冀北山区农业生态效率时空演变特征及预测分析*

郭凤玉，孟静怡，徐磊，尹士，马立军，陈亚恒

(1. 河北农业大学城乡建设学院，河北保定，071000； 2. 河北农业大学国土资源学院，河北保定，071000；3. 河北农业大学经济管理学院，河北保定，071000)

0 引言

“三农”是国家稳定和安全的重要基础。改革开放以来，我国农业生产快速发展，粮食产量不断增加，农业经济产值大幅度提升，截至2018年，全国粮食产量达到657 890 kt，农业产值达到61 452亿元，与此同时，传统农业粗放的生产方式造成的生态环境污染、资源消耗过度，农田生态系统结构失衡、功能退化等问题不容忽视，农业可持续发展受到严重影响[1-2]。2015年《关于加快推进生态文明建设的意见》明确推进绿色农业发展的重要举措是发展有机农业、生态农业。党的“十九大”将生态文明建设定位为中华民族永续发展的千年大计，要求树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，同时，正式提出乡村振兴战略，将农业农村发展提到了前所未有的高度，提出了“产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕”的20字方针。因此，开展对农业生态效率的研究，探究如何在农业生产的过程中以尽可能小的资源消耗和环境污染，得到尽可能多的农业产出，并保证农产品质量[3]，对未来实现农业可持续发展具有深远意义。

生态效率于1990年由Schaltegger和Sturm[4]两位学者类比于生产效率首次提出，定义为在经济生产活动中产出与环境影响的比例。生态效率定量表征了区域发展过程中社会经济和生态环境的协调水平[5]，强调在资源投入和环境负产出减量化的同时实现最大的社会、经济、生态产出，符合可持续发展与生态文明建设的要求。1995年Fuss[6]正式将生态效率的概念引入中国后，国内针对生态效率的研究从无到有，受到了越来越多学者的关注，已逐渐成为综合分析区域可持续发展的重要工具。生态效率常应用于企业、行业、区域等的可持续评价中，对于生态效率的评价方法主要包括：单一比值法[7]，此方法计算简单、便于理解，但将所有因素整合为一个指标，不便区分不同因素的影响，反映实际情况的能力有限，适用范围较窄；指标体系法[8-10]，此方法可以对研究对象进行较全面的分析，但是各因素的权重需要人为确定，主观性较强，影响测算结果的精准度；模型评价法，数据包络分析法是众多效率评价模型中最常用的一种。数据包络模型是运筹学、管理学、经济学等多学科的一个新的交叉领域，最初是为了评价社会生产活动中的同类型部门或单位(决策单元)而构建，评价依据是“输入”和“输出”数据，经过不断的拓展与改进，以数据包络模型为基础延伸出多种模型，主要有超效率DEA模型[11]、三阶段DEA模型[12]、SBM模型[13-14]等。自魏权龄[15]开始从事数据包络分析研究以来，因其所需指标少、灵敏度和可靠性高，不需要统一指标单位和主观确定权重，保证了原始数据的完整[16]等优点，数据包络分析模型及其衍生模型在中国得到不断地推广和应用。

纵观国内外相关研究，对农业生态效率的研究已取得丰富的成果，但仍存在一定的可拓展之处：现有研究多选择国家、省域、市域尺度或是经济发展较好的地区，对生产方式相对落后、生态环境较脆弱的山区关注较少；农业生态效率评价指标体系的构建仍处在不断完善中，近年来对农业生产过程中非期望生态产出关注度提升，但对产生的正向生态效益有所忽视；现有对农业生态效率时空演变研究不在少数，但研究方向较为单一，对农业生态效率时空分布格局和内在时空演变规律相结合的研究，以及演变趋势的预测甚少涉及。

本研究基于2008—2018年冀北山区21个县域面板数据构建评价指标体系，将农业碳排放作为非期望产出，以农田生态系统服务价值作为期望生态产出，采用超效率SBM模型对冀北山区的农业生态效率进行测度分析，通过核密度估计和标准差椭圆反映宏观时空分布格局和演变特征，利用传统与空间马尔科夫转移概率矩阵探究农业生态效率内在时空演变规律，并预测长期演变趋势，以期为冀北山区农业可持续发展提供一定的参考。

1 研究区概况与指标体系

1.1 研究区概况

冀北山区地处河北省北部，位于多省交界处，是内蒙古高原向华北平原的过渡区域，也是京津地区的外围生态屏障，介于东经113°50′～119°15′，北纬39°30′～42°37′之间，域内有山地、高原、丘陵、平原等地貌类型，地势呈西北高东南低，属温带湿润半干旱大陆性季风气候，一年四季，气候分明。

1.2 构建评价指标体系

本文参考以往相关研究文献[2-3, 17-21]，基于农业生态效率的内涵，结合冀北山区实际情况，以数据可量化性、可获得性、合理性为原则，从土地、劳动力、资源等方面入手选取投入指标，以农作物播种面积表征土地投入，以农业从业人员数表征劳动力投入，以农用机械总动力表征能源投入，以有效灌溉面积表征水资源投入；从社会、经济、生态等方面选取期望产出指标，分别以农业产值、粮食总产量、农田生态系统服务价值表征经济、社会、生态产出；考虑到农业生产过程中会对环境产生一定的负面影响，因此选取农业碳排放量代表非期望产出，构建农业生态效率评价指标体系(表1)。

参考已有文献[22]确定部分当量因子系数计算农田生态系统服务价值。农业碳排放主要是农业生产过程中施用化肥、农药，使用农膜、柴油，进行土地翻耕和灌溉等产生的碳排放，碳排放系数的选取参考李波等[23]的研究，依次为0.895 6 kg/kg、4.934 1 kg/kg、5.18 kg/kg、0.592 7 kg/kg、312.6 kg/km2、20.476 kg/km2。

表1 农业生态效率投入产出指标体系Tab. 1 Input-output index system of agriculturalecological efficiency

2 研究方法与数据来源

2.1 研究方法

2.1.1 超效率SBM模型

DEA模型是运筹学家Charnes等[19]首次提出并命名，用于对多投入、产出下同类型决策单元“相对效率”评价的线性规划模型，因其评价结果的客观性得到广泛应用。考虑到DEA模型无法有效解决投入要素的“松弛”和“拥挤”现象，导致测算结果偏大，Tone Kaoru[20]提出SBM模型；为了对农业生态效率值同为1的有效DMU区分和排序，Tone Kaoru在原有基础上改进了SBM模型，提出了超效率SBM模型。假设一组共n个决策单元，记为DMUj(j=1,2,…,n)，其模型构建如式(1)。

(1)

式中：ρSE——农业生态效率值；

m,q——投入、产出指标数量；

si-，sr+——松弛变量；

xik，yrk——投入、产出值；

x、y——投入、产出矩阵中的元素；

λ——权重向量。

2.1.2 Kernel密度估计

Kernel密度估计是估计随机变量概率密度的非参数检验方法。采用峰值函数来拟合观察到的数据点，对真实的农业生态效率概率分布曲线进行模拟，客观反映分布形态。本文选择高斯核函数进行估计。假设随机变量x的密度函数为f(x)，则点x的概率密度估计量

(2)

(3)

式中：r——样本数量；

h——窗宽，取h=Cr-1/5(C为常数)；

K(·)——核函数；

yi——观测值；

y——观测值均值。

2.1.3 标准差椭圆

标准差椭圆(SDE)是一种能够精确表征地理要素空间分布格局和特征的分析方法，具有重心、长轴和短轴等基本要素，从空间角度解释了农业生态效率空间分布的中心性、展布性、空间形态等特征[21]。计算公式如式(4)所示。

(4)

(xi、yi)——农业生态效率空间区位；

σx，σy——沿x轴和y轴的标准差；

wi——权重；

θ——方位角。

2.1.4 马尔科夫链

1) 传统与空间马尔科夫链。马尔科夫链是具有“无后效性”的随机过程{x(a)，a∈A}，随机变量X在a时期所处的状态的概率仅与其前一时期状态相关，与过往时期的状态均无关。本文将农业生态效率划分为N种状态，构造N×N的状态转移概率矩阵，如表2所示。转移概率Pij=Nij/Ni，表示某县域农业生态效率由t年状态i向t+1年状态j转移的概率。

表2 马尔科夫转移概率矩阵(N=4)Tab. 2 Markov transition probability Matrix (N=4)

根据以往研究发现[17-18]，地区间农业生态效率的转变迁移并非完全孤立存在，地理上邻近关系产生的空间溢出往往对该区域所处状态存在一定影响。与传统马尔科夫概率转移矩阵相比，空间马尔科夫可以弥补前者对空间背景影响的忽视，更有利于揭示农业生态效率时空演变与地理区位之间的内在联系。将传统的N×N阶状态转移概率矩阵按照初始年份的空间滞后类型分解为N个N×N转移条件概率矩阵，如表3所示。根据空间滞后值划分空间滞后类型，空间滞后值是指县域a周边县域农业生态效率的空间加权平均，如式(5)所示。

(5)

式中：Laga——县域a的空间滞后值；

Yb——县域b农业生态效率值；

n——县域总数；

Wab——空间权重矩阵，表示县域a、b的空间关系。

2) 马尔科夫链的稳态分布。经过多步状态转移后系统将达到一种平衡状态，不论后续进行多少次状态转移，其状态分布始终保持不变，此种平衡状态既不依赖初始状态，亦不随时间推移而改变，称之为稳态分布。依据马尔科夫转移概率矩阵计算稳态分布，对冀北山区农业生态效率未来演变趋势进行预测。

表3 空间马尔可夫转移概率矩阵(N=4)Tab. 3 Spatial Markov transition probability matrix (N=4)

假设马尔科夫概率链{Xn，n≥0}的状态空间为I，{ηi，i∈I}为各状态的概率分布，pij为一步转移概率矩阵，若满足

0≤ηi≤1

(6)

则称ηi为马尔科夫过程的稳态分布矩阵。同理，此种稳态分布可延伸至空间马尔科夫链中，即在不同的空间滞后状态下依据上述原理对其平稳状态进行测算[24-33]。

2.2 数据来源

基础地理数据。矢量行政边界图来源于国家基础地理信息中心公布的2017年全国1∶100万基础地理数据库(www.webmap.cn)，审图号为GS(2016)2556号。本文考虑到空间连通性以及数据可获取性，选取冀北山区的21个县域作为研究区。

本研究收集整理了2008—2018年地处冀北山区的21个县域的8项指标的面板数据，其中，社会经济数据和农业生产数据均来源于2009—2019年的《张家口经济年鉴》《承德统计年鉴》《河北农村统计年鉴》以及张家口市、承德市《国民经济和社会发展统计公报》。

3 实证研究结果

3.1 农业生态效率测算结果

本文运用DEA Solver Pro5.0软件，依据式(1)求得2008—2018年冀北山区21个县域农业生态效率，测算结果如表4，2008—2018年冀北山区农业生态效率均值最高的是崇礼区，达到1.567。效率均值小于1(无效)的DMU仅有4个，分别为沽源县、蔚县、怀来县、丰宁县，其中农业生态效率均值最低的是蔚县，仅有0.649，尚未达到崇礼区农业生态效率值的一半。可以发现，虽然冀北山区绝大多数县域农业生态效率达到相对有效，但多处于有效边缘，这表明冀北山区农业生态效率处于弱有效的县域较多，整体仍存在较大的提升空间，在未来的农业生产过程中，应进一步加强对土地、劳动力等资源的合理有效利用和生态环境的保护，注重农业的可持续发展。

图1是根据对不同区域各年份的农业生态效率值绘制的折线图，通过对比分析可知，2008—2018年，冀北山区各年农业生态效率值大体处于1.06～1.15之间，效率值整体较高，呈现波动中上升趋势，最高为2018年，效率均值达到1.145。在2008—2018年间，承德市所辖县域的农业生态效率均值始终高于冀北山区的整体均值，张家口市所辖县域的农业生态效率均值始终低于冀北山区的整体均值，随时间推移，张家口市效率均值和承德市效率均值的差距先增大后明显缩小。自2004年起，连续多年“中央一号”文件均聚焦三农，农业现代化发展得到逐步推进，与此同时，生态文明建设的深入和农业从业人员环保意识的增强，致使农业生态效率提升，交通条件的完善和开放程度的加大，促进了地区间的互动交流，缩小了农业生态效率的差距。

图1 2008—2018年农业生态效率Fig. 1 Agricultural ecological efficiency from 2008 to 2018

为便于了解冀北山区农业生态效率空间分布特征，利用ArcGIS 10.3软件生成的冀北山区农业生态效率可视化图，如图2所示。对比分析2008年、2013年、2018年冀北山区21个县域的农业生态效率空间分布及其变化，可以发现2008—2018年冀北山区农业生态效率中高值、高值县域分布较为分散，且数量较少，多分布于海拔较低的承德市东南部和张家口市西南部，中低值、低值区空间聚集效应较为明显，多分布于坝上地区。2013年与2008年相比，低值县域数量维持在6个，中低值县域减少2个，高值县域减少1个，中高值县域增加3个；2018年与2013年相比，低值县域减少2个，中高值县域减少3个，中低值县域增加5个，高值县域数量维持原状；整体而言，冀北山区农业生态效率低值、高值县域减少，中低值、中高值县域数量增加，冀北山区农业生态效率呈现出趋同式发展。

表4 2008—2018年冀北山区农业生态效率Tab. 4 Agricultural ecological efficiency in Northern Hebei mountainous from 2008 to 2018

3.2 农业生态效率时空演变特征

3.2.1 时间序列分析

本部分选取2008、2011、2014、2017、2018年作为观测时点，运用Eviews 10软件绘制出核密度分布图，波峰的高度反映各县域农业生态效率的集聚程度。根据图3按照时间变化趋势可知，2008年呈现单峰分布，波峰农业生态效率值为1.17；2011年第一波峰和第二波峰对应的农业生态效率值分别为0.62和1.18，波峰高度差异明显，说明2011年冀北山区农业生态效率开始显现出两极分化态势；2014年第一波峰和第二波峰对应的农业生态效率值分别为0.68和1.18，与2011年相比，第一波峰向右侧偏移，第二波峰未发生明显变化，两波峰间距缩小，说明有趋同发展和向高值转移的态势；2017年第一波峰和第二波峰对应的农业生态效率值分别为0.69和1.11，与2014年相比第二波峰向左发生移动，波峰高度增加明显，说明农业生态效率值下降，聚集程度增强；2018年第一波峰和第二波峰对应的农业生态效率值分别为0.76和1.12，与2017年相比，两波峰间距减小，高度差增加，说明冀北山区农业生态效率聚集程度进一步提升。

冀北山区农业生态效率的总体演变情况如下：研究期内总体呈现出由偏“M”形双峰分布向多峰分布的转变，且波峰整体变陡；2008—2018年主峰高度由呈现逐年上升的势，次峰高度整体呈先上升后下降的趋势，主、次峰的宽度均明显变窄，主、次峰中轴线间距离缩短；研究期内左拖尾变短，右拖尾增长，双尾延长度整体不变。

图2 农业生态效率空间分布图Fig. 2 Spatial distribution of agriculturalecological efficiency

这表明冀北山区农业生态效率极化现象较为明显，分化程度较强，但向高效率聚集的程度明显强于向低效率聚集的程度，即农业生态效率处于高值的县域数量增多。近年来，随着农业机械化水平提高，农村劳动力向城镇转移力度加大，以及人们在农业耕作过程中环保意识的增强，多数县域农业生态效率呈现一定程度的提升；然而，因各地区先天自然条件和经济发展水平的差异，少数县域农业生态效率仍处于低水平状态，但有明显的改进趋势，与其它县域间的差距缩小，整体呈现出了向较高水平转移的态势。

图3 农业生态效率核密度估计图Fig. 3 Kernel density estimation ofagricultural ecological efficiency

3.2.2 空间分布格局分析

标准差椭圆可以很好地反映冀北山区农业生态效率的空间分布形态和宏观演变规律。本文运用ArcGIS10.3的方向分布工具绘制得到冀北山区农业生态效率标准差椭圆，并计算得到其重心坐标、长轴、短轴等，结果如图4、图5所示。

图4 农业生态效率标准差椭圆及重心迁移路径Fig. 4 Standard deviation ellipse and barycentermigration path of agricultural ecological efficiency

由图4可知，冀北山区农业生态效率沿东—西方向分布，2008—2018年冀北山区农业生态效率的重心分布较为稳定，整体向东北方向偏移3.95 km，重心沿东北—西南—西北—西南方向迁移，2008—2011年向东北方向偏移5.66 km，年均偏移速率为1.89 km/a；2011—2014年向西南方向偏移2.15 km，年均偏移速率为0.72 km/a；2014—2017年向西北方向偏移2.86 km，年均偏移速率为0.95 km/a；2017—2018年向西南年均偏移速率为1.34 km/a。

图5 标准差椭圆长短轴变化图Fig. 5 Variation of the length axis of theellipse with standard deviation

由图5可知，2008—2018年标准差椭圆的长轴长度逐年减小，短轴长度逐年增大，形状指数逐年增大，表明冀北山区农业生态效率在东—西(长轴)方向缩紧，在南—北(短轴)方向扩张，且东—西方向缩紧速率大于南—北方向扩张速率。标准差椭圆的分布范围整体呈扩张趋势，从2008年的50 190.44 km2扩张至2018年的52 400.69 km2。

综上所述，2008—2018年冀北山区农业生态效率标准差椭圆重心位置相对稳定，整体向东北方向偏移，移动速度先下降后上升；标准差椭圆分布范围扩张，长轴长度减小，短轴长度增加，形状指数整体上升。这表明：(1)冀北山区农业生态效率的空间分布较为稳定，在短时间内难以发生显著改变；(2)农业生态效率整体呈微弱的发散扩张趋势，各县域间差距有所缩小；(3)地处冀北山区东北部的县域农业生态效率改善较为明显。原因主要在于：冀北山区生态环境基础较好，加之近年“两型农业”的建设、退耕还林还草政策的推行以及脱贫攻坚力度的加大，使农业生态效率整体上长期处于较高水平，且有持续提升的趋势。

3.2.3 时空演变特征分析

1) 传统马尔科夫转移矩阵。为了深入分析冀北山区农业生态效率时序演变的内在特征，构建传统马尔科夫转移概率矩阵。根据分位数法将农业生态效率测算结果划分为低、中低、中高、高4种状态，分别用n=1，2，3，4表示。从低状态向高状态转移定义为向上转移，反之，定义为向下转移。

表5为2008—2018年冀北山区农业生态效率传统马尔科夫转移概率矩阵，根据计算结果可得：(1)冀北山区农业生态效率具有维持原状的稳定性。对角线上表示未发生状态转移的概率，非对角线上反映发生状态转移的概率，对角线上最小值为0.635，非对角线上最大值为0.231，即对角线上概率值均明显大于非对角线上概率值；农业生态效率保持稳定的可能性排序如下：低级>高级>中低级>中高级，其中，低级和高级概率值均大于0.8，表明存在向高水平和低水平两个方向收敛的可能性。(2)相邻年份的农业生态效率难以实现大幅度跨越式转移。

由表5可知，农业生态效率的转移多数情况下会向上或向下转移一级，即转移常发生在对角线两侧，最大转移概率为0.231，最小为0.094，概率值远远小于对角线上的最小概率值；向上或向下转移两级发生可能性极低，分别为P13=0.057、P24=0.020，均小于6%，这表明农业生态效率值的改变是一个长期的发展过程，并不可能在短时间内快速完成。

表5 2008—2018年冀北山区农业生态效率传统马尔科夫转移概率矩阵Tab. 5 Markov transition probability matrix ofagricultural ecological efficiency in theNorthern Hebei Mountains from 2008 to 2018

2) 空间马尔科夫转移矩阵。传统马尔科夫转移概率矩阵重点关注农业生态效率状态间的改变。随着开放程度不断加大，各地区之间的农业生产要素流动日益频繁，地理位置因素在地区经济发展中的地位日渐显著。引入空间滞后条件构建空间马尔科夫转移概率矩阵，通过对比不同邻域背景下农业生态效率的转移概率，深入探究不同地理空间背景因素对农业生态效率转移的影响。

表6为空间马尔科夫转移概率矩阵，通过表5与表6的对比可知：(1)地理空间背景在农业生态效率状态转移的过程中作用十分明显，考虑地理空间背景的农业生态效率值与不考虑空间背景的农业生态效率值存在一定的差异。例如，不考虑地理空间背景的情况下，P12=0.094；与状态2的县域相邻时，P12/2=0.111。(2)一般而言，同类型的农业生态效率状态转移因空间滞后类型不同而存在差异，与低等级(1、2)的地区相邻，会促进农业生态效率的向下转移，抑制农业生态效率向上转移，即农业生态效率低的县域数量有增多的可能性，例如：P32/1=0.438>P32=0.231，P34/2=0.067P43/4=0.154，P34=0.135

表6 2008—2018年冀北山区农业生态效率空间马尔科夫转移概率矩阵Tab. 6 Spatial Markov transfer probability matrix ofagricultural ecological efficiency in the NorthernHebei Mountains from 2008 to 2018

3.3 农业生态效率趋势预测

马尔科夫转移概率的稳态分布可用于有效预测农业生态效率的长期演变趋势。不考虑空间滞后的传统马尔科夫转移概率矩阵在进行多次状态转移后，不论后续再进行多少次状态转移，其状态概率分布始终保持不变，便可称该状态的概率分布为稳态分布；对于空间马尔科夫转移概率矩阵，针对每一个空间滞后类型分别求解稳态分布，从而预测冀北山区农业生态效率的长期演变趋势。预测结果如表7所示。

在不考虑空间滞后条件的情况下，将求解得到的稳态分布与初始状态进行对比可知，状态1和状态4的概率值减小，状态2和状态3的概率值增加，由此反映出，处于中低、中高等级的县域数量增加，处于低、高等级的县域数量减少，究其原因，相邻年份间农业生态效率难以发生大幅度跨越式转变，同时，“高带动低、低抑制高”现象的长期存在促进农业生态效率趋同发展。综上所述，随时间推移冀北山区农业生态效率的两极分化现象会有所改善，整体向中高水平发展。

在考虑空间滞后条件的情况下，不同的地理空间背景导致了农业生态效率转移概率不尽相同。与农业生态效率低等级县域(状态1)相邻时，因研究单元数量过少，无法进行准确预测，此处不做分析。与农业生态效率中低等级县域(状态2)相邻时，状态4概率值最低为18.18%，状态1、2、3概率值由低到高逐渐递进，分别为20.45%、27.27%、34.09%，这表明此种地理邻域背景下，冀北山区农业生态效率存在一定的提升潜力空间，但若要向上转移达到高等级较为困难。与农业生态效率中高等级县域(状态3)相邻时，状态1、2概率值为24.44%和6.67%，明显低于状态3、4概率值28.89%、40%；与农业生态效率高等级县域(状态4)相邻时，状态1、2概率值同样明显低于状态3、4概率值，说明该邻域背景下，冀北山区农业生态效率提升空间较大，逐渐向中高等级聚集。

表7 2008—2018年冀北山区农业生态效率长期演变趋势预测Tab. 7 Long-term evolution trend forecast of agriculturalecological efficiency in the Northern Hebei Mountainsfrom 2008 to 2018

4 结论

农业生态效率是衡量生态文明和农业绿色发展的重要指标，在农业资源趋紧、环境问题突出、生态系统退化等问题突出的多重压力下，对农业生态效率开展研究有利于揭示冀北山区当前农业生产和经济发展现状，最大程度的减少农业资源的浪费和对环境造成的压力，合理协调农业生产过程中的社会经济与生态环境效益的关系，为我国农业绿色可持续发展提供重现实参考依据。

本文采用超效率SBM模型对冀北山区农业生态效率进行测定，基于Kernel密度估计和ArcGIS的方向分布探究冀北山区农业生态效率时序演化和空间演变的宏观特征，通过构建传统与空间马尔科夫转移概率矩阵得出冀北山区时空演变的内在规律，并借助MATLAB软件求得马尔科夫转移概率矩阵的稳态分布对其未来的发展演变趋势进行预测。

1) 从农业生态效率的测算结果可知，冀北山区大多数县域的农业生态效率达到相对有效，但多处于有效边缘，这表明冀北山区农业生态效率仍有较大的提升空间；从时间序列来看，2008—2018年冀北山区农业生态效率由最初的两极分化转向趋同式发展，县域间差距缩小，随时间推移农业生态效率整体呈现波动中上升趋势，处于中高值的县域数量明显增多，个别县域达到高值；从空间格局来看，2008—2018年冀北山区农业生态效率空间分布较为稳定，在短时间内难以发生显著改变，农业生态效率表现为“东—西”向分布，重心向东北方向偏移，偏移距离为3.95 km，偏移速率先下降后上升。

2) 从内在时空演变特征来看，根据传统与空间马尔科夫转移概率矩阵可知，冀北山区农业生态效率具有稳定性，相邻年份间难以实现大幅度跨越式转移，且存在向低等级和高等级聚集的可能性。地理空间背景在冀北山区农业生态效率的转移过程中发挥了一定的作用，通常而言，与高等级的县域相邻时，农业生态效率向上转移的概率增加，向下转移的概率减小；与低等级的县域相邻时，农业生态效率向下转移的概率增加，向上转移的概率减小。

3) 从长期演变趋势来看，在不考虑空间滞后条件的情况下，冀北山区农业生态效率低等级、高等级县域数量与初始状态相比均有所减少，中低等级和中高等级县域数量增加，农业生态效率两极分化的趋势有所减弱。在不同地理邻域背景下，冀北山区农业生态效率状态转移概率不尽相同，与农业生态效率处于中低等级的县域相邻时，农业生态效率具有一定的提升潜力，但难以转移为高等级；与中高、高等级的县域相邻时，农业生态效率正向溢出效应明显，农业生态效率提升空间较大。因影响农业生态效率的因素复杂多样，特别是先天自然因素等很难短期内通过人力改善，从长远来看，无论是否考虑地理空间背景都难以实现全部县域向高等级的转移。