伺服控制系统震动的检测和抑制

龚文全，柯炜

(南海信息技术学校，广东 佛山 528000)

0 引言

在电机伺服控制系统中，电动机和负载加工装置之间，常使用联轴器、齿轮组等传动器件连接，一方面可以传递力矩，一方面可以实现对负载加工的精准控制[1]。由于实际材料的限制，常见的传动器件具有弹性，在传递力矩的工作过程中会发生弹性形变，弹性形变一般会使力矩传递延迟，影响生产加工的控制精度，严重时会激发系统的谐振点，使整个电机控制系统出现剧烈的震荡，也就是机械谐振[2],影响加工控制精度。

国内外学者在电机控制系统谐振抑制方面做了大量研究。文献[ 3]对速度环进行PI参数整定，得到较为准确的控制参数，实现了电机转速波动抑制。文献[ 4]对电机控制系统通过多频率扫频法，在系统离线的状态先，输入扫频信号，检测出电机控制系统的谐振点，然后设计二阶陷波滤波器，实现了转速振动抑制。文献[ 5]对转速误差信号做快速傅里叶分析，得到谐振频率，然后使用陷波器实现了机械谐振的在线检测和抑制。文献[ 6]对FFT进行改进，采用滑动DFT算法进行频率辨识，减小了计算量。

为了解决使用陷波滤波器带来的相位滞后影响，文献[ 7]提出优先考虑零相位滤波器ZPNF（Zero-phase notch filter），利用零相位陷波器的相位特征，减小电机控制系统的整体相位滞后，实验结果表明，机械手的控制速度跟随行和定位精确度明显提高。文献[ 8]对传统的零相位陷波器进行改进，然后将陷波器接入位置控制回路，滤除输入的位置控制信号中的谐振频率信号，实现了机械臂的谐振抑制。文献[ 9]把ZPNF和ZPETC(zero phase error tracking controller)方案综合考虑，在实现系统谐振抑制的同时，保证了系统的相位，仿真结果表明了该方案的有效性。文献[ 10]对陷波器的结构进行改进，提出一种相位补偿策略。但是上述研究多是关注位置环回路，但在工业生产中最常见的控制形式是速度环控制，却很少有详细的研究。

本文首先建立起电机控制系统的谐振模型，利用全局渐近频率估计算法[11-13]，对转速误差信号进行在线分析，然后基于传统二阶陷波滤波器，提出一种相位滞后更小的改进型陷波滤波器。最后通过simulink，分别进行传统陷波器和改进型陷波器的谐振抑制效果对比，并且对实验结果进行分析分析，仿真结果验证了本文所提策略的有效性。

1 系统建模及谐振分析

1.1 机械谐振机理分析

在交流电机伺服系统中，当传动器件刚度不足时，常将柔性伺服系统简化为二质量模型来分析，如图1所示。

图1 柔性伺服系统二质量模型

电机电磁转矩和负载转速之间的微分方程组如(1)所示：

其中：

Ks：刚度系数 Bs：阻尼系数

Te：电机电磁转矩 Tw：弹性连接转矩

Jm：电机转动惯量 B1：电机转轴阻尼

JL：负载转动惯量 B2：负载阻尼系数

TL：负载转矩

忽略阻尼系数，电磁转矩和电机转速可得到如式(2)传递函数为

式（3）的极点被称为谐振频率点 NTF为

根据自动控制原理可知，极点的存在会影响系统的稳定性，如果有对应频率信号输入，系统就会出现强烈的响应，破坏系统稳定性，在电机控制系统中被称为机械谐振。

1.2 谐振频率变化的原因

对于电机、传动器件和负载加工台等环节确定的电机控制系统，其机械谐振频率理论上也是唯一确定的，但是在实际的制造加工中，由于松动磨损、传动器件变形等因素，将会使谐振频率发生偏移，图2是模拟更换不同传动刚度的传动器件时，二质量谐振系统的谐振点变化的伯德图。

图2 不同的传动刚度系数

从图2可以看出，当更换传动器件时，谐振频率很容易出现变化，准确获得系统谐振频率，是实现谐振抑制的前提，因此，需要对谐振频率进行在线检测，从而设计陷波滤波器进行准确滤波，以获得良好的谐振抑制效果。

2 ANF频率估计算法

本文利用M.Mojiri提出的全局渐近频率估计算法，来提取谐振频率。

图3 ANF频率估计基本框图

当输入信号为

e(t)是输入信号u(t)与提取出的状态分量之间的误差值。

可得到唯一解为

此时，θ就是检测出的输入信号基波角频率。

3 陷波滤波器的分析和改进

3.1 陷波器工作原理

陷波滤波器带阻滤波器的一种，作用是滤除中心频率对应的信号，通过其余信号，理想陷波滤波器的幅频特性如图4。

图4 理想陷波滤波器幅频特性

理想陷波器形式为

理想陷波器难以实现，实际中常采用二阶陷波滤波器结构为

其中k为陷波深度参数，Q为陷波宽度参数。

柔性电机伺服系统具有谐振点，如果有对应频率的信号输入，则会激发谐振点，导致谐振现象，因此将陷波滤波器串入速度回路，滤除电流中的谐振频率激励信号，抑制电磁转矩震荡，从而实现电机转速谐振抑制，对于双闭环柔性电机伺服谐振抑制系统，其控制框图如图5。

图5 基于陷波滤波器的谐振抑制框图

3.2 陷波器的相位影响

当把陷波器加入到伺服系统中，如果谐振频率检测精准，则可以利用陷波器实现谐振抑制，但同时也会把陷波器本身的相位滞后引入到系统中，导致系统整体相位滞后更加严重，有自动控制原理的相位稳定条件可知，系统相位裕度不足时，可能会失去稳定。对于式(7)，令s=jω

写出其相角特性表达式为

则相角损失为

3.3 改进型陷波滤波器

为了增大φ(j)ω，可以减小D部分，或则增大N部分，但N中包含系统零点，改变N容易导致陷波器的零点和谐振系统的不稳定极点无法对消，谐振抑制失败或者造成新的不稳定，因此，在D中引入参数a，此时式（7）可以写为

当a=1时，陷波器结构无改变，相位保持原特性。当a>1时，φ(j)ω增大，相角损失Δφ(j)ω变小。

当a＞1时，陷波器结构被改变，会改变陷波器的陷波深度，影响实际的谐振抑制效果，写出式(11)幅值表达式为

因此，当a=1时，常规陷波器的最大衰减倍数为

当a＞1时，对应的陷波深度将减小。

取a=1.5，画出改进前后陷波滤波器的相位特性图，如图6所示。

图6 陷波器幅频特性对比

二者最大陷波深度约变化了2dB，但是改进型陷波器相角损失明显减小，所以，改进型陷波器以较小的陷波深度损失，获得了较大的相位补偿，实现了系统相位裕度增加，提高了系统的稳定性。

4 仿真验证和分析

4.1 基于ANF的谐振频率检测

在Simulink中搭建柔性电机伺服系统仿真模型，相关仿真参数如表1所示，验证ANF谐振频率估计效果：

表1 表贴式永磁同步电机仿真参数

当伺服系统发生机械谐振时，以电机转速误差为输入信号，使用ANF频率估计算法对谐振频率进行检测，检测结果如图7所示：

图7 两种刚度频率估计结果

4.2 基于改进型陷波器的谐振抑制

为通过ANF获得系统的谐振频率后，系统速度给定为130rad/s，使电机伺服系统发生机械谐振，并接入陷波滤波器。

（1）对比无陷波处理的电机转速，和使用常规陷波滤波器的电机转速，其仿真结果如图8所示：

从图8可以看出，当伺服系统发生机械谐振，加入常规陷波滤波器，系统最终稳定在给定值，震荡得被抑制，但是动态响应阶段存在滞后。

图8 常规陷波器抑制效果

（2）比较加入改进型陷波器后的转速响应，其仿真结果如图9所示：

图9 改进前后陷波器抑制效果对比

从图9可以看出，加入陷波器后，伺服系统的转速震动均能很好的被抑制，但是与常规陷波器相比，加入改进型陷波器的系统，动态性能得到了改善，响应速度明显提高，而且稳定速度明显加快，其具体动态指标如表2所示：

表2 两种陷波策略动态性能

通过表2可以看出，由于改进型陷波滤波器的相位损失更小，对系统产生的滞后更小，电机转速上升时间加快，峰值变小，超调量减小，调节时间更短，速度稳定更快。与常规陷波的抑制效果相比，使用改进型陷波器，系统动态性能得到了改善。

5 结语

本文以柔性电机伺服控制系统中存在的机械谐振问题为研究对象，通过ANF算法对谐振频率进行检测，针对常规陷波滤波器所造成的系统相位损失，提出一种改进型陷波滤波器，在 Matlab 环境中进行谐振抑制仿真分析，所得结论如下：

（1）柔性伺服系统的谐振频率点受到电机转动惯量、传动轴刚度系数和负载惯量的影响而发生变化。

（2）将ANF频率估计算法应用到谐振检测中，仿真结果表明，频率检测值准确可用，为伺服系统机械谐振检测提供了新思路。

（3）对常规陷波器相位特性分析之后，提出一种改

进措施，以减少相角损失，仿真结果表明，和常规陷波器相比，改进型陷波器不仅能实现机械谐振抑制，而且相角损失更小，系统的动态性能更好。