无限长螺线管内部轴线磁场表达式不能成立

朱昱昌

摘要：在电磁学里，无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）存在着两边量纲不等的矛盾。特别是通过量纲分析法，可以检查反映物理现象规律的方程在计算方面是否正确。这样，因为两边量纲不等，无限长螺线管内部轴线磁场表达式就不能成立。而且，这个无限长螺线管内部轴线磁场表达式也与有限长螺线管内部轴线磁场满足代数叠加矛盾。

关键词：无限长螺线管 内部轴线磁场 量纲分析法 有限长螺线管 满足代数叠加

引言

在学校，学生学习什么最难？就是学习一些虚假定理和虚假公式最难。教授讲不清，学生听不懂。也不知是何方神仙，利用分割叠加法推导出无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不知道蒙住了多少人。 可以说，100多年来，教授姑妄讲之，学生姑妄听之，昏昏然不知其所以然。这种局面早就应该结束啦！

1、经过漫长的探索，初识无限长螺线管内部轴线磁场表达式的量纲两边不等

在大学读书时，听老师讲：B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）很神奇，一个螺线管当线圈个数n趋于无穷大时，内部轴线磁场却是收敛的。当时我很纳闷，这是为什么呢？这个问题一直困扰我三十来年，百思不得其解。程守洙说：如果圆电流是由n匝导线所组成，通过每匝的电流强度仍为I，圆心O 处的磁感应强度的量值B=µ0nI/2R。后来，经过研究发现是无限长螺线管内部轴线磁场表达式的量纲存在问题。在《电磁学》（P93页）是以长度L质量M时间T电流I为量纲。 [µ0]=LMT-2I-2;磁感应强度B的单位是T=N/A·m ，B的量纲是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（µ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量纲是：[µ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]=[µ0] I= LMT-2I-1。 即[B]= MT-2I-1 ≠[µ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，说明二者的量纲不同，所以（µ0nI/2）（cosβ2- cosβ1）表示的不是磁感应强度B的量值 。关于半无限长螺线管内部轴线内点磁场极限B=μ0nI ， 表示的是什么意思？这个结论真是不伦不类，让人难以琢磨。

2、根据量纲分析法，可以断定物理方程在计算方面是正确还是错误

量纲分析法又称因次分析法，是一种数学分析方法。通过量纲分析，可以正确的分析各种变量之间的关系，简化试验和整理。所以量纲分析是我们分析流体运动的有力工具。它是自然科学中一种重要的研究方法。它根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律。通过量纲分析可以检查反映物理现象规律的方程在计量方面是否正确。

我们用量纲分析法来检查运算结果，如果量纲两边不等，那么这个结果就一定不对;如果量纲两边相等，运算结果就一定正确。这就是说，量纲分析法是一个充分必要条件。我们知道，无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量纲存在错误。因为µ0的量纲是：[µ0]=LMT-2I-2;磁感应强度B的单位是T=N/A·m ，B的量纲是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（µ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量纲是：[µ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]=[µ0] I= LMT-2I-1。 即[B]= MT-2I-1 ≠[µ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，说明二者的量纲不同，所以（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感应强度B的量值。这是一个非常明显的错误。为什么 还要幻想存在漏磁通呢 ？可以说，这是犯了一个低级错误。只要无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量纲上存在错误成立，我们就可以推翻这个命题。我们知道所谓的无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通过分割叠加法推导的。但是，这个方法推导的结果却产生了量纲错误。可见，分割叠加法不是万能的，所以我们不能乱用分割叠加法。另外，关于半无限长螺线管内部轴线内点磁场极限B=μ0nI和半无限长螺线管内部轴线端点磁场极限 B=μ0nI/2的量纲都存在错误。B的量纲是：[B]= MT-2I-1， 而μ0nI的量纲是：[μ0nI]= [µ0]I= LMT-2I-1，μ0nI/2的量纲是：[μ0nI/2]=[ µ0]I= LMT-2I-1，它们都不等于B的量纲。如果 谁认为量纲分析法不能用，可以说说你们的看法好吗？这个磁场，从P101页图2——27看，是环向电流圆筒轴线上的磁场 。

B =µ0I/2R的两边量纲相等;B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的两边量纲不等。这是教材里明摆着的问题，应该怎样对待这个问题？

3、根据中国的人造太阳，可以证明螺线管内部轴线磁场满足代数叠加

中国的人造太阳即‘全超导托卡马克核聚变实验装置’。2017年EAST创造了101.2秒高约束模等离子体运行的稳定时间世界纪录。2018年又從五千万度跃升到一亿度高温。我们知道EAST是一个磁约束装置，要想约束一亿度的高温，也只能成比例的增加磁场强度（到底是多大比例，我不清楚）。但我知道螺线管和螺绕环都满足代数叠加。但线圈满足代数叠加的实质是电流满足代数叠加。因为电流是标量，不是矢量，故满足代数叠加。假设一周导线的电流为I，把相同的n周导线串联到一起就是电流为nI的螺线管。这个螺线管的两个端平面所夹的轴线为匀强磁场，强度为µ0nI/2R。把这个螺线管两头对接到一起就是螺绕环。螺绕环的轴环线是匀强磁场，强度为µ0nI/R。如果要想把中心等离子体电子温度提升到两亿度时，我们就把原来的线圈个数N扩大到2N就能基本满足要求。 EAST是一个磁约束装置，也是一个密闭装置。中国人造太阳获得重大突破 ，同时也证明了螺线管、螺绕环满足代数叠加。且[B]= MT-2I-1，[µ0nI/R]= MT-2I-1，二者量纲相等。这就足以说明：无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。

4、结 语

综上所述，无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不仅在量纲上存在错误，而且还与有限长螺线管内部轴线磁场满足代数叠加矛盾。我知道螺线管和螺绕环都满足代数叠加。但线圈满足代数叠加的实质是电流满足代数叠加。因为电流是标量，不是矢量，故满足代数叠加。假设一周导线的电流为I，把相同的N周导线串联到一起就是电流为NI的螺线管。这个螺线管是满足代数叠加的，两个端平面所夹的轴线为匀强磁场。把这个螺线管两头对接到一起就是螺绕环。螺绕环的 轴环线为匀强磁场，强度为µ0NI/R。且[µ0NI/R]= MT-2I-1=[B]。所以说，无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。特别是，无限长是由有限长延伸而来，随着有限长螺线管不断地增加线圈个数、延长长度，轴线磁场也随之增加，以至于趋于无穷大，不可能 收敛 。

参考文献

[1] 电磁学/赵凯华，陈熙谋，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重印）（1）P92页[µ0]=[F] I-2和P93页 T=N/A.m.（2） P97页 B=µ0I/2R（2.30）.（3）P100页B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）（4）P101页 B=µ0nI（2.35）（5）P101页B=µ0nI/2（2.36）。

[2]程守洙 江之永等改编/1961年8月第一版，1964年5月第二版，1978年3月上海第12次印刷，第二册P112页 。

[3]百度文库，量纲分析法，作者略有修改。