巧代换，妙解三角函数求值题

陈素萍

三角函数求值问题主要考查三角函数中基本公式的应用以及进行三角函数恒等变换的技巧.此类问题虽然比较简单，但命题的形式多变，而巧用代換法能有效优化解题的方案，提升解题的效率.本文重点谈一谈如何运用代换法解答三角函数求值问题.

二、整体代换

有些三角函数式较为复杂，整体呈现出一定的规律，此时可采用整体代换法进行求解.可将函数式视为一个整体，将其进行整体变形，从而建立方程组或新的关系式，通过三角恒等变换求得函数式的值.

三、局部换元

局部换元是一种常用的代换方法，即运用等量代换原理，引入一个新的变量，将目标式的某一部分替换，从而求得三角函数值的方法.在运用局部换元法解题时，要注意换元前后函数定义域的变化，需遵循等价转化的原理对其进行合理的转化.

通过上述分析可知，运用代换法解题一般有三个步骤：1.观察已知条件和所求目标式，明确各角之间的关系，包括与特殊角之间的关系;2.明确要代换的式子，合理进行代换;3.运用三角函数中的基本公式，并对函数式进行变形、简化、求值.

（作者单位：江苏省海安县南莫中学）