巧设问题 助力学生思维的培养——以人教版《数学》第八册“乘法分配律”为例

蔡丽妙

（福建省厦门市同安区第二实验小学，福建厦门 361000）

引 言

美国著名数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏。”有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。一个好的问题，对激发学生的学习动机、挖掘学生的学习潜能、开拓学生的思维、提高课堂的教学效率具有至关重要的作用[1]。然而目前的课堂教学中，提问过于频繁、问题过于空泛和封闭等低效现象大大限制课堂效率的提高，同时也制约了学生思维的发展。本文以人教版《数学》第八册“乘法分配律”为例，对解决这些问题的策略展开分析。

一、问题提出，关注思维的角度

问题是促进学习的动力，是思维的起点。好的问题不在于数量，而在于具有现实意义，能让师生在课堂上碰撞出思维的火花。课堂上，教师应根据本节课的教学目标、重点和难点设置问题，引导学生深入思考，使其产生思维共鸣，从而产生探索的欲望。

【教学片段1】创设情境，引出问题

小明家的新房装修好了，我们一起来看。（情境图：A面墙长6 米，宽3 米，每行贴20 块，贴10 行；B 面墙长9 米，宽3 米，每行贴30 块，有10 行。）

提问：（1）从图中你得到哪些信息？（2）根据这些信息你能提出什么数学问题？

生1：两面墙的面积是多少平方米？

生2：两面墙一共贴了多少块瓷砖？

教师从生活情境入手，在学生提出的问题中选择出两个关于本课新知的问题让学生自主解答。学生在解决问题的过程中感受乘法分配律的由来。这为后续学习算式回归生活情境角度解释、深化乘法分配律的意义奠定了基础。

二、问题引导，关注思维的密度

数学是一门逻辑性、科学性和推理性较强的学科，知识之间相互联系。因此，教师应善于设计辐射性的问题，通过问题构架完善知识网络。

【教学片段2】问题引导，发现规律观察算式：

式子1：6×3+9×3 式子2：（6+9）×3

式子3：20×10+30×10 式子4：（20+30）×10

（1）通过这些算式你知道了什么？

生1：我发现左右两边式子的答案相等。

生2：我发现左右两边都有相同的数字，计算顺序不同，答案却相等。

（2）你能在不计算的情况下说出两个式子为什么相等吗？

生1：因为长方形的面积=长×宽。式子1 中的“6×3”求的是A 面墙的面积，“9×3”求的是B面墙的面积，相加求的是两面墙的总面积。式子2中“（6+9）”是先求出两面墙一共有多长，再用两面墙的总长乘宽，求出来也是两面墙的总面积，计算结果当然相等。

生2：式子3 中的“20×10”求的是A 面墙贴了多少块砖，“30×10”求的是B 面墙贴了多少块砖，把结果相加就是两面墙一共贴了多少块砖。而式子4 中的“（20+30）”求的是两面墙一行共贴几块，再乘10行，也是求出两面墙一共贴了多少块砖。这样结果一定会相同。

生3：我认为可以用乘法的意义来解释：“6×3+9×3”表示的是6 个3 加上9 个3，一共有15 个3；“（6+9）×3”先算括号6+9=15,再算15 乘3，也是求15 个3。两个式子表示的意义是一样的，答案当然相等。

这一问题摒弃传统的重结论的记忆、算法的模仿。教师只是唤醒学生的主体意识，激活学生已有的认知结构，引导学生将所学知识联系起来。学生不仅能从具体的生活情境解释乘法分配律的意义，还能根据乘法算式的基本意义来解释两个算式相等的原因。

三、问题质疑，关注思维的深度

课堂上，教师要善于抓住知识的“思辨点”，引导学生通过质疑、讨论、比较等多种学习方式，深化其思维。

【教学片段3】质疑验证，总结规律

（1）请同学们观察刚才得到的两个等式，你们有什么发现？

生：我发现有规律。

师：是巧合，还是真的有规律？该怎么办？

生：举更多的例子验证规律。

师：好办法！请四人小组交流举例验证。

（2）你准备用什么方式表达这个发现？

生1：我用一个例子表示：（12+8）×5=12×5+8×5

生2：我用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

师：同学们真了不起，不仅能用数学的眼光观察，还会用数学的语言来表达，在这些表示方法中，你最喜欢哪一种？

生：用字母来表示规律，简单好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

学生受加法交换律和加法结合律影响，从直观上产生了关于乘法运算定律的猜想。教师让学生自主表达结论，能启发学生思维，使其不断交流、探讨、感悟。

四、问题激活，关注思维的广度

思维的发展需要土壤，也需要平台。教师应利用问题，让学生多角度思考，挖掘学生思维潜能，促进学生不断发展。

【教学片段4】寻找足迹，激活规律

（1）找一找，在以前的学习中你遇到过乘法分配律吗？

生1：学习乘法口诀：3×7=？ 我们想2×7=14再加1 个7 得21，实际也就是2×7+7=21。

生2：求一个长为6，宽为4 的长方形的周长，即6×2+4×2=（6+4）×2。

（2）选一选：下面选项中与□×64 计算结果相同的是（ ）。

A.□×63+□ B.□×63+1 C.□×32×2

D.□×100-□×36 E.□×60+□×4

（3）帮一帮：一名同学计算98×25 时发现键“9”坏了，他还能用计算器计算吗？你有什么好办法？用式子表示出来。

生1：98×25=(88+10)×25

生2：98×25=(80+18)×25

生3：98×25=(60+30+8)×25

生4：(100-2)×25

（4）你有什么新发现？你能用含有字母的式子表示出来吗？

生1：（a+b）×c=a×c+b×c

生2：（a-b）×c=a×c-b×c

生3：（a+b+d）×c=a×c+b×c+d×c

生4：（a+b+d+f）×c=a×c+b×c+d×c+f×c

这组练习的设计注重回顾旧知，整合知识。问题（1）关注乘法分配律的生长点；问题（2）既关注乘法分配律在生活中的应用，又关注乘法分配律今后学习的延伸点。在这样的问题中，每名学生都能积极参与，尽情表达自己的想法，从而进入更广阔的探索空间，既体验到了数学知识的魅力，又享受了学习的乐趣。

结 语

总之，问题是一节课能否成功的灵魂。作为引导者，教师要静下心来，认真审视教材，抓住每节课的教学目标、重点、难点，考虑每节课的知识与旧知及今后学习、生活的关联，巧设问题，引导学生正确思考，点燃智慧的火花，助力培养学生思维。