饰面石材体图解荒料率统计三维建模软件及应用

李赵阳，邓必胜，涂秉峰，周文文，敖明勇

(中国建筑材料工业地质勘查中心湖北总队，湖北 武汉 430034)

饰面石材以其独特的花纹及优异的装饰性能广泛应用于生活中，其天然无毒无害属性相比人工制品越来越受到大众青睐。近年来石材需求及石材价格呈现出量价齐升态势，饰面石材消费已逐渐成为人们日常生活装修装饰中不可或缺的一部分。

饰面石材荒料率作为饰面石材资源量计算的重要参数，饰面石材荒料率统计工作一直是勘查单位评价饰面石材的难点和困扰石材矿山企业开采的痛点。根据DZ/T0291-2020《饰面石材矿产地质勘查规范》[1]中对体图解荒料率的定义，在实际操作中传统荒料布裁的准确性不高，对荒料率计算结果影响极大[2]。由于位于统计面内测的平行断面节理为计算后叠加至统计面，直观可视效果较差；同时荒料率的大小直接影响矿山的生产效益；数据使用各方对节理限距计算结果无法验证，对统计结果认可度较差。因此，对荒料率统计工作进行更进一步的研究，显得极为必要。

关于饰面石材荒料率计算问题，前人曾从多个角度进行过理论探索，按照规范要求在叠合后的平面图中进行了荒料布裁[3]，对于荒料尺寸设定及具体布裁位置则无统一方法[4]，因此荒料率叠合图差别较大。前人对荒料率叠合图处理方法多集中于二维层面，现有叠合方法均基于理论数学计算后叠合[5]，节理对统计面影响的立体形态无法直观展示，且计算过程及结果回溯性较差，除专业勘查制图人员外，其他人无法快速重现计算过程及计算结果，且计算结果回溯过程复杂[6]。因此，对饰面石材体图解荒料率叠合图进行三维重建还原，并利用计算机自动布裁荒料显得尤为必要。

本文结合生产实际，通过对规范的深入理解[7]，从数学角度建立饰面石材体图解荒料率三维模型，使得统计面、荒料、节理面三者间相互关系能直观立体呈现，同时通过优化算法，极大提高了最终荒料率统计结果可靠性，同时提高了工作效率。对矿产勘查评价饰面石材荒料率和石材矿山企业生产具有显著现实意义[8]。

1 传统节理限距计算与三维模型数学原理

1.1 传统节理限距计算

此次模型建立以目前开采效率最高、开采成本最低的轨道圆盘锯锯切开采方式[9]为前提，模型假定节理统计面与地面呈垂直关系(图1)，由倾向定义可知，β为节理面的倾向，ψ为素描面的走向，节理面与素描面的夹角α关系为：cosα=sinθ×sinγ，其中γ=|β-ψ|，当β大于180°时，走向ψ取大于180°的值；当β小于180°时，走向ψ取小于180°的值，由此可推导出，此时节理限距线的限距a可根据公式a=L×cotα求得，此时的L为垂直素描面内侧荒料的宽度，一般为轨道圆盘锯的轨道间距；当β-ψ＞0°，限距a应该节理线的顺时针方向，当β-ψ＜0°，限距a应该节理线的逆时针方向，当β-ψ＝0°，限距a=0，即该条节理影响范围为0。

图1 统计面为垂直面时节理面与素描面关系模型

1.2 三维模型数学原理

根据DZ/T0291-2020《饰面石材矿产地质勘查规范》中对体图解荒料率测定要求，一般采用叠合图法，其方法是根据测点露头素描图，选择两个平行的断面叠合，然后在叠合图中的一个开采段内截取荒料，统计不同类别荒料的体积，计算出不同类别块度荒料的荒料率和总荒料率[1]。

根据节理统计面与节理的空间位置关系，确定三维模型建立的数学原理。首先需确定统计面在三维空间的绝对位置，确定统计面的统计原点及统计面产状，根据目前石材矿山生产实际，确立统计面长和高以及开采台阶高度。第二步，测量节理面与统计面交线相对于统计原点的相对坐标，相对坐标值只需统计一个点坐标，测定节理面产状后即可确定节理面的法向量方向，结合统计的点坐标，即可确定节理面在三维空间的展布。第三步，显示节理面与统计面及对侧平行断面的交线。第四步，确定大料、中料、小料的规格，按照大料优先摆放原则，进行荒料布裁。最后统计各种规格荒料个数及体积，确定体图解荒料率。

1.3 软件特点

本三维建模软件操作使用习惯与AUTO CAD保持一致，且可以打开任意CAD或MAPGIS文件，同时也可导出为CAD或MAPGIS文件，与现有软件兼容性良好，同时软件使用操作简单，能与现行DZ/T0291-2020《饰面石材矿产地质勘查规范》保持一致，成图结果能满足后续石材勘查及企业生产需要。

在软件操作界面，参数输入界面如下(图2)，原点坐标为统计节理面左下角坐标值，长度、宽度、高度为统计面三维信息，走向一般填写X轴正方向的走向值，名称为节理素描图名称，荒料参数根据统计需要，分别输入大料、中料、小料尺寸参数，此处可同时选定三种规格，也可任一种或两种组合，荒料宽度需与素描面宽度一致，荒料长和高可根据需要设定，但大中小三种规格荒料的宽和高需保持一致。下方为节理面在素描面内交线上任意一点相对于原点的坐标值及产状信息，节理面颜色可随机也可自定义，可勾选打印Excel报告，则会输出该统计面及节理的所有信息。

图2 统计面及节理相关参数设置

2 应用效果对比分析

在参数设置界面，输入相应参数后，利用软件生成节理统计素描面，将手工绘制的素描面与软件生成效果进行对比分析，以确定软件统计结果的可靠性。以随县某矿山开采面节理统计为例，分别设定不同荒料规格进行统计对比。以实际生产矿山数据为基础，节理统计面所在矿山台阶高度为140cm，轨道圆盘锯轨道间距为150cm(统计面向内推深度为轨道间距一半即75cm)，实际荒料截取长度一般为200cm，此次统计中的大料、中料及小料规格均区别于规范，主要为石材生产企业的实际生产尺寸。在改变荒料截取长度的前提下，对比不同荒料布裁方案下的体图解荒料率，并分析产生不同荒料率的原因，然后确定后续工作中软件应用中需注意的问题。

在同一荒料规格下(图3和图4)，在保证每条节理限距计算正确并制图正确的前提下，二者荒料率一致。从对比可知：①软件在设定参数正确的前提下，布裁荒料正确性可达100%，但人工计算可追溯性较差，数据使用方无法知悉该数据的计算过程，亦无法验证计算准确性及真实性，相比之下，建模软件可清晰反映各节理的空间展布对荒料的影响，荒料布裁摆放更加直观；②相比人工计算，软件执行效率极高，能在输入参数后，瞬间完成节理面生成及荒料布裁，手工计算则先要标注统计节理面在平面的位置，然后根据节理产状逐一计算节理限距值，并手工标注节理限距线(图3中绿色线)，节理限距线标注完毕后，按一定荒料规格放置荒料，荒料放置则具有很大随意性，无法保证100%准确率，在互检过程中亦无法互检每条节理的计算过程及准确性，效率较低；③手工布裁荒料仅能从二维角度反映统计面节理与荒料的位置关系，三维建模软件可从任意角度观察任一节理在统计面中的空间位置关系(图5)，能直观反映荒料布裁逻辑，能极大提高数据使用者对数据真实性的可信度，极大提高计算数据的可追溯性。

图3 手工计算节理限距并布裁荒料(荒料规格200cm×140cm×75cm)

图4 三维建模软件以单一中等规格布裁荒料(荒料规格200cm×140cm×75cm)

图5 三维建模软件旋转统计面俯侧视角(荒料规格200cm×140cm×75cm)

布裁荒料规格梯次增加(图4、图6、图7)对比发现，增加后能显著提高体图解荒料率，同时不同荒料规格及不同荒料规格布裁组合均对体图解荒料率有一定影响，布裁小规格荒料(规格大于规范要求最小规格)能显著提高体图解荒料率[10]，因此，体图解荒料率统计工作必须与现阶段开采工艺及生产实际相结合，不同生产需要对荒料规格要求差别较大，不同荒料规格直接影响后期开采过程中实际荒料率大小。因此，我们可以得出结论，在讨论体图解荒料率时，在不限定荒料规格的前提下，体图解荒料率值会在一定范围变动，单独讨论体图解荒料率绝对值大小并无实际意义，因此，在讨论体图解荒料率时必须以固定的荒料规格及组合为前提。

图6 三维建模软件以中等(荒料规格200cm×140cm× 75cm)和小规格(荒料规格100cm×140cm×75cm)布裁荒料

图7 三维建模软件以三种规格布裁荒料(荒料规格250cm×140cm×75cm、200cm×140cm×75cm、100cm×140cm×75cm)

从图7、8对比中可以看出，当将统计面走向从38°改为50°后，荒料率从38.29%提高至39.07%。因此，统计面走向的选取会对节理限距造成影响，从而影响荒料率。同时，统计面走向与企业生产布置轨道盘踞切割方向一致，在生产企业轨道架设之前，统计一个或多个节理面上的节理产状，利用软件提前模拟后期开采情况，对比分析后，选择对后期开采影响最小的轨道架设角度，能一定程度提高实际生产中的荒料率。

图8 三维建模软件以三种规格布裁荒料(荒料规格250cm×140cm×75cm、200cm×140cm×75cm、100cm×140cm×75cm)

3 问题探讨

3.1 软件优缺点

从以上实用效果对比可以发现，三维建模软件相比传统手工制图具有显著优势，主要表现在以下几点：①数据输入后，制图效率高；②数据准确度高，不存在人为计算错误；③三维视图直观性好，能清晰反映荒料与节理相对位置关系；④能随意组合不同荒料规格，并计算不同组合条件下的体图解荒料率；⑤能根据统计节理为企业后期轨道圆盘锯切割方向提供实时模拟，提高实际生产中的荒料率；⑥数据使用方对原始数据的可追溯性高，数据可信度高。

同时，软件本身也存在一定缺点，表现在：①当裂隙与统计面交线为曲线时，软件不能生成曲线，需人工添加修改，并修改相应输出结果；②软件操作界面输入数据均为垂直面数据，当统计面为倾斜面时，需将倾斜面数据进行三维还原，将倾斜面数据三维还原至垂直面，再进行后续荒料率统计及输出。

3.2 非标准统计面数据转换

当统计面为标准垂直面时，数据采集后即可直接输入建模软件，进行后续荒料率统计工作，但工作中时常遇到统计面为非标准垂直面。针对该种情况，则需对该倾斜面数据进行三维还原，在统计面三维还原过程中需注意以下问题：①软件中生成的素描面为垂直面，工作中统计面如果为非垂直面，需注意数据采集精度及转换，非垂直面节理面任一点坐标需用RTK测量其精确值，然后计算该点坐标与素描面原点绝对坐标差值，差值即为节理面任一点的相对坐标值，通过该转换即可把非垂直面转化为垂直节理面进行荒料率统计；②针对工作中统计面为水平面的情况，建立坐标系的过程中，以统计原点为基准，面向统计面，向前定义为Z轴正方向，右手方向即为X轴正方向，然后统计节理面上任一点坐标，参数采集完毕，输入建模软件，即可进行相应荒料率统计；③当统计面为非垂直面，且前期数据统计中未使用RTK测量倾斜面节理空间绝对坐标值的，需手动计算节理原点沿X轴正方向向上垂直面与实际统计面在统计面斜高长度内的内倾值，此时轨道盘踞向内推深需大于统计面斜高与90°垂直面与统计斜面倾角差值的正弦，各条节理向内推深即可根据节理任一点与X轴的斜高换算而来，进而求得该节理向内测推深的Y值，该节理的Z值为测量节理斜高乘以统计面倾角的正弦值。

4 结论

(1)该三维建模软件使用效果与传统制图对比，能大幅提高直观性的同时，也保证了统计结果的准确度，大幅提高制图效率的同时也能为企业实际生产活动提供理论支持，提高企业生产效益。

(2)该三维建模软件的开发，将在一定程度上改善体图解荒料率统计结果可追溯性不强的局面，在原始数据保存完整的前提下，可随时进行三维模拟重建。

(3)此次工作系统性的阐明了不同荒料规格设定组合对体图解荒料率的影响，明确了统计体图解荒料率规格需以具体荒料尺寸及组合为前提。

(4)该软件能为石材矿山企业生产过程中的实际石材锯切方向布置提供三维模拟效果，通过模拟布置锯切方向，找到最大荒料率锯切方向，用理论指导实际生产，现实意义显著。

(5)三维建模软件的开发为饰面石材荒料率统计工作开创了新的工作思路，提供了新方法，能应用到生产实践中，在石材勘查评价和石材生产企业内均有很大的应用推广价值。