动态出口左转车道控制优化研究

杨晓芳 王 影

（上海理工大学管理学院 上海200093）

0 引言

随着城市人口的集聚和社会机动车保有量的剧增，城市道路变得越来越拥堵。但日益紧张的土地资源难以支撑大规模几何空间的调整，传统的信号控制措施及优化方法的效果也有限。因此，产生了一些非常规的交叉口设计方法，用于解决左转问题的非常规交叉口设计主要有连续流交叉口[1-3]、移位左转交叉口[4-5]、动态出口左转车道设计[6]、左转等候区[7-8]，以及串联排序策略[9-10]等。

动态出口左转车道设计（EFL）因不需要大范围更改交叉口道路渠化，并且增加了左转出口道数量，交叉口通行能力显著提高。目前该设计已在济南、深圳等多个城市得到应用。Zhao等[6]首先提出了通过在中间开口处安装额外的预信号来为左转交通动态开辟出口道的非常规左转设计——动态出口左转车道设计（EFL），并提出了1个混合整数非线性规划的EFL控制优化问题，该规划将几何布局、主信号配时和预信号配时集成在一起，随后又基于现场数据构建了EFL控制的饱和流量调节模型[11]。赵靖等[12]提出了交通波动条件下EFL交叉口的鲁棒信号控制模型，可增强控制方案运行的稳定性。Chen等[13]对EFL交叉口确定性优化设计方法进行了研究。Wu等[14]提出了基于动态出口左转车道设计的交叉口左转车辆延误分析模型，还提出1种触发式信号控制策略，以改善该设计在信号交叉口的运行[15]。童蔚苹等[16]针对借道左转交叉口交通组织方式，提出了考虑行人和非机动车的主、预信号借道左转交叉口配时优化方法，以及进出口车道平衡度评价指标。

目前国内外相关研究多集中于探讨常规EFL交叉口的通行效率及信号控制的优化。针对其安全性及有效性，提出了综合考虑多种因素，应对不同现实场景的信号配时方案，但较少有对动态出口车道灵活配置的讨论。通过对济南市现有的动态出口左转车道设计交叉口进行实地调查发现动态出口左转车道设计在实际的使用中多采用传统设计，在信号配时和车道配置方面不够灵活。出于对安全性及为红灯期间到达的左转车辆提供足够的排队空间等多方面因素考量，现有的EFL交叉口均采用动态出口左转车道与1条常规左转出口道相结合的设计。但在实际运行过程中，当左转车流的饱和度介于0.6~0.8之间时，驾驶员通常更倾向于使用常规左转车道左转。这种驾驶惯性使得动态出口左转车道的使用率在大大降低。

笔者考虑某些流量条件下可以取消常规左转出口道并将其改为直行出口，仅采用动态出口左转车道来释放左转车流。动态出口左转车道的数量应依据左转车流量及交叉口的几何尺寸设置，须满足借道左转车辆左转所需最小转弯半径的要求，一般不超过2条，见图1。改进后的EFL设计较改进前安全性有所降低，因此必须加强管理来保证其顺利实施，再结合相应的信号控制最大可能的提高其通行能力。

图1 改进后的动态出口左转车道设计Fig.1 Improved left-turn lane design for dynamic exits

1 问题描述

改进前的EFL设计可应用于任意多个或者单一进口道不受限制，而改进后的EFL设计要求至少应用于东西或者南北2个对向进口道。有效的信号配时策略和合适的动态出口左转车道的长度是决定它安全和效率的关键。

1.1 动态出口左转车道的信号控制优化方法

为了使改进后的EFL设计运行更加畅通，通过在预信号前铺设感应器来调节其绿灯结束时间。未达到预设的最大绿灯时间之前它根据感应器工作，若检测到前方规定距离或者时间内暂无车辆到达，则预信号绿灯结束。若仍有连续车流则延长1个预设的单位绿灯时间。

以应用于单个对向进口道为例，基于感应器工作原理的EFL交叉口运行过程如下。

步骤1。相邻方向左转绿灯启亮。此时该方向左转车辆在预信号前排队等待，直行车辆在预信号后可通过部分换道占据所有常规出口道。

步骤2。相邻方向直行绿灯启亮。此时该方向左转预信号绿灯提前启亮，左转车辆依次进入动态出口左转车道并在主信号前排队等候。

步骤3。该方向左转绿灯启亮，动态出口车道内的车辆依次驶离交叉口。

步骤4。该方向预信号绿灯提前结束，随后到达的左转车流无法进入动态出口道，在预信号处继续排队等待下1个周期。已经进入到动态出口道的左转车辆尽快驶离交叉口。

步骤5。该方向直行绿灯启亮，已经占据全部出口道的直行车辆依次驶离交叉口，单个信号周期结束。

1.2 动态出口左转车道长度的优化

Wu等[15]提出动态出口左转车道的长度l需要考虑2个条件，并得到了基于这2个条件的2阶段优化问题的最优图解（见图2），将优化l的问题转换为方程组。基于改进后的EFL设计对原方程进行调整得到新的联立方程，参数说明见表1。

图2 动态出口左转车道时空图Fig.2 Time-space map of left-turn lane for dynamic exit

表1 参数说明Tab.1 Parameter description

最优图解（见图2）基于交通波理论，假设主信号左转相位开始之前EFL已被全部占据。左转相位开启后，排队车辆以饱和流率驶入交叉口，此时形成1个逐渐向EFL上游漫延的消散波vw1，用AC段表示。随后新的左转车辆将以1/nll倍的到达率驶入EFL形成向下游传递的集结波vw2，用线段CE表示。当预信号绿灯关闭时，左转车辆禁止驶入也形成1个向下游传递的波vw3即DF。当E与F点在主信号处重叠时，此时对应的左转相位绿灯时间为主信号处最佳左转绿灯时长，对应的l为EFL的最优长度。

主信号处最佳左转绿灯时长为

借助主信号处最佳左转绿灯时长，可得到改进后动态出口左转车道的最佳长度。

2 车辆延误计算模型构建

2.1 假设条件

1）进口道车辆的平均到达率和饱和流率在一定时间内为一确定常数。

2）不考虑各车道车型比例的影响。

2.2 参数说明

主要参数及其含义见表1。

2.3 延误分析

延误是评价交叉口设计是否有效的重要指标。为了验证动态出口左转车道对于缓解左转车流拥堵的实际效果，建立改进后EFL交叉口信号控制方案模型。由于右转不占用单独的相位，忽略右转车辆。

改进后EFL交叉口动态出口左转车道及直行车道的延误可根据交叉口各车道车辆累计长度变化图计算[17]。若预信号前排队的左转车辆可在预信号提前启亮阶段完全消散，动态出口车道的延误有式（1）、式（2）表达的2种情况，否则延误情况可由式（3）表示。此时2条动态出口左转车道的车辆到达与驶离见图3~5。

图3 情况1：动态出口左转车道累计排队长度变化图Fig.3 Scenario 1:variation of cumulative queue length of dynamic EFL

预信号绿灯启亮时刻，预信号前累计排队左转车辆数为Q，动态出口左转车道所能容纳的最大车辆数为Qmax。

情况1。预信号绿灯启亮时刻，若Q

一段时间后EFL被填满，主信号左转绿灯启亮。排队车辆以S2驶离交叉口。预信号前左转车辆的排队延误为三角形ABC的面积，单条动态出口左转车道的左转车辆累积延误为多边形DEGHI的面积。所以延误Dl1为

情况2。预信号绿灯启亮时刻，若Q=Qmax，启亮后车队恰好将动态左转车道全部占满。此时主信号绿灯开启，后续车辆同样以到达率ql/nll驶入动态左转车道。

此时动态出口左转车道的车辆延误Dl2为

图4 情况2：动态出口左转车道累计排队长度变化图Fig.4 Scenario 2:variation of cumulative queue length of dynamic EFL

情况3。预信号启亮时刻，若Q>Qmax，预信号前累计车队出现2种消散情况：a）预信号绿灯结束前排队已经消散；b）预信号绿灯结束后排队还未消散。情况b对应的左转车流量较大，为确保上1个周期左转绿灯期间到达的车辆能够在下1个左转绿灯相位顺利驶离交叉口，步骤5后进入下1个周期时考虑开启常规左转车道，采用常规左转车道与2条EFL相结合的形式来缓解左转拥堵。其延误可结合具有常规左转车道的EFL设计进行计算，本文主要考虑消散情况a。

图5 情况3：动态出口左转车道累计排队长度变化图Fig.5 Scenario 3:variation of cumulative queue length of dynamic EFL

消散情况a中预信号前排队车辆的消散时间大于预信号提前启亮时间小于预信号绿灯时长，车辆累积延误Dl3为

改进后直行出口道包括1条常规车道和1条分叉的非常规车道。总延误为常规车道延误与非常规车道延误之和，见图6。

图6 改进后非常规直行车道累计长度变化图Fig.6 Cumulative length change of the improved straight lane

单个进口道直行车道的总延误为

3 模拟计算与结果分析

3.1 交叉口数据输入

经十路为中国最长的城市街道，全程长达90 km，双向10车道设计，车流量在1 d内波动较大。与经十路相交的多个交叉口均设置了动态出口左转车道设计。

为了进一步分析周期长度以及左转流量等因素对动态出口左转车道优化性的能影响，接下来对设置有动态出口左转车道设计的济南市经十路舜耕路交叉口进行简化，见图7。由于此交叉口4个进口道均设有动态出口左转车道设计，且东西方向为经十路，直行车道较多，为了更便于模拟计算将4个进口道均简化为具有左转、直行、右转车道功能的简单双向3车道渠化且仅东西1个方向设置动态出口左转车道设计。

图7 改进前的动态出口左转车道设计Fig.7 Design of dynamic EFL before improvement

以周期长度和左转流量为输入变量进行分析。通过Matlab构建3种情况下交叉口信号控制方案模型。简化后南北进口道均为1条左转车道2条直行车道，每条车道的左转流量为300辆/h，直行流量为400辆/h。常规交叉口东西进口道渠化与南北相同，改进前EFL交叉口采用2条直行车道1条常规左转车道与1条动态出口左转车道相结合的渠化，改进后EFL交叉口渠化见图1。南北进口道每条车道左转流量为可变区间100~1 100辆/h，直行流量为每车道300辆/h。主、预信号处每条车道的饱和流率分别为0.5，0.3辆/s。

交叉口采用2种不同的信号配时方案。常规左转车道设计采用韦伯斯特配时法[18]。EFL设计下的信号配时方案将周期设置在80~200 s之间，东西进口道直行相位依旧采用韦伯斯特配时方案得出的绿灯时长，左转相位则采用式（1）求出的最佳左转绿灯时长。信号灯起止损失时间和全红时间均为2 s。EFL的长度可根据流量大小来优化，由于此时要分析不同流量下延误的变化所以EFL的长度根据实际道路情况设为固定值60 m。

3.2 运行结果分析

3.2.1 周期长度以及左转车流量的影响

对运行结果进行处理，得到改进后不同流量左转延误随周期时长变化图，见图8。图8可见：左转流量一定，信号周期越长动态出口左转车道的延误越高。当左转车流量较高达到500~1 100辆/h时，所有的延误曲线将趋近于1点后各自发散。这说明流量高于500辆/h时，将周期设为100 s附近可得到较为均衡的的左转延误。

图8 改进后不同流量左转延误随周期时长变化图Fig.8 The delay of left-turn under different flow rates varying with the cycle length after improvement

图9 可见：左转交通量较低时，动态出口左转车道的延误与周期时长线性相关。当左转交通量处于400~600辆/h时，不同周期下的左转延误均出现增长幅度放缓的现象。这证明了EFL设计的有效性，在左转车流量为400~600辆/h时，其运行效果最佳可以有效地减少左转延误。观察高流量折线图发现80，90，100 s这3个短周期对高左转流量表现出更佳的性能。所以改进后的EFL设计更适合设置在左转流量为400~600辆/h的情况，当左转流量更高时，改进后的EFL设计需要搭配短周期才能起到较好的改善效果。

图9 改进后不同周期长度下左转延误随流量变化图Fig.9 The delay of left-turn under different cycle lengths with the flow rate after improvement

3.2.2 动态出口左转车道车均延误

由于采用车总延误指标无法客观描述信号配时方案与交通流运行效率之间的关系，所以选择采用车均延误指标来评价EFL设计的性能。

在表2中，优化方案下交叉口整体车均延误均小于常规交叉口以及改进前EFL设计交叉口。这是因为改进后的EFL设计方案不仅增加了左转车通行能力，也减少了直行相位的车均延误。当左转流量为400辆/h时，常规交叉口在最佳信号周期下所能达到的最小车均延误为49.80 s。相同周期下改进后的EFL交叉口可将车均延误降低到30.05 s，与常规交叉口相比下降比例达到39.68%，较改进前的EFL交叉口车均延误下降比例达到29.48%。当左转流量为500辆/h时，改进后EFL交叉口的车均延误下降比例分别为12.90%和12.02%。这同样证明了改进后EFL设计交叉口的有效性，即使与常规交叉口采用相同的信号周期也能较好地发挥作用，如果缩短周期时长这种优化效果会更加明显。

表2 不同控制方案下交通流车均延误Tab.2 Average vehicle delays under different control plans

左转流量分别为400，500，600辆/h时，3种方案下的车均延误随周期变化图见图10。常规左转车道设计方案求得周期时长分别为130，174，216 s，图中圆点代表其在对应流量下的车均延误。图10可见，在信号周期为80~160 s时，针对不同的左转车流量，改进后EFL的车均延误较改进前以及常规左转车道的车均延误显著降低。当流量为600辆/h且单个周期持续时间较长接近250 s时，改进后EFL的优化性能较改进前有所降低。当流量为700辆/h时，这种降低程度将更为明显。这是由于改进后的EFL设计本身比改进前更为复杂所造成的，改进前的EFL设计能更好的适应大幅度左转流量变化的情况。

图10 不同流量下左转延误随周期变化图Fig.10 The delay of left-turn under different flow rates varying with the cycle

3.3 定性分析

不同于现有的多集中于针对动态出口左转车道设计信号控制方面的研究，提出的非常规动态出口左转车道设计，丰富了逆向可变车道与常规左转车道动态组合灵活配置方面的研究，增加了动态出口左转车道设计的多样性。将周期和流量作为评估因素对3种设计方案下的交叉口进行灵敏度分析，探讨了不同动态出口左转车道设计的适用情况及切换条件。

4 结束语

对比3种不同设计方案下交叉口的延误变化，主要结论有：在相同设计方案下随着左转流量的增加，延误逐渐变大，可通过缩短周期长度来对延误情况进行改善。不同设计方案下可根据实际情况动态选择合适的车道设计。平峰时期左转车流量较低时，可采用常规左转车道；高峰时期左转车流量基本稳定在400~600辆/h附近时，可考虑开启预信号及中央分隔带缺口，采用改进后的动态出口左转车道设计；当高峰时期左转流量较高且波动较大时，可采用改进前的动态出口左转车道设计方案。

本文提出的非常规动态出口左转车道设计为交叉口的道路渠化增加了更多的可能性，但为了方便研究本文将进口道车辆平均到达率和饱和流率在一定时间内视为定值，后续将针对交通波动条件下不同的动态出口左转车道设计交叉口主预信号之间协调控制进行研究。