基于脆性指数和熵权理论的岩体可爆性分级方法

张紫晗，胡光球，郑建礼，利伟军，李庆松，曾辉明

(广东锡源爆破科技股份有限公司，广东 惠州 516007)

在工程爆破中，准确定量的描述岩体的可爆性，即岩体在爆炸作用下发生破碎的难易程度，是进行合理爆破设计的重要依据。岩体可爆性的确定是复杂的，它与岩石本身性质、炸药参数和爆破工艺等相关，是多种因素综合作用结果[1]。关于岩体可爆性分级目前还没有统一的方法，国内外根据不同准则提出多种可爆性分级方法[2]。根据分级因素的不同可分为单因素分级和多因素分级。

单因素分级如采用岩石的单轴抗压强度作为分级指标的普氏分级[3]和采用凿岩性作为分级指标的苏氏分级[4]等，分级指标单一，分级结果与实际相差较大，工程中实用价值有限。多因素分级通常包含岩石强度参数、工程地质参数、岩石波阻抗、岩石爆破能量等多个指标，引入统计数学如BP神经网络[5]、模糊聚类分析[6]等方法[7-8]进行可爆性分析。多因素分级方法反映出岩体可爆性分级的复杂性和综合性，更加切合实际，运用广泛，实践中往往取得了较为理想的效果。

脆性是指物体受拉力或冲击时，容易破碎的性质，岩石脆性则表示岩石抵抗外部冲击的能力。在炸药爆炸时，对周围岩体形成强大冲击，因此岩石脆性作为重要的岩石强度参数，应当用于可爆性分级。目前岩石可爆性分级，较少将岩石脆性作为分级指标[8]。本文引入岩石脆性指数，与岩石容重、完整系数和动载强度一起作为可爆性分级指标，进行可爆性分级。

1 岩石脆性指数的获取

1.1 脆性的度量

目前对于脆性还没有明显的定义，因此脆性的度量没有明确的方法，国内外学者在此领域做了许多有益的探索，从不同角度提出了不同的度量方法。从应变的角度分析，材料受力后产生的应变，可分为可恢复应变和不可恢复应变，可定义脆性指数为可恢复应变(εi)与总应变(ε)的比值，且可恢复应变越大，材料脆性逐渐降低。

(1)

从能量变化角度度量材料脆性，可定义脆性指数为可恢复能量与总能量的比值。以压痕硬度度量脆性时，根据宏观压痕硬度小于微观压痕硬度的特性，可定义脆性指数为微观压痕硬度与宏观压痕硬度的差值和材料常数的比值。从破坏的角度度量脆性，可定义脆性材料为破坏面与最大主应力作用面的夹角。此外，国内外学者还提出了一系列的度量脆性的方法：林伯泉[9]采用落锤法对岩石进行冲击破碎试验度量脆性；S．Yagiz[10]通过贯入度试验度量岩石脆性，刘恩龙等[11]通过软化模量定义岩石脆性指标等。

脆性的度量方法多种多样，但岩石脆性的度量需结合实际需要选择合适的方法进行。

1.2 脆性指数度量方法

选定合适的方法度量岩石脆性，不仅要考虑选择的度量方法能否准确地反映出岩石脆性这一特性，还要考虑到数据获取的难易程度。显然，从应变或者能量角度度量岩石脆性，数据较难获取，采用压痕硬度和破坏角度等度量岩石脆性，则需要专门做专业的材料试验，要求较为严苛。这些度量方法均不适合爆破现场度量岩石脆性指数。

脆性是岩石的固有性质，表示岩石抵抗外部冲击的能力，岩石脆性可以基于岩石的强度进行度量。从爆破破岩机理分析，岩体爆破过程中受到的冲击，既包含爆生气体的压缩也包含应力波的拉伸和压缩，故而，从爆破的角度分析岩石脆性，须从拉应力和压应力两方面进行。同时考虑到在岩石强度指标中，较容易获取的是岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度两个指标，因此选取两者的比值表征岩石脆性指数，即：

B=σc/σt

(2)

式中：B为岩石脆性指数；σc为单轴抗压强度，MPa；σt为单轴抗拉强度，MPa。

2 基于熵权法的岩体可爆性分级

2.1 评价指标的选择

根据爆破破岩机理和生产现场情况，选择岩石脆性指数、岩石容重、完整系数、动载强度4个指标作为岩体可爆性分级的评价指标。

1)岩石容重。容重是岩石的固有性质之一，表示岩石的致密程度。炸药爆炸时对岩石做功，克服岩石阻力将岩石破碎，之后破碎的岩石进行移动和抛掷。炸药做功的大小与岩石容重相关，容重越大的岩石越致密，炸药需要做的功越多，岩石越难破碎。

2)完整系数。岩体的完整性表示岩体中存在的节理裂隙等结构发育程度，当爆破产生的应力波穿过岩体时，将被吸收或者发生反射、绕射等现象。因此，岩体的节理裂隙越发育，岩体越破碎，爆破需要的能量也就越小。

3)动载强度。由于炸药爆炸的瞬时性，岩体爆破的过程是一个动力作用的过程。当爆轰波衰减成应力波形成应力场，应力随着时间和空间的变化而变化，当应力超过岩石的强度时，岩石产生破坏。文献[12]表明岩石的动载强度与加载速率相关，且强于静载强度，故将动载强度作为岩体可爆性分级指标是合乎实际的。

4)岩石脆性指数。岩石脆性表示岩石抵抗外部冲击的能力[13]，爆破是一个对岩体的动态冲击过程，因此，将脆性指数作为岩体可爆性分级指标是有必要的。岩石脆性越大，受到爆破冲击就越容易破碎。

从爆破破岩机理分析，爆破的破坏区域以炸药为中心由近及远可分为粉碎区、裂隙区和弹性振动区。弹性振动区不足以让岩石大量破坏。粉碎区炸药爆炸产生的爆轰波和爆生气体作用在周边岩体上，其压力远远大于岩体的抗压强度，从而对岩石产生破坏，此阶段可用岩体的抗压强度作为可爆性分级指标。裂隙区爆破冲击波衰减成应力波，虽然不能直接压碎岩石，却可以使得该区域的岩体剧烈压缩，岩体质点产生径向位移，从而使岩石产生径向扩张和切向拉伸应变。当压缩应力波经自由面反射后转变成拉伸应力波，岩石被拉伸破坏。整个裂隙区是以拉伸破坏为主的，压缩破坏为辅，此阶段可用岩体的抗压强度作为可爆性分级指标。从爆破破岩的全过程来看，既有压缩破坏又有拉伸破坏，因此，仅以抗压强度作为可爆性分级指标不够全面。而采用岩石脆性指数作为可爆性分级指标，能够综合反映出爆破破岩过程中的压缩和拉伸破坏全过程，更符合实际。

2.2 熵权法属性识别模型的建立

在岩石可爆性分级的多因素分级法中，如灰色聚类分析、模糊聚类分析等分析方法，一个重要的问题是如何确定各评价指标的权重。目前的权重赋予方法如专家打分法、层次分析法等，虽然在一定程度上能够满足需要，但存在主观性较强、精度不高和容易造成信息丢失等一系列问题。采用熵权法进行可爆性分级，通过评价指标的判断矩阵确定权重，更加客观且切合实际。

1)计算各样本元素的属性测度。以岩石容重、完整性系数、动载强度和脆性指数为评价指标，对多组岩石进行测量，获取测量结果，建立评价对象的样本空间矩阵A，A为m×n阶的矩阵，其中m为测量的岩石组数；相对应的，假设岩石可爆性的分级可分为p类，每个指标的分类标准已知，则可以根据具体的分级标准数据构建一个p×n阶的分级标准矩阵B，其中n=4，且元素bij为属性空间B上的第j个分割值，满足bi1bi2>bi3>…>bij。

若矩阵A中的元素a，若a具有属性B，即用“a∈B”表示。定义属性测度λ为“a∈B”的程度，则要求λ在[0，1]之间取值。假设bi1

当aki≤b1i时，λk1i=1，λk2i=λk3i=……=λkji=0；

当aki≥bji时，λkji=1，λk1i=λk2i=……=λk(j-1)i=0；

当bsi≤aki≤b(s+1)i时，则有：

(3)

(4)

式中：1≤k≤m;1≤i≤n。

2)评价指标理论权重系数的确定。采用主观赋权法确定评价指标的权重时，往往会因为人的主观因素而出现偏差。熵值反映了系统的无序程度，熵值越小则表明系统无序程度越小，故可用熵评价所获系统信息的有序度，即由评价指标构成的判断矩阵来确定指标权重。通过这种方法确定的权值，尽可能消除人为干扰。

为消除不同量纲的影响，先对指标进行归一化处理，从而无量纲化。归一化可采用标准化法：

(5)

根据熵的定义，评价指标的熵可表示为

(6)

(7)

式中：k=1，2，…，m；i=1，2，…，n，且0≤Pki≤1。

根据熵值，可计算评价指标的熵权，熵权为

(8)

3)属性识别模型的建立。设δ为置信度，根据统计学中的置信度法则，δ取值范围通常为δ≥0.5，本文取δ=0.5。若C1>C2>…>Cj，则建立属性识别模型：

(9)

满足此识别模型，可认为ak属于Cjk类。

3 可爆性分级计算

3.1 建立样本矩阵和分类标准矩阵并计算各指标熵值和权重

可爆性分级的原始数据来源于某铁矿的岩石试样测试结果[12]如表1所示。其中，抗压强度和抗拉强度是通过对岩石样本进行单轴抗压、单轴抗拉实验以获得。以岩石容重γ、岩石脆性指数σc/σt、动载强度σshpb、完整系数η作为岩体可爆性分级的评价指标，参照文献[8,12,14]建立岩体可爆性分级评判指标矩阵，将岩体可爆性等级分为7个等级(C1～C7)，即最易爆I，易爆II，较易爆III，中等IV，较难爆V，难爆VI，极难爆VII。评判矩阵如表2所示。取表1和表2中的数据，分别建立样本空间数据A和分类标准矩阵B。

表1 某铁矿岩石试样测试结果

表2 岩体可爆性分级标准

采用式(5)对矩阵A进行归一化处理并平移(平移距离为2)，运用式(6)和式(7)计算各指标熵值，式(8)计算各指标的权重。各指标熵值和权重如表3所示。

表3 各评价指标的熵值和权重

3.2 属性识别和分类结果

取置信度为0.5，根据式(3)、式(4)计算样本的属性测度，得到样本的属性测度，作为样本分级评价结果的依据。根据式(9)进行计算，从C1到C7，存在综合属性测度λj满足λ1+λ2+…+λj≥0.5，同时从C7到C1满足λ7+λ6+…+λj≥0.5(1≤j≤7)，则可以判定该样本的可爆性等级为j等级。对所有的样本进行可爆性分级，并将分级结果与文献[15]中的结果进行对比(见表4)。

表4 样本评价结果

从表4中可知，熵权法属性识别模型的分级结果与文献[15]分级结果基本一致。上盘绿泥角闪岩、绿泥角闪岩和磁铁石英岩的可爆性等级比文献[15]得到的可爆性等级略有不同。两者对比分析可知：

采用岩石脆性和抗拉强度不同评价指标，分析14种岩石样本的可爆性，分级结果有11个样本一致，3个样本不一致。这表明，在爆破破岩过程中，拉伸破坏是其主要作用的。从爆破破岩角度分析，采用岩石脆性作为可爆性分级评价指标，考虑到了破岩过程中的压缩破坏、拉伸破坏和能量分布情况，由于在粉碎区消耗了部分能量，使得裂隙区用于破岩的能量比例减少，因此，表现在宏观上可爆性降低。这是上盘绿泥角闪岩、绿泥角闪岩和磁铁石英岩的可爆性分级在采用了脆性指标后，其难爆程度增加一级的原因。脆性越大，消耗在粉碎区的能量越少，则用于裂隙区的能量比例越大，表现在宏观上就是其可爆性增加。

4 结论

1)岩体的可爆性是受多因素影响综合影响的，而脆性作为岩体的固有性质，反映了岩石抵抗爆破冲击的能力，因此，脆性是可以作为岩体可爆性分级评价指标的。

2)综合考虑岩体在爆破破岩过程中受到的拉伸和压缩的冲击破坏以及样本岩体强度数据获取的难易程度，选取岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度的比值作为岩石脆性指数，用于度量岩石脆性。

3)将岩石脆性指数、岩石容重、完整系数、动载强度作为岩体可爆性分级指标，运用熵权法建立属性识别模型，进行岩体可爆性分级。采用熵权法，尽可能地避免了各指标权重计算的人为干扰，更加客观；该属性识别模型的分级结果与其他类似方法可爆性分级结果十分接近，分析结果更加符合爆破破岩机理，这表明本文的评价结果切合实际的，可在工程实践中推广运用。