基于线性自抗扰的永磁同步电机速度控制研究

2021-11-08魏学良汤廷孝邓益民

机械制造 2021年10期

□ 魏学良 □ 汤廷孝 □ 邓益民

宁波大学机械工程与力学学院浙江宁波 315211

1 研究背景

近年来,永磁同步电机因效率高、质量小、功率密度高、可靠性高等优点,在智能装备、新能源汽车、机器人等多个领域得到广泛应用[1-2]。永磁同步电机速度控制回路由内环电流环、外环速度环组成,内、外环通常采用比例积分控制。传统比例积分控制器参数适应性差,当控制对象工况发生变化时,为保证控制系统品质,常需要重新调整控制器参数[3]。面对多变量、强耦合、电磁关系复杂的永磁同步电机非线性系统,当系统受到不确定的内外干扰时,比例积分控制难以达到较好的抗干扰性能。因此,对永磁同步电机控制系统而言,要求提升系统的抗干扰能力。

针对比例积分控制存在的缺陷,韩京清[4-5]对控制理论进行深入研究,提出自抗扰控制。自抗扰控制能对系统的内外干扰进行实时观测和补偿,具有较强的抗干扰能力和良好的控制性能,被广泛应用。文献[6]针对无刷直流电机强耦合时比例积分控制难以满足系统动态性能要求等问题,将自抗扰控制策略引入速度环控制回路。仿真结果表明,自抗扰控制具有无超调、运行平稳、鲁棒性好的优点。文献[7]将自抗扰控制应用于电动汽车航向跟踪控制,验证了自抗扰控制不依赖被控对象模型、抗干扰能力强、适用范围广等优点。文献[8]将自抗扰控制应用于船舶路径跟踪,解决了船舶路径跟踪时横向漂移、内部不确定、外界干扰等问题。文献[9-10]由传统比例积分微分控制思想出发,阐述自抗扰控制的核心思想,并讨论参数对系统性能的影响。在自抗扰控制参数整定与优化方面,文献[11]在非线性自抗扰的基础上,提出基于带宽整定控制器参数的线性自抗扰控制,这一控制策略简化了参数整定过程,推动了自抗扰控制理论研究与工程应用。文献[12]根据误差积分准则提出优化目标函数,采用遗传算法对自抗扰控制参数进行优化,简化了自抗扰控制参数整定,提高了电机的鲁棒性和适应性。文献[13]针对闭环系统带宽受原始自抗扰控制扩张状态观测器带宽限制的问题,根据根轨迹技术提出三种带宽校正方法,使自抗扰控制的控制环路带宽不再受扩张状态观测器带宽的限制,提高了扩张状态观测器窄带宽下自抗扰控制的性能。在永磁同步电机自抗扰控制方面,文献[14]在永磁同步电机位置环控制中引入自抗扰控制算法,得到较好的位置响应和较强的抗干扰能力。文献[15]提出永磁同步电机伺服系统位置、电流双环自抗扰控制结构,提高了系统的抗干扰能力和电机参数摄动时系统的鲁棒性。文献[16]以永磁直线同步电机电流环动态响应的影响为出发点,提出位置环三阶线性自抗扰控制策略,实现了永磁同步电机的高精度位置控制。

基于以上研究,为了更好地提升永磁同步电机的抗干扰性能和系统控制性能,笔者将一阶线性自抗扰控制器应用于永磁同步电机控制的转速外环和电流内环,并将线性自抗扰控制与电机数学模型相结合,计算得到电流内环、速度外环一阶线性自抗扰控制补偿因数b02和b01,在Matlab/Simulink软件中搭建仿真模型。仿真结果表明,永磁同步电机在起动和突加负载时,笔者设计的线性自抗扰控制系统相比传统双闭环比例积分控制系统,转速响应更快,抗干扰能力更强。

2 永磁同步电机数学模型

为了简化分析,忽略电机铁心饱和、涡流、磁滞损耗,且定子三相绕组对称,d轴、q轴电感相等。由文献[17]可得永磁同步电机旋转坐标系下的电压方程为:

(1)

式中:vd、vq分别为d轴、q轴定子电压;Ld、Lq分别为d轴、q轴绕组电感;id、iq分别为d轴、q轴定子电流;t为时间;R为定子绕组电阻;ωe为转子电角速度;ψf为转子磁链。

整理式(1),得到电流方程为:

(2)

永磁同步电机电磁转矩方程为:

Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2

(3)

永磁同步电机机械运动方程为:

(4)

3 一阶线性自抗扰控制器

3.1 结构

一阶线性自抗扰控制器由一阶线性跟踪微分器(LTD)、线性误差状态反馈控制律(LSEF)、线性扩张状态观测器(LESO)组成,结构如图1所示。

▲图1 一阶线性自抗扰控制器结构

一阶线性跟踪微分器的作用是跟踪期望信号,并减小系统调节过程中的超调量。线性误差状态反馈控制律的作用是进行线性组合,产生控制量,并对系统总扰动进行补偿。线性扩张状态观测器的作用是观测估计系统固有的状态变量与扩张的状态变量,进而为线性误差状态反馈控制律提供反馈量。

3.2 基本算法

在一阶系统中,v为目标速度,y为被控对象输出速度,一阶线性跟踪微分器传递函数为:

(5)

式中:v1为目标速度v的跟踪信号;T为时间常数;s为拉普拉斯算子。

T越大,v1跟踪v就越快。

线性扩张状态观测器函数为:

(6)

式中:e为误差;Z1为系统状态变量v1的观测估计信号;Z2为系统内外总扰动的估计值;b0为扰动补偿因数;β1、β2为观测器增益;u为控制器输出量。

线性误差状态反馈控制律函数为:

u=Kp(v1-Z1)-Z2/b0

(7)

式中:Kp为比例因数。

4 永磁同步电机线性自抗扰控制

4.1 速度环一阶线性自抗扰控制

永磁同步电机转速控制系统中,速度环不确定干扰主要有电流环控制误差、永磁同步电机参数不确定、摩擦力和负载转矩变化等。笔者设计的速度环一阶线性自抗扰控制器结构如图2所示。图2中,ωref为期望速度,ωm为输出速度。

由文献[8]线性自抗扰控制理论,可得:

(8)

设b01=3pψf/(2J)代表速度环控制器电流增益,f(TL,ωm,B,t)=-(TL+Bωm)/J代表整个系统的内外总扰动,则式(8)改写为:

▲图2 速度环一阶线性自抗扰控制控制器结构

(9)

根据式(9)设计线性扩张状态观测器,令x1=ωm,x2=f(TL,ωm,B,t),dx2/dt=f,可得系统状态方程为:

(10)

式中:x1、x2为系统的两个状态变量。

由式(10)可得线性扩张状态观测器的空间状态方程为:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

根据经典线性扩张状态观测器原理,可得观测模型为:

(17)

矩阵形式为:

(18)

(19)

(20)

线性误差状态反馈控制律函数为:

u=Kp(ωref-Z1)-Z2/b01

(21)

根据文献[10],可得线性一阶自抗扰控制的参数为:

β1=2ω0

(22)

(23)

Kp=ωc

(24)

式中:ωc为速度环闭环系统带宽;ω0为线性扩张状态观测器带宽。

通常ω0为(3～10)ωc,ωc为(8～10)/ts,ts为系统要求的调节时间。在笔者的试验与仿真系统中,ts为0.2 s,ωc为10/ts,ω0为8ωc。

综合以上分析计算,在Matlab/Simulink软件中建立速度环一阶线性自抗扰控制器仿真模型,仿真模型如图3所示。

▲图3 速度环一阶线性自抗扰控制器仿真模型

4.2 电流环一阶线性自抗扰控制

笔者采用d轴电流为零的矢量控制,不提供转矩,所以只需要控制q轴电流,就可以控制电机转矩,进而控制电机转速。q轴电流方程整理得:

(25)

设b02=1/Lq代表电流环控制器电流增益,f(ωe,iq,ψf,t)=(-Riq-ωeψf)/Lq代表整个系统的内外总扰动,则得:

(26)

一阶线性扩张状态观测器函数为:

(27)

式中:β01、β02为线性自抗扰控制电流环增益因数,参数选取与速度环一致。

线性误差状态反馈控制律函数为:

u=Kpc(iq-Z1)-Z2/b02

(28)

式中:Kpc为电流环控制器比例因数。

5 仿真分析

为验证笔者设计的一阶线性自抗扰控制效果,在Matlab/Simulink软件中分别搭建永磁同步电机双闭环比例积分分控制仿真系统、速度和电流环均采用一阶线性自抗扰控制仿真系统,进行对比分析。永磁同步电机一阶线性自抗扰控制仿真系统如图4所示,永磁同步电机参数见表1。

▲图4 永磁同步电机一阶线性自抗扰控制仿真系统

表1 永磁同步电机参数

图4中,ωm→N为机械角速度与速度转换模块,id*为d轴反馈电流,speed-LADRC为速度环线性自抗扰控制器,q-LADRC为q轴电流环线性自抗扰控制器,PI-d为d轴比例积分控制器,Anti_Park为反Park变换,SVPWM为矢量控制模块,Vdc为直流侧电压,TL为突加负载模块,idq为d轴、q轴电流波形;iabc为电机三相电流波形;Te为电机转矩波形。

双闭环比例积分控制系统参数见表2。

表2 双闭环比例积分控制系统参数

在一阶线性自抗扰控制系统中,速度环一阶线性自抗扰控制线性跟踪微分器时间常数为50 s,线性扩张状态观测器β1为2×200,β2为2002,线性误差状态反馈控制律Kp为50,b01为207.37,电流环一阶线性自抗扰控制线性跟踪微分器时间常数为50 s,线性扩张状态观测器β01为2×200,β02为2002,线性误差状态反馈控制律Kpc为50,b02为35 211。

给定额定转速为60 000 r/min,空载起动,在0.5 s时突加0.076 N·m额定转矩,速度响应曲线如图5所示。