对向行人避让与接触行为社会力模型改进研究

马 尚，张 蕊，齐泽阳，郝嘉田

(1.北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 100044；2.北京建筑大学北京市城市交通基础设施建设工程技术研究中心，北京 100044；3.北京建筑大学首都世界城市顺畅交通协同创新中心，北京 100044；4.北京市市政工程设计研究总院有限公司，北京 100082)

1 引言

城市轨道交通换乘设施的规划与设计是地铁车站及交通枢纽设计的一项重要内容，当城市地下空间受限或旧有站点新增换乘线路时，双向通道仍是关注重点，且是客流组织难点。微观行人仿真是地铁车站对向行人通道设计与管理的重要分析工具，可为换乘通道的规划、设计与运营管理提供科学支撑。

对向行人微观仿真研究中，社会力模型具有时空连续的特点，能真实反映行人与行人及行人与周围环境的交互，研究成果较为丰富，其中对向行人的避让与接触行为是研究的重点与难点。目前的研究成果主要关注于减速避让和改变期望方向避让。减速避让[1，2，3]研究中学者们提出移动所需“空间”与步行速度的函数关系，当移动所需“空间”受到侵犯时，行人进行减速避让。模型对自由流通道内行人避让行为描述较好，但对中等密度的双向换乘通道内，行人间接触推搡行为描述欠缺，致使行人走行速度较实际走行速度快，与实际情况不符。改变期望方向避让的研究中，Lee等人[4]考虑其他行人的“运动方向”、“相对位移”重现行人避让行为。模型中只有领头行人避让对向行人，后续行人在跟随力的影响下进行避让，该方法在参与较大行人密度的仿真中，存在失真情况。Heliövaara[5]、Jiang[6]等人通过比较不同步行方向的效用值，使行人以最小时间成本走向目的地，该过程与行人步行决策思路一致，由于考虑因素较多，模型标定难度加大，同时极大的增加了仿真工作量。上述研究不同程度实现了对向行人间避让行为，但对中等密度条件下对向行人间发生的接触与挤压描述不够细致，且未关注到对向行人正面相对且纵向距离为零时，行人相互穿越问题。近年来学者[7，8]将颗粒离散元与行人仿真适用性进行分析，并对枢纽内单向通道密集人群进行仿真研究，发现其在行人接触行为描述和提高社会力模型计算效率方面具有优势。

为真实再现对向行人步行行为，尤其是对向行人正面相对且纵向距离为零时行人相互穿越问题，以及由于避让对向行人引发的接触避让行为，本文拟在分析对向行人步行行为特征的基础上，引入主动避让力，并通过颗粒离散元的接触理论对社会力模型进行修正，再现对向行人间的避让与接触行为。

2 通道内对向行人流步行特性

通道内常见的行人对向行为有：超越行为、跟随行为、避让行为、接触行为。为得到准确估值，提高结果精度，本文对北京市复兴门地铁站工作日7：00-8：00的视频数据进行观测，采集样本数量1985个，通道内对向行人数量占比3：1，其中正面相对且发生避让与接触行为的样本287对，据此分析对向通道内行人间的避让和接触行为。

1)避让行为：通过学者[9，10]研究及视频数据发现我国行人偏好靠右行走和右侧避让。因此，避让行为中，当两侧空间充足时，行人会向右侧改变自身运动方向，避让对向行人。对向行人间避让行为可分为三个阶段：轨迹偏移阶段、避让阶段、避让结束阶段。

图1 行人避让阶段实景图

本文通过水平间距和垂直间距衡量对向行人间避让行为，如图2所示。当人群密度较小时，对向行人走行空间充足，行人间较早采取避让措施，使避让阶段的水平间距、垂直间距数值较大；当人群密度较大时，对向行人间走行空间不足，缺少充足避让空间，行人间避让参数较小。

图2 行人避让阶段参数示意图

对北京市复兴门地铁站视频数据进行统计发现，当行人密度处于1.0-1.5人/m2下，不同避让阶段间距值见表1。

表1 对向行人避让间距表

2)接触行为：当人群密度较大时，对向通道内走行空间不足，行人间发生身体接触，致使行人走行速度降低。本文将行人间接触行为分为接触前、接触时、相互分离三个阶段，如图3所示。发生接触时，为错开身位继续前进，在行人重心连线的法向方向上，行人发生身体上的法向重叠δn，参考学者[11]研究，本文取其最大值为0.03m；在行人重心连线的切向方向上，行人身体在接触点发生切向移动δt，与对向行人产生摩擦效果。

图3 行人间接触行为

3 社会力模型改进

社会力模型由行人自驱动力、行人间相互作用力和行人与障碍物之间相互作用力组成。本文通过引入主动避让力和颗粒离散元接触理论对上述对向行人间步行行为进行建模，完善对向行人避让及接触模型。

3.1 驱动力改进

行人正面相向行走时，如合力方向与两人重心连线方向重合，需要额外的力使正面相对的行人彼此错开，否则导致行人相互穿越的现象，这种情况随着行人密度的增大，发生概率增加。本文在驱动力基础上，以冲突点有效性判断作为触发条件，引入主动避让力的概念，描述对向行人间右行避让行为，解决社会力模型中正面对向行人相互穿越的问题。则改进后的驱动力为自驱动力与主动避让力之和，可表示为

(1)

3.1.1有效冲突点判断机制

本文引入Asano[12]等人提出的有效冲突点判断机制，进行冲突点有效性判断。TCij表示行人间发生潜在碰撞的可能性，此值越小表示两行人在当前状态下，碰撞概率越大。TCi、TCj分别为行人i和行人j从当前位置到达潜在碰撞位置所用时间：

(2)

3.1.2 驱动力

1)驱动力

行人i在t时刻内受到的自驱动力[13]如下

(3)

2)主动避让力

在冲突点被判定有效后，考虑行人右行偏好，本文以有效冲突点Pc为垂足向右侧重新建立目的地，如图4所示，完成对向行人间的主动避让行为。

图4 行人对向避让示意图

主动避让力大小及方向与行人密度、目的地方向有关，则主动避让力为

(4)

式中：A为行人间作用力强度；B为行人间作用力范围；D为行人新目的地与潜在冲突点的距离;α为行人指向新目的地的向量与当前速度方向的夹角；dj为与期望方向垂直的单位向量。

3.2 行人间相互作用力

行人间相互作用力[13]可表示为心理排斥力与物理接触力之和

(5)

3.2.1心理排斥力

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3.2.2物理接触力

当行人密度较大时，对向行人间的接触推搡行为增多。社会力模型认为行人间的接触作用与行人间的重叠量成线性关系，而实际运动中，行人受到的接触作用力随重叠量非线性增大，本文引入颗粒离散元力学模型改进社会力模型中的物理接触力，将行人间的接触力分解为法向和切向两个方向受力。即当对向行人间发生不可避免的挤压、碰撞时，行人将受到使彼此分离的法向力fnij，和分离过程中发生相互运动产生的切向力ftij。则总物理接触力为两个方向上矢量作用力的叠加，该力大小为

(7)

1)法向力

法向力是使对向接触行人相互分离的力，如图5所示，该作用力与行人间的法向重叠量δn有关，并随法向重叠量的增大非线性增大。法向力可表示为

fnij=αn(knδn-mijγnΔvn)

(8)

图5 法向接触示意图

2)切向力

切向力是表示当对向行人间出现挤压时，行人受到来自对向行人施加的与自身前进方向相反的摩擦力，如图6所示。切向力与行人间的切向位移δt有关，该力大小随切向位移的增大非线性增大。

图6 切向接触示意图

切向力可表示为：

ftij=αt(ktδt-mijγtΔvt)

(9)

3.3 行人与障碍物之间排斥力

行人与障碍物(如地铁通道墙壁、栏杆等)之间的作用力[13]包括行人与障碍物之间的心理排斥力和物理接触力。该力大小为

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(11)

(12)

4 模型参数标定

根据北京市复兴门地铁站的实际调查结果，并结合既有研究取值确定相关参数如下表2所示。

表2 模型参数取值

5 模型验证

基于上述模型分析和参数标定，本文搭建与调查通道相同宽度即4m宽的水平通道作为仿真场景进行模型验证。仿真开始时，行人从两侧均匀进入水平通道，按照北京市复兴门地铁站视频观测数据行人流量为2000人/h，对向行人数量占比为3：1。

5.1 速度-密度关系验证

统计分析本模型产生速度-密度关系，并与复兴门地铁站实测数据进行对比，如图7所示。实测数据中，行人密度较低时，行人最大速度在1.4m/s左右，随着密度增加，行人流速度存在波动情况，但总体呈下降趋势，当密度处于2.0-3.0人/平方米时，行人平均速度下降到0.8m/s左右，当行人密度持续增加至3.0-4.0人/平方米时，行人速度在0.65m/s上下波动。

图7 实测数据与仿真数据对比

为进一步验证实测数据与仿真数据之间是否有明显差异，对实验数据进行T检验。首先对实验结果进行分层抽样，分别将实测数据与仿真数据以密度0.5人/m2进行区间划分，通过等距离抽样的方法在区间内选取实验结果，每组数据分别选取29个结果，组成T检验样本，进行验证。验证结果如表3所示。T检验中表示实测数据与仿真数据显著性差异指标Sig(双尾)值为0.488>0.05，故认为仿真速度与实测速度并无显著性差异。

表3 实测数据与仿真数据T检验

5.2 行为验证

参考《HCM2010》中通道服务水平划分依据，本文研究D、E服务水平下，行人密度处于1.0-1.5人/m2时，对向通道内行人间的避让和接触过程。

图8 避让接触行为验证

以图8(a)实线框中行人“1”号、“2”号为例，当两行人水平间距Dh为172cm时，发现彼此存在后，“1”号与“2”号分别做出避让行为，向前进方向右侧建立新目的地，进行避让。当两行人水平间距最小时，垂直间距Dv为51cm，如图8(b)所示。图8(c)表示避让结束后，“1”号、“2”号行人仍按期望方向继续行走。从图11中可以看出，较小仿真步长内，对向行人间未发生相互穿越现象，且行人避让间距与实测数据接近。

图8(a)、(b)、(c)虚线框中展示了对向行人间的接触、挤压过程。随着周围密度的增大，行人运动空间受到限制，对向行人个体在局部范围内产生了纵向挤压力与横向滑动摩擦力。由图可见，应用颗粒离散元模型的接触理论后，未出现对向行人间的大面积挤压的不合理现象。

6 结论

本文在对地铁通道内对向行人间避让、接触行为分析的基础上，基于有效冲突点判断机制，提出主动避让力，解决对向行人间相互穿越问题。同时，针对对向行人间接触不合理现象，在社会力模型中引入颗粒离散元模型的接触理论，还原对向通道内行人间的接触行为。通过宽为4m的实际双向通道，验证仿真模型有效性。仿真结果表明：改进模型能够解决对向行人间相互穿越问题和改善接触不合理现象。

由于行人间交互行为较为复杂，本文未涉及行人间的减速避让和侧身避让行为，同时，对行人间跟随和超越行为考虑不足，以上均可作为下一步的研究方向。