巧身向量法解答三类解析几何问题

吴潘钰

有些解析几何问题采用常规方法求解较为困难或运算量过大，此时我们可以运用向量法，将问题转化为向量问题来求解.借助向量可将解析几何中的线段长度、平行、垂直、夹角等都表示出来，通过向量运算便可顺利解题，有效地提升解题的效率，本文结合实例，谈一谈如何巧妙运用向量法解答三类解析几何问题，

一、巧用向量法解答夹角问题

解析几何中的夹角问题比较常见.要求得夹角，我们一般需运用角公式、勾股定理、正余弦定理等进行运算，非常复杂.若能灵活运用向量法，根据题意给各个点、线段赋予坐标，求得夹角两边的方向向量，便可运用向量的数量积公式a.b= |a||b|cosθ和数乘运算法则来求得夹角的大小，从而使问题获解.

二、巧用向量法解答垂直问题

解答解析几何中的垂直问题，一般需分别求得两条直线的斜率，然后根据两条直线的斜率之积为一1来建立关系式，或根据三角形、正方形等图形的几何性质来解题.而运用向量法，只需分别求出两直线的方向向量，使其积为0，通过向量运算便可快速求得问题的答案.

三、巧用向量法解答共线问题

运用常规方法解答共线问题，需分别证明每两点所在的直线的斜率相等，或证明其中的一点在另外两点所在的直线上，若用向量法解答共线问题，只需从中任选出两点，求出两点所在直线的方向向量，使其相等，并且两个向量共点即可.在解题的过程中，需灵活运用平面向量的共线定理：向量b与与a（a≠0）共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa.

总而言之，向量法是解答解析几何问题的有效T具.在解答解析几何问题时灵活运用向量法，能有效減少运算量，提升解题的效率.在解题时，同学们要学会根据题意构造合适的向量，建立关系式，灵活运用向量的运算法则和公式来求得问题的答案.

（作者单位：江苏省海门四甲中学）