求解分式方程的三种方法

赵海荣

分式方程即分母中含有未知数的方程.解分式方程的基本思想是去分母，把分式方程转化为整式方程，但在具体的解题过程中，我们要根据方程的特点，采取灵活多样的方法，以便快速解题.下面举例介绍几种求解分式方程的常用方法，希望同学们能够熟练掌握，灵活运用.

一、移项合并法

移项合并法是求解分式方程的常用方法之一.它将分式方程中分子或分母相同的项移到一起，进行合并，接着将分式左右两边分别通分化简，得到新的方程，解出新的方程即可得到原方程的解.

例1 解方程：

分析：观察题目左右两边分式的结构特征，不妨利用移项合并法求解.

解：（1）原方程移项合并后变为：

说明：运用移项合并法求解分式方程的切入点在于要细致观察题干特征，挖掘同类项，将其移至一起，重新组合求解.

二、拆项法

拆项法即通过对项的拆分、变形、化简，使问题顺利获解的方法.对于某些分式方程，按照常规思路通分求解受阻时，可结合题目特征，另辟蹊径，对分式中的某些项进行拆分变形，再相互抵消一些分式项，使原方程最简化，达到化难为易的目的.

分析：这两道题若按照常规思路直接去分母求解较为麻烦，若能及时转变思路，根据题目的结构特点，拆项变形，则可以快速解题.

三、增元法

增元法是通过增设某个新的未知数达到求解的目的，也是求解分式方程较为有效的方法之一.运用增元法求解分式方程的關键之处在于通过增设某个辅助元，促使原分式方程转化为二元二次方程组，然后解出该方程组即可得到原分式方程的解.

分析：上述两道题若通过去分母，将其化为整式方程求解，则会得到一个关于 x 的高

次方程，处理起来较为复杂棘手.

说明：在解方程时，我们一般是通过消元以减少元的个数来求解，但对于某些看起来较为繁杂的分式方程，巧妙地增设元，使方程由一元变多元，反倒容易求解.

总之，解题离不开数学方法，方法运用得当，解题则能少走弯路，事半功倍.所以，同学们在解题时必须认真观察、仔细分析分式方程的特点，运用数学方法进行探索创新，找到最简单的方法，才能达到准确快速求解的目的.