理念，用数字的准确性解释形态的难懂性；用形态的直观性来表达数字的抽象性。运用这种方法来解决数学中难懂、难理解的问题，进而提高初中数学的教学质量。

1.数形结合在代数模型方面的渗透

数学课的重要任务是培养学生构建知识体系的能力和思考问题的方式。恰巧，构建代数模型是数学中解决问题的基本途径。代数模型不仅贯穿了整个初中的学习，在各个章节都会涉及到，而且在我们的生活中，也有一定的联系。不管是函数模型、不等式模型、还是方程式、图形等数学模型，都是根据所学内容的目标，采取抽象化的形式，来表达要研究的对象。但这些内容太过复杂，用数字的形式来表达只能给学生一个模糊的定义，不能分析其中的原由，所以，可以用数形结合的思想来讲解，既可以用图像清晰的概述定义的意思，还可以丰富学生思考问题的办法。[1]

例如：在学习人教版八年级下册《一次函数》时，本着让学生在掌握一次函数公式的基础上解决生活中实际问题的目标，教师在黑板上写到：某厂要印刷材料。甲厂的价格是每份材料收1元的印刷费，再收取收1500元的制版费；乙厂是每份材料收25元印制费,不收制版费。让学生分别写出两厂的收费y和印刷数量x之间的函数，并探讨当印刷1200份时，哪个厂子便宜。遇到这样的题时，如果用函数的方法算就会复杂而容易出错，但如果把函数转化能图像，就能很容易的求出印刷1200份时，甲厂便宜。用这种把数学结合的思想渗透在函数模型上的方法，来提高学生的算数效率。

2.数形结合在几何图形方面的渗透

初中几何是初中所学知识中的重点部分，在中考中的分值也占了很大的一部分，所以，这部分的内容必须重视起来。但是，很多学生对于有关几何的问题都不能很好的解答出来，感觉脑子里想不明白这个图形的由来。其实这是正常的，因为初中生的空间构图还不明确，思维转化也不能准确。又因为平时所学的数学题都是数字的形式，一下子变成图形的题，让学生很不适应。从而让学生学习几何方面的题就会产生“心有余而力不足”的现象。这就要求教师进行指导时，采取数形结合的思想，用学生熟悉的解题思路，把图形转化成数字，用数字来思考图形，不仅简化了学生的问题，还可以让学生全方面的观察图形，增强学生的观察思考能力。[2]

例如：在学习人教版七年级上册《几何图形》的课程时，本着让学生在了解完全平方公式的基础上再进行延伸和扩展的教学目标，教师就可以给出这样的题目：求当a≥0时，求√2a2 - 2a+1+√2a2 -4a+4的最小值，学生都可以根据这个题目而画出图像，但是画出图像还是不能解决问题的，需要学生运用图像转化成数学，来求图像中两点间最短的直线距离来进行求解。把数形结合思想渗透在几何问题上，拓展学生的解题思路。

3.数形结合在应用题方面的渗透

应用题一直是数学卷子中的最后几道题，不管是小学还是初中，而且分值是最大的一部分，往往也是丢分最严重的一部分。很多学生普遍认为题目太绕，出现看不明白，读不懂的现象。其实不然，应用题都是很贴近生活的，考验学生运用所学知识来解决生活中的问题的应变能力。教师就可以用数形结合的思想来指导学生，优化学生的学习效率。[3]

例如：在学习人教版八年级上册《轴对称》的课程时，时长会有这样的应用题，等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，求上下底长，这样的题如果直接思考，很难有思路，就可以让学生边读题边画图，把复杂的题目转化成数字和图形，解题思路就会清楚多了。把数形结合的思想渗透在应用题上，理清学生的思路。