盾构刀盘开口率对富水粉细砂层地表沉降的影响*

白云飞 刘昊运 张志强 李五红 廖 霖

(1.中铁十二局集团第二工程有限公司，030032，太原;2.太原理工大学矿业工程学院，030024，太原∥第一作者，高级工程师)

目前，针对盾构刀盘开口率与富水粉细砂层的适应性研究较少。文献［1］认为，盾构刀盘的设计与优化取决于其对地层的适应性。文献［2-4］发现，盾构掘进参数主要与刀盘开口率有关，随着刀盘开口率增加，土舱压力、土压力传递系数增大，而开挖面处的支护压力、刀盘对前方土体的挤土效应，以及刀盘扭矩变小。文献［5］提出刀盘环向开口率的指标，发现刀盘直径越大，环向开口率越大;渣土会从开口率小的区域向开口率大的区域流动，因此渣土对刀盘的磨损区域常出现在开口率大的区域。文献［6］研究发现砂土极易液化的特性;文献［7-8］发现在含水量多的粉细砂层中施工存在掌子面不稳等问题;文献［9］对盾构机掘进黄河冲淤泥地层进行研究，发现刀盘开口率对掌子面维稳和土体流动性有重要作用。

本文结合太原地铁2号线某区间隧道盾构掘进富水粉细砂层的施工实例，以及控制地表沉降量在2 cm的施工成果，研究盾构机刀盘开口率对富水粉细砂层地表横向沉降的影响，发现盾构机刀盘开口率与出土率间的关系，通过分析得出经验公式。研究成果可对我国盾构机在富水粉细砂层施工提供借鉴。

1 工程概况

以太原地铁2号线(以下简为“2号线”)某盾构区间左线隧道为工程背景进行研究。该区间地层为富水粉细砂地层，盾构机开挖直径为6.43 m。粉细砂地层存在砂土液化特性，盾构机掘进施工对地层的扰动容易引起地层发生区域性液化。尽管液化范围、规模、影响力相较地震砂土液化要小很多，但是液化带来的破坏作用对地铁隧道工程的施工影响很大，甚至会导致不可恢复的灾难性后果。某区间隧道中各土层具体参数如表1所示。由表1可知，太原地区地质含水丰富，土层复杂多样，对施工扰动较为敏感。

表1 2号线某区间隧道地层力学参数Tab.1 Mechanical parameter of tunnel stratum in a certain section of Line 2

2 地表沉降理论分析

由于隧道开挖所引起的沉降量与地层损失量相等，隧道开挖引起的地表沉降曲线近似呈正态分布。文献［10］计算并推导出了如下隧道开挖的地表沉降曲线公式:

饱和塑性黏土沉降槽宽度系数可按下式进行计算:

文献［11］通过现场隧道开挖模型试验与监测，提出了如下地层损失体积与地表最大沉降量的关系表达式:

式中:

S(x)——地表沉降量，m;

Smax——地表最大沉降量，m;

x——距隧道中心线的距离，m;

Vi——施工单位长度时的地层损失量，m3/m;

Z——地表至隧道中心线的距离，m;

z0——计算点距地表的距离，m;

i——隧道中心线至沉降曲线反弯点的距离，m;

R——隧道半径，m;

ø——土体内摩擦角，(°)。

文献［12］对盾构掘进地层的出土量与出土率进行计算，得出每环最大出土量Qmax与刀盘开口率ξ的关系表达式，以及最大出土率emax与ξ的关系表达式:

式中:

k1——黏聚力折减系数;

k2——内摩擦角折减系数;

L——土舱长度，m;

ξ——刀盘开口率，%;

D——土舱直径，m;

d——每环的管片宽度，m/环;

c——土体的黏聚力，kPa;

H——隧道中心埋深，m;

γ——隧道中心以上土体的加权平均重度，kN/m3;

K0——土体的静止侧压力系数;

P0——静止侧向土压力，kPa;

Pa——主动土压力，kPa。

综上可知，盾构掘进出土量与盾构刀盘开口率的二次方成正比。根据建设单位所给的盾构掘进出土量与沉降值，分别对不同刀盘开口率时盾构掘进含有富水粉细砂层的地表沉降值进行分析，推算出适用于富水粉细砂地层的经验公式。根据式(5)计算得到最大地表沉降量为1.7 cm，且在2 cm以内。结合式(6)，以开挖1环的出土量来计算，k1取4.3，k2取1.8，D取6.43 m，1环掘进长度取1.5 m，H取14 m，c按粉细砂取2 kPa，按粉细砂取25°，γ取19 kN/m3，K0取0.43，实测L为1.02 m。通过计算得到开挖面P0为1 210.62 kPa，Pa为1 097.65 kPa。2号线某盾构区间掘进每环的实测出土量，如图1所示。根据实测值，盾构掘进稳定时开挖每环的出土量取45 m3。

图1 2号线某区间左线盾构掘进环数与每环出土量关系图Fig.1 Relation diagram of shield tunneling ring number and unearthed quantity on the left line of a Line 2 section

3 2号线某盾构区间隧道数值模拟分析

3.1 不同开口率时的刀盘受力模拟

刀盘开口率为刀盘开口区域面积与刀盘总面积的比值。根据上述理论分析可知，盾构机刀盘开口率影响着出土量，出土量越大地层损失越多。引起地表沉降最重要的原因就是地层损失，因此，研究刀盘开口率是必要的。复合地层需要布置大量刀具，刀盘开口率一般取10%～35%;软土地层均一性良好，则配置开口率为40%～75%的刀盘;对于富水粉细砂地层，建设单位选用刀盘开口率为50%的土压平衡式盾构机。

本文运用Python语言，对ABAQUS软件进行二次开发。通过改变圆心角的度数，实现对辅助刀梁的快速建模。刀盘由4个圆环、8面板和8根辐条组成。采用ABAQUS软件分别建立4个圆环，8根圆管装主刀梁，以及6组刀盘开口率分别为22%、30%、40%、50%、60%、65%的辅助刀梁模型，并采用布尔操作进行装配。刀盘选择Q345C的高强度钢，设置刀盘模型的密度为7.85 g/cm3，弹性模量为201 GPa，划分网格为最优的四面体单元C3D10M。盾构施工实测刀盘所受土压力见图2 a)。由图2 a)可知，盾构机掘进时，初始挖掘阶段刀盘所受土压力较小，而后从挖掘阶段至结束刀盘所受土压力仅平稳在0.2 MPa以内。盾构机掘进时刀盘主要承受土压力，为研究刀盘的受力，选择较大的侧向受力0.2 MPa，并在模型中设置垂直于刀盘的纵向荷载。

根据工程实测得到盾构机的掘进速度，见图2 b)。对刀盘模型施加60 mm/min的掘进速度，并控制其绕z轴旋转，根据实测得到盾构机刀盘的转速，见图2 c)。设置刀盘转速为1 r/s，并保持速率不变。通过数值模拟，选择具有明显特征的3组结果进行分析。

图2 盾构掘进每环实测参数图Fig.2 Measured parameter diagram of each ring of shield tunneling

刀盘最小开口率为22%时，其受力云图见图3 a)。由图3 a)可知，辅助刀梁几乎覆盖了主刀梁间的空白区域。通过读取主刀梁上的受力，绘制主刀梁沿自身路径的受力曲线，见图3 b)。由图3 b)可知，刀盘主刀梁的受力呈正态分布，且在其中部出现几个突出的峰值力，因此刀盘开口率过小时，其受力会急剧增大。

图3 开口率为22%时的刀盘仿真受力图Fig.3 Cutter head simulation stress diagram with the aperture rate of 22%

当刀盘开口率为50%时，其受力云图见图4 a)。此模型是工程实际所用刀盘模型，辅助刀梁与主刀梁间均存在均匀的空隙。读取主刀梁上的受力，绘制如图4 b)所示沿其自身路径上的受力曲线。由图4可知，当刀盘开口率增大到50%时，主刀梁沿其自身路径上的受力更趋近于正态分布，且受力完全集中于刀盘中心。

图4 开口率为50%时的刀盘仿真受力图Fig.4 Cutter head simulation stress diagram with the aperture rate of 50%

当刀盘开口率增大到65%时，其受力云图见图5 a)。此时刀盘上已没有辅助刀梁，主刀梁沿其自身路径的受力如图5 b)所示。由图5可知，刀盘主刀梁上的受力已经出现多个突出点，受力不再集中，刀梁受力控制较困难，这将对盾构施工控制土舱压力造成极大困难。

图5 开口率为65%时的刀盘仿真受力图Fig.5 Cutter head simulation stress diagram with the aperture rate of 65%

综合分析不同开口率的刀盘受力可知，刀盘开口率变大或变小，主刀梁上的受力都会变得不集中;而当采用50%的刀盘开口率时，主刀梁的受力集中于其中部位置。因此，盾构施工推进时可以较为准确而简单地控制土舱压力于一点，而减少对刀梁受力突变的控制，这样可预防受力突变时刀盘对地层的超挖与无法控制的沉降发生，也可减少对地层的扰动，从而控制掘进区间的地表沉降及预防土壤液化的发生。

3.2 某盾构区间隧道三维数值模拟分析

根据工程资料显示，2号线某盾构区间隧道地层埋深为10～17 m，盾壳长约8 m，盾构掘进开挖直径为6.43 m，注浆层厚度为115 mm，管片衬砌厚度为350 mm。图6为盾构机掘进模拟示意图，通过建立卸荷单元，可以模拟盾构机挖掘出土和继续掘进的过程。

图6 2号线某盾构区间掘进模拟示意图Fig.6 Schematic diagram of shield tunneling simulation in a certain section of Line 2

首先，建立100 m×100 m的网格，然后创建沿X方向42 m、沿Y方向25 m、沿Z方向35 m的土体模型。土的弹性模量设为20 MPa，管片的弹性模量设为35 GPa，网格划分为线性减缩积分的八节点六面体(C3D8R)单元。设置掘进荷载为0.2 MPa，土层模型的左右边界位移为0，前后边界位移为0，建立3个卸荷单元模拟盾构连续掘进3个盾体长度的区间段。通过模拟运算，得到盾构掘进三维数值模拟云图，见图7。

图7 2号线某盾构区间隧道三维数值模拟云图Fig.7 3D numerical simulation cloud diagram of tunnel in a certain section of Line 2

通过模拟结果发现，盾构机掘进土层时，地表沉降较为明显;盾构掘进时中心土挖走后，两侧土体在重力作用下充填挖掘出土的空隙;随着卸荷单元消失，注浆层与管片衬砌的设置控制了盾构机上侧土体的沉降，下侧土层呈略微的隆起。选取模型上方中心横向20 m的地表沉降模拟结果，绘制地表沉降模拟曲线，见图7。选取盾构掘进区域上方中心横向20 m的地表沉降实测结果，绘制在图8中。由图8可见，地表沉降大致呈正态分布，最大地表沉降量接近但未超过2 cm。通过Origin软件将地表沉降实测值进行正态高斯分布拟合，得到地表沉降拟合曲线，见图8。综合分析地表沉降实测拟合曲线与地表沉降模拟曲线，发现地表沉降模拟值与实际值相符，地表沉降均在2 cm以内;两条曲线形态相近，验证了地表沉降曲线接近于正态分布，为推算地表沉降经验公式做了准备。

图8 地表横向沉降曲线图Fig.8 Surface transverse subsidence curve diagram

4 地表沉降经验公式的推导及验证

通过地表沉降实测值及其拟合曲线，结合式(1)推算出富水粉细砂层中的地表横向沉降经验公式:

式中:

x——地表横向沉降测点距某一端点的距离，m;

S——地表沉降量，m。

根据式(8)计算得到最大地表沉降量为1.7 cm，且在2 cm以内。结合式(6)，以开挖1环的出土量来计算，k1取4.3，k2取1.8，D取6.43 m，1环掘进长度取1.5 m，H取14 m，c按粉细砂取2 kPa，按粉细砂取25°，γ取19 kN/m3，K0取0.43，实测L为1.02 m。通过计算得到开挖面P0为1 210.62 kPa，Pa为1 097.65 kPa。2号线某盾构区间掘进1环的实测出土量，如图1所示。根据实测值，盾构掘进稳定时开挖每环的出土量取45 m3。

推算得出盾构掘进富水粉细砂层时的每环出土量与盾构刀盘开口率的经验公式为:

通过式(9)可以发现，盾构通过富水粉细砂层时掘进每环的出土量与刀盘开口率的平方成正比。当实际工程要求出土量保持为45 m3时，可推算刀盘开口率约为51%，此时地表沉降值也在2 cm以内，符合工程实际。

选取2号线某盾构区间右线隧道的地表沉降实测值，验证式(8)的适用性。将式(8)所得的地表沉降曲线与地表沉降实测值绘制在图9中。由图9可见，地表沉降实测值基本位于地表沉降曲线上，可见该经验公式适用于富水粉细砂层。

图9 经验公式下的地表沉降曲线图Fig.9 Surface settlement curve based on empirical formula

为验证式(9)，选取盾构掘进2号线某盾构区间右线隧道的每环出土量，见图10。由图10可见，出土量仍保持在45 m3左右。地表沉降值根据图9仍可控制在2 cm以内，满足要求。

图10 2号线某区间右线盾构掘进环数与每环出土量关系图Fig.10 Relation diagram of shield tunneling ring number and unearthed quantity of per ring on the right line of a Line 2 section

因此，建议盾构施工时刀盘开口率采用51%，这样可以保证较好的出土率，增加掘进速度，减少盾构掘进对地层的扰动，防止发生土壤液化。

5 结语

1)通过研究刀盘开口率，发现刀盘主刀梁上的受力呈正态分布时为最佳，此时操作人员可使用较小的机械推力控制盾构机掘进。

2)分析了刀盘开口率与盾构掘进每环出土量的关系，建议采用51%开口率的刀盘。这不仅可以保证主刀梁受力较为集中，也可以保证较大的出土率，增加了盾构的掘进速度，优化了施工进程，防止了土壤液化问题发生，对控制盾构掘进富水粉细砂地层的地表沉降有实际意义。

3)结合理论公式与工程实测数据，推算出富水粉细砂地层地表横向沉降的经验公式。针对土压平衡式盾构机施工，根据盾构出土量与刀盘开口率的二次方成正比，推算出盾构掘进富水粉细砂地层的出土量与刀盘开口率的经验公式。通过实测数据验证了经验公式能满足要求，对盾构施工此类地层有借鉴意义。