例谈解答平面向量问题的两个途径

邓增永

平面向量问题的命题形式灵活多变，侧重于考查同学们的逻辑思维能力和直观想象能力.解答平面向量问题，不仅需灵活运用平面向量的运算法则、基本定理以及几何意义，还要学会数形结合，借助图形来分析问题.本文重点谈一谈解答平面向量问题的两个途径.

一、通过向量运算求解

平面向量的运算法则有很多，如加法、减法、数乘、向量的模等运算.在解答平面向量问题时，我们常需要运用平面向量的运算法则，以及基本定理、共线定理.通过向量运算求解的途径一般适用于解答较为简单的平面向量问题.

二、采用坐标法

坐标法是指通过建立直角坐标系，运用向量的坐标运算法則解题的方法.采用坐标法解题的关键在于建立合适的直角坐标系，一般以某个直角边、等腰三角形的底边和高作为直角坐标系的两条坐标轴.然后分别求出点、线段的向量坐标，通过坐标运算法则求得问题的答案.

我们先根据矩形的特点，以一个直角的两条边为坐标轴建立直角坐标系，然后求得各点的坐标，并设出动点P的坐标，通过向量坐标的数乘运算法则求得目标式，再利用三角函数的有界性求得最值，

上述两个是解答平面向量问题的常用途径.相比较而言，第一个途径是同学们用的较多的，也是应用范围较广的，第二个途径的应用范围较窄，只适用于方便建立直角坐标系的题目.

（作者单位：新疆石河子第二中学）