基于气象要素和潜水埋深的裸地潜水蒸发计算模型研究

丁佳楠，王振龙，吕海深，刘竹梅，陆云燕，黄一博

（1.河海大学，南京211100；2.安徽省（水利部淮委）水利科学研究院，安徽 蚌埠233000；3.佳木斯大学，黑龙江 佳木斯154007）

0 引 言

潜水蒸发是指浅层地下水传输到包气带并通过土壤蒸发和植蒸腾放进入大气的过程。土壤输水能力[1-2]和大气蒸发能力[3-4]是影响潜水蒸发的2 个主要因素，前者能力大小主要取决于潜水埋深、土壤质地及土壤含水率等，后者能力大小主要取决于地表温度、风速、平均气温、相对湿度、日照及降雨等气象要素，二者相互作用，相互影响。【研究意义】科学合理地认识潜水蒸发规律[5]为研究地下水浅埋区农作物耗水机理、灌溉制度以及土壤次生盐碱化等提供理论基础[6-8]。【研究进展】目前众多国内外学者对影响潜水蒸发的主要因素做了大量研究。孟伟超等[9]通过长达10年的试验研究得出了最佳潜水蒸发埋深范围为0～2.5 m，为山西省农业灌溉提供科学依据。王振龙等[4]分析表明不同土壤有无作物生长下的潜水蒸发临界埋深各不相同，并建议在潜水蒸发的计算模型中加入更多的气象要素。于海龙等[10]分析表明在降雨期间埋深小于1.0 m 范围内对潜水蒸发影响最为明显，并发现风力是潜水蒸发量与液面蒸发量均有所增大的根本原因。刘路广等[11]分析了气象、作物、土壤、地下水埋深及降雨量5 大因素对潜水蒸发强度的影响规律，提出了新的潜水蒸发计算模型，计算精度提高了。陆小明等[12]认为气象要素对于浅层的潜水蒸发影响较为明显，并且不同土质气象要素对潜水蒸发的影响程度不同。【切入点】前人研究多集中在潜水蒸发变化规律及影响因素，而在利用多气象要素及地下水位埋深来分析探讨不同土质裸地潜水蒸发变化规律等方面的研究成果较少。【拟解决的关键问题】利用五道沟实验区多年潜水蒸发和气象要素实测资料，对比分析了砂姜黑土及黄潮土不同埋深下各气象要素与裸地潜水蒸发的相关性，建立不同土质裸地潜水蒸发与气象要素多元回归方程，并对其与埋深的关系进行非线性拟合。

1 试验方法

1.1 试验区概况

五道沟水文实验站位于安徽省蚌埠市新马桥原种场境内，地处117°21′E，33°09′N，属于封闭式平原实验站。淮北平原属于我国典型的半干旱半湿润季风区，四季分明，冬季干旱少雨，夏季炎热多雨。实验站内有62 套大型地中蒸渗仪设施，分别配有2 种原状土样：砂姜黑土（占淮北地区所有土的54%）和黄潮土（占淮北地区所有土的33%）。蒸渗仪设备针对有无作物的不同情况设有不同固定埋深，气象场中可测量水面蒸发、地表温度、日照等气象资料。

1.2 试验方案

本文采用五道沟水文实验站0.3 m2口径的大型地中蒸渗仪，砂姜黑土控制埋深为0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、2.0、3.0、5.0 m，黄潮土控制埋深为0、0.2、0.4、0.6、1.0、2.0、3.0、4.0 m 控制埋深。采用实验站1993—2013年实测数据，由于2000—2005年实验站蒸渗仪因故停测，因此剔除2000—2005年数据，利用1993—1999年及2006—2013年观测数据研究砂姜黑土和黄潮土2 种土质不同地下水位埋深条件下潜水蒸发量的差异。同样采用气象场1993—1999 及2006—2013年地表温度（℃）、风速（m/s）、平均气温（℃）、相对湿度（%）、日照时间（h）及降雨量（mm）等气象资料分析2 种土质裸地潜水蒸发与气象要素相关关系，并建立潜水蒸发与气象要素的多元回归模型。最后利用Matlab R2015a 对以潜水蒸发系数为因变量相应埋深为自变量进行非线性拟合，探讨砂姜黑土和黄潮土两种土质相应的潜水蒸发计算公式，并求得相应的临界埋深。

2 结果与分析

2.1 裸地潜水蒸发规律分析

2.1.1 裸地潜水蒸发季节变化趋势分析

按照该区季节划分标准，3—5月为春季，6—8月为夏季，9—11月为秋季，12—次年2月为冬季。由图1（a）可知，砂姜黑土在潜水埋深小于0.6 m 时，四季潜水蒸发量从大到依次为：夏季、春季、秋季、冬季，各个季节潜水蒸发量大体随深度的增加而骤减；在潜水埋深大于0.6 m 时，砂姜黑土各个季节潜水蒸发量值相差不大，且随着埋深的增加其值变化不大。从图1（b）可见，黄潮土四季潜水蒸发量从大到小依次为夏季、春季、秋季、冬季，与砂姜黑土基本一致。在潜水埋深小于1.0 m 时，各个季节潜水蒸发量大体随着埋深的增加而减少，到埋深2.0 m 处潜水蒸发量趋于一个稳定的低值。

图1 不同季节潜水蒸发量随潜水埋深变化过程线Fig.1 Variation process line of phreatic evaporation in different seasons with diving depth

2.1.2 裸地潜水蒸发年际变化趋势分析

图2 为砂姜黑土和黄潮土年潜水蒸发量随潜水埋深变化过程线。由图2 可见，砂姜黑土和黄潮土年际潜水蒸发量变化趋势基本一致，大体都是随着埋深的增大而减小。由图2（a）可知，砂姜黑土年潜水蒸发量随着埋深的增大而骤减。由图2（b）可知，黄潮土年潜水蒸发量没有砂姜黑土变化明显，黄潮土年潜水蒸发量明显大于砂姜黑土，这是因为砂姜黑土较黄潮土土壤黏性更大，土壤孔隙更小，阻水能力越强，不利于水分的迁移，而黄潮土土壤黏性小孔隙大，有利于水分的输送，透水性强于砂姜黑土[13-15]。

图2 砂姜黑土及黄潮土年潜水蒸发量随潜水埋深变化过程线Fig.2 Variation process line of annual phreatic evaporation of Shajiang black soil and Yellow Fluvo-aquic soil with diving depth

2.2 不同土质裸地潜水蒸发与气象要素关系

2.2.1 相关性分析

砂姜黑土及黄潮土不同埋深情况下的月均潜水蒸发与月均气象要素之间的相关性分析，即利用式（1）计算二者之间的相关系数，从而判定二者之间的相关程度。选取6 个气象要素，分别为：地表温度、平均气温、相对湿度、风速、日照以及降雨，结果见表1 和表2。

表1 砂姜黑土裸地潜水蒸发与气象要素相关系数Table 1 Correlation coefficients between phreatic evaporation of Shajiang black soil and bare ground and meteorological factors

表2 黄潮土裸地潜水蒸发与气象要素相关系数Table 2 Correlation coefficients between Yellow Fluvo-Aquic soil and uncovered phreatic water evaporation and meteorological elements

由表1 可知，砂姜黑土埋深小于0.4 m 时，潜水蒸发与气象要素相关性较为显著，与地表温度、平均气温、日照及降雨呈明显的正相关关系，其相关程度从大到小依次为地表温度、平均气温、降雨、日照，与相对湿度及风速没有明显的相关性。随着埋深增加，各气象要素与潜水蒸发的相关关系减弱。

由表2 可知，黄潮土埋深小于1.0 m 时，潜水蒸发与各气象要素相关性较强，与地表温度、平均气温、日照及降雨存在正相关关系，其从大到小依次为地表温度、平均年气温、降雨、日照，与相对湿度存在负相关关系，大于1.0 m 时其潜水蒸发与各气象要素的相关程度减弱。

2.2.2 多元回归分析

利用SPSS23.0 对砂姜黑土及黄潮土不同埋深情况下建立潜水蒸发与各气象要素的多元回归模型，由于各气象要素之间也存在较强的共线性，因此采用向前筛选方法建立回归模型，模型结果见表3。

表3 裸地潜水蒸发与气象要素回归模型Table 3 Regression model of bare ground diving evaporation and meteorological factors

从表3 可见，各回归模型的R2均大于0.7，表明上述模型均可用于潜水蒸发计算，可根据具体要求选择适合的模型进行计算。

2.2.3 回归模型检验

为检验上述回归模型的合理性，分别对上述回归模型进行系数检验以及回归方程检验，具体结果见表4。

表4 裸地潜水蒸发与气象要素回归模型检验Table 4 Regression model test of bare ground water evaporation and meteorological factors

由表4 可知，在95%置信度下，各模型的回归系数均通过检验，即t的绝对值均大于其相应的临界值；在95%置信度下，各回归模型的F值均大于其临界值，则说明上述回归方程显著。

为探究上述各回归模型的适用性，采用2014—2015年相关数据进行检验，实测值与拟合值的平均相对误差，具体结果见表5。实测值与拟合值之间的平均相对误差为0.01%～1.78%，表明模型具有一定的适用性，即说明模型拟合可靠。

表5 潜水蒸发实测值与拟合值的平均相对误差Table 5 Average relative error of measured value and fitted value of diving evaporation

2.3 不同土质裸地潜水蒸发与潜水埋深关系

2.3.1 非线性函数

为探究裸地潜水蒸发与潜水埋深的关系，选取幂函数、逆函数、对数函数、指数函数以及威布尔函数进行非线性拟合，具体函数形式如下：

2.3.2 函数拟合结果分析

利用Matlab 软件，采用上述5 种函数形式对砂姜黑土及黄潮土2 种土质的季潜水蒸发与埋潜水深进行曲线拟合，以潜水蒸发系数作为因变量，潜水埋深作为自变量（考虑到模型的数学涵义，埋深0 m 除外），各曲线拟合精度结果见表6、表7。

表6 砂姜黑土曲线拟合精度表Table 6 Curve fitting accuracy table of Shajiang black soil

表7 黄潮土曲线拟合精度表Table 7 Curve fitting accuracy table of Huangchao soil

从表6 可见，砂姜黑土四季拟合模型不同，春秋冬三季为幂函数形式，其拟合精度最高，春季幂函数R2为0.992，均方根误差为0.026，秋季R2为0.831，均方根误差为0.174，冬季为0.910，均方根误差为0.102，均达到R2最大，均方根误差最小的模型条件；夏季威布尔函数形式拟合精度最高，其R2为0.990，均方根误差为0.030。从表7 可知，黄潮土四季均为指数函数形式拟合精度最高，其R2分别为0.977、0.962、0.941、0.936，均方根误差分别为0.093、0.009、0.011、0.009。这与砂姜黑土存在差异。潜水蒸发系数随埋深变化曲线拟合结果见表8、表9。

表8 砂姜黑土潜水蒸发系数随埋深变化曲线拟合结果Table 8 Curve fitting results of phreatic evaporation coefficient of Shajiang black soil with buried depth

表9 黄潮土潜水蒸发系数随埋深变化曲线拟合结果Table 9 Curve fitting results of phreatic evaporation coefficient of the yellow fluvo-aquic soil with depth

根据表6 和表7 可知，砂姜黑土春秋冬三季为幂函数形式，其RMSE最小R2最大，而夏季则为威布尔函数形式；黄潮土一年四季均为指数函数形式。不同土质各季节计算式为：

式中：Ec为潜水蒸发系数；H为相应的潜水埋深（m）。本文把季潜水蒸发量小于3 mm 视为零蒸发[4]，则对应的埋深即为临界埋深。根据上述各季节的计算公式，可求得潜水蒸发的临界埋深。砂姜黑土和黄潮土各季节的临界埋深见表10。

表10 土各季节临界埋深Table 10 Critical buried depth of in each season m

由表10 可知，砂姜黑土各季节裸地潜水蒸发临界埋深在1.0～1.8 m 范围内，而黄潮土各季节裸地潜水蒸发临界埋深在2.3～2.9 m 范围内，准确地掌握潜水蒸发临界埋深，可以有效控制最佳地下水位，也可以有效防止地面积盐和产生盐碱化[16]。

3 讨论

本文通过相关性分析，说明气象要素对砂姜黑土和黄潮土裸地潜水蒸发有显著影响，这与郝振纯等[14]的研究成果相一致。在以潜水蒸发系数为因变量，潜水埋深为自变量的非线性拟合中发现，砂姜黑土春秋冬三季选择幂函数，夏季选择威布尔函数；黄潮土一年四季均选择指数函数进行拟合。这与周超等[6]分析砂姜黑土裸地潜水蒸发与潜水埋深关系时存在差异，周超认为指数函数形式的拟合优度最高，可采用指数模型对潜水蒸发量与埋深进行拟合。根据拟合的模型求得砂姜黑土和黄潮土各季的潜水蒸发临界埋深，砂姜黑土临界埋深在1.0～1.8 m 范围内，黄潮土临界埋深在2.3～2.9 m 范围内；而王振龙等[4]认为裸地砂姜黑土和黄潮土的潜水蒸发临界埋深范围分别为2.4～2.6 m 和3.8～4.2 m。

本文主要考虑了所选取的6 个气象要素对潜水蒸发的影响，但在更多气象要素情况下对潜水蒸发的影响还有待进一步研究。在埋深对潜水蒸发的影响研究方面，主要提出了按季节对潜水蒸发系数及埋深进行非线性拟合，但在年或月情况下的非线性模型及其深入的机理分析还有待进一步研究。本文只对砂姜黑土和黄潮土裸地潜水蒸发与气象要素及潜水埋深关系进行了研究，但对种植作物情况下潜水蒸发与气象要素及潜水埋深关系变化规律有待进一步研究。

4 结论

1）砂姜黑土潜水埋深小于0.4 m 时，与潜水蒸发量成正相关关系的气象要素按从大到小排序依次为：地表温度、平均气温、降雨、日照，与相对湿度及风速没有明显的相关性；黄潮土潜水埋深小于1.0 m 时，与潜水蒸发量成正相关关系的气象要素按从大到小排序依次为：地表温度、平均气温、降雨、日照，与相对湿度负相关，与风速不存在明显的相关性。

2）通过多元回归分析构建了不同潜水埋深砂姜黑土与地表温度、相对湿度和平均气温的回归模型，构建了不同潜水埋深黄潮土与地表温度、相对湿度、平均气温和风速的回归模型，各模型精度均达到要求（R2>0.7），均可用于潜水蒸发计算和预测，可根据不同情况选择不同的计算模型。

3）砂姜黑土春秋冬三季均为幂函数模型（R2>0.8，均方根误差最小），潜水蒸发临界埋深分别为1.55、1.01、1.13 m，夏季为威布尔函数模型（R2=0.99），临界埋深为1.78 m；黄潮土一年四季均为指数函数模型拟合效果最佳（R2>0.93，均方根误差最小），其潜水蒸发临界埋深范围为2.3～2.9 m。