基于集对分析-可变模糊集耦合模型的软土基坑施工对周围环境影响分析

何昭宇， 范世英*， 叶胜林， 赵 亮， 张玉旗

(1.山东建勘集团有限公司， 济南 250031； 2.山东省基坑与边坡工程研究中心， 济南 250031；3.中国矿业大学资源与地球科学学院， 徐州 221116； 4.上海市岩土地质研究院有限公司， 上海 200072)

深基坑工程作为一个综合性较强的系统工程，其土方的开挖和降水势必会引起周边土体的应力状态和渗流环境发生改变。尤其是在城市老城区，交通流量大，市政管线密集，存在较多对变形敏感的老旧建筑物，施工中稍有忽视便可对周围环境造成严重损伤。因此，如何运用科学合理的方法对城市深基坑施工所诱发的环境损伤进行风险性评价就显得十分重要。

目前，在深基坑工程风险分析研究方面的综合评价方法主要是通过建立基坑风险性影响因素的指标体系，然后采用层次分析法、模糊综合判定法、反向传播(back propagation，BP)神经网络及灰色系统理论等方法来确定各评价因子的影响程度并进行评价。如陈绍清等[1]在采用事故树建立层次结构模型的基础上，对地铁深基坑坍塌事故的致灾因素进行了定性识别和定量分析，得出基坑施工风险等级；边亦海[2]将模糊数学理论与系统的工程相结合，计算得到深基坑工程支护体系失效概率的可能性分布规律，使评价更为客观；王建波等[3]通过分析项目中不确定性问题，提出了多层次灰色评估方法，确定了各类基坑的施工风险等级；沈仁宝[4]则基于BP神经网络方法分析了膨胀土地区某深基坑工程侧壁开挖的风险问题。

然而，现有的综合评价方法在评估过程中却未能很好地解决数据的信息融合、各指标间的相互影响及主观模糊评判等不确定性等问题，例如基于层次分析法将基坑工程风险性作为一个系统，使得定性与定量化评价相结合，但各影响因素在相互比较过程中主观判断性较强，存在很强的模糊性和不确定性；模糊综合判定法虽然能较好地解决模糊的、难以量化的问题，但当指标集个数较大时，相对隶属度权系数往往偏小，造成权矢量与模糊矩阵不匹配；BP神经网络法和灰色系统理论法为基坑工程风险性评价提供了新的思路，对解决内部机制复杂系统问题提供了参考，但考虑到机器学习需要大量的有效样本，当出现数据不足时，难以反映真实情况，使评价结果具有较大误差[5-8]。另一方面，中国基坑工程的风险评估主要应用于基坑施工本身，对于周边环境损伤所带来的风险性研究相对较少，而对环境影响进行合理准确的预测评价，不仅可以提前做出风险预防决策，降低施工阶段发生事故的隐患，还对周围环境保护起到重要意义。

因此，现针对某软土基坑工程施工对其周围环境的影响进行研究，引入集对分析-可变模糊耦合评价方法，重点从建筑物破坏、路面受损和地下管线变形3个方面出发，将周边环境损伤可能诱发的风险评价指标值与评价标准进行有机融合，有效处理各评价指标间的相互作用，从而实现基坑施工对环境影响的风险评估，为今后工程施工管理提供重要经验和依据。

1 工程概况

德州市某社区棚改项目场地原为工厂及民房，位于城市主要居民街区附近，场地内地势稍有起伏，整体呈现南高北低趋势，地层主要为第四系全新统～上更新统黄河冲积沉积的黏性土及粉土粉砂，且场地内普遍分布杂填土，厚度1.50～7.20 m，平均4.50 m。场地内地下水埋深较浅，埋藏深度4.07～5.41 m，相应标高为15.80～17.16 m，主要充水来源为第四系孔隙水潜水。由于德州属黄河下游冲积平原，基坑侧壁的土层具有天然孔隙比大、压缩性高及抗剪强度较低的特点，且降水极易引发土颗粒流失事故，故称之为软土基坑，详细参数如表1所示。

拟建场区共包括5幢17层住宅楼，6幢23层住宅楼，均设有2层地下室。地下建筑外墙东西方向长度约212.0 m，南北方向长度约257.0 m，形状为矩形，其开挖深度为6.7～9.2 m。基坑支护结构主要采用支护桩加两道自钻式锚杆的形式，局部为复合土钉墙支护。其中，工程采用桩径800 mm钻孔灌注桩，桩间距1.60 m，外围设置桩径650 mm的三轴水泥土搅拌桩止水帷幕，桩间搭接200 mm，桩长13.0 m，具体支护方案如图1所示。

虽然软土基坑开挖深度不大，但土质条件较差，在施工过程中易产生较大的变形，加上基坑周边环境复杂，四周被街道和已有建筑环绕，地下管线密集，且周围既有建筑物基本为条形砌筑基础，基础埋深约1.5 m，对基坑施工所导致的地表沉降非常敏感。因此，准确掌握地表沉降的特征规律成为识别和控制环境风险的重要前提，具体周围环境如图2所示。

表1 主要地层物理力学参数表

图1 支护结构剖面图Fig.1 Profile of support structure

图2 基坑周边环境图Fig.2 Surrounding environment of foundation pit

2 环境风险性控制因素分析

随着土方的开挖卸载，支护结构后方土体应力得到释放，产生内外压力差，使得支护结构发生水平位移，引起地表不均匀沉降。另一方面，降水也使得土体中的孔隙水压力逐渐消散，造成有效应力增加。尤其是在地下水位较高、水位影响范围较大的软土地区，其施工往往会伴随着较强的环境效应，主要表现如下。

(1)建筑物倾斜，产生或大或小的裂缝，有的甚至成为危房。

(2)地面工程(如道路、绿化等)破损。

(3)地下管线破损导致严重后果，如煤气管道破裂，导致漏气、起火；地下水管破裂，影响城市正常用水；通信光缆破坏，通信中断等。

2.1 地表不均匀沉降分析

2.1.1 数值模型建立

为研究软土基坑开挖及降水对地表沉降的影响，采用有限差分软件FLAC3D进行数值模拟[9-10]，并基于该项目勘察报告及相应的地层指标，应用Mohr-Coulomb本构模型对基坑东侧距离建筑物、道路和管线最近的位置进行计算，如图3所示。其中，拟建建筑距离支护结构边线东侧最近可达4.1 m，为3层砖混结构建筑物，建筑物东侧附近埋设地下管线较多，离基坑最近18.5 m，管径500 mm，埋深1.5 m，接口采用套环对接，属于刚性管线。

最终确定模型范围40 m×10 m×25 m，地下水位5 m，设计开挖深度9.2 m，施加建筑物超载。

δ为建筑物位移；δ0为静力法计算时桩顶位移；δhmax为桩身处最大位移；s为桩体水平变形图3 基坑周边某砖混结构裂缝计算示意图Fig.3 Crack calculation diagram of a brick concrete structure around the foundation pit

将模型底部及四周边界进行约束，通过施加孔隙水压力来模拟不断补给的外界条件。并在模拟过程中应充分考虑流体扰动的影响，将土体设置为可压缩模式，确定比奥(Boit)模量M，以此实现孔隙水压力和土体变形的真正耦合。

(1)

式(1)中：K为体积模量；n为土体孔隙率；α为比奥系数，取值范围为3n/(2+n)～1;Kf为流体模量。

2.1.2 数值模型计算与分析

为了更好地揭示渗流-应力耦合作用对地表沉降的影响，此次模拟将降水和开挖两个进程分别进行计算，并把模型划分为4个关键施工阶段进行计算分析。

工况1：建立建筑物接触面(因重点关注周围地表沉降问题，故不考虑建筑物位移变化，将接触面变形设置为0)，并施加建筑物超载，在施工前对地层应力场和渗流场进行初始化平衡；进行支护桩、止水帷幕施工，同时设置Interface单元模拟桩体与土体在接触面上的剪力。

工况2：将位移场(xyz)方向清零，并把开挖面以下1 m范围内的流体模量设置为0；开挖至第一道锚杆下0.3 m，采用Cable结构单元建模，全长锚固。

工况3：水位降至8.25 m，然后开挖至7.25 m，增加第二道锚杆。

工况4：水位降至10.2 m，然后开挖至坑底9.2 m，完成施工。具体工况模拟如图4所示。

图4 基坑开挖各工况竖向位移云图Fig.4 Vertical displacement nephogram of foundation pit excavation under various working conditions

图5 地表沉降模拟结果曲线Fig.5 Surface subsidence simulation result curve

通过沉降模拟结果表明，随着土方的开挖，沉降值不断增大，至基坑开挖结束时，在距离基坑边3.5 m位置处达到沉降最大值24.4 mm，如图5所示。由于数值模拟过程中考虑了建筑物及周边道路的附加荷载，因此沉降影响范围相对较大，结果表明：0～1.8h处影响显著，为主要影响区，1.8h～3h处影响较小，为次要影响区(h为基坑的开挖深度)；建筑物上方土层最大沉降量为24.4 mm，周边道路上方土层最大沉降量为6.4 mm，地下管线上方土层最大沉降量为5.2 mm。在竖向位移云图中，开挖面范围内都会产生一定的土体隆起现象，而造成这种现象的原因是由于坑外土体的自重及其自身流塑特性，再加上开挖深度较深，坑内水头差变大，导致地下水绕过止水帷幕进入坑底，使土体产生向坑内运动的趋势，使得沉降变形加剧。

2.2 建筑物破坏分析

项目位于居民街区附近，建筑物主要为砖混结构，对抵抗变形与地表沉降能力较差。因此，在基于建筑物变形与地表沉降曲线保持一致为前提下，采用应变叠加法对最大累计裂缝宽度进行计算[11]，如图6所示。将砖混结构看成研究对象，并把结构长度与楼层高度分别定义为L、H，具体步骤如下。

θ为端点切线与坡度的夹角；v为端点挠曲线斜率图6 砖混结构计算裂缝图Fig.6 Calculation crack diagram of brick concrete structure

(1)确定坑外地表沉降曲线，计算建筑物端点位置处的起算坡度g。

(2)计算端点处的最大弯曲变形v′M。

(2)

式(2)中：l为沉降影响范围内由反弯点划分的上凸或下凹区的长度；v′为端点位置处挠曲线斜率，可表示为v′=tan[tan-1g-tan-1(Δs/L)];Δs为沉降变形量。

(3)根据弯曲变形得到弯曲应变εM、侧向拉伸应变εle和平均剪应变γavg。

(3)

γavg=tan-1(v′-v′M)/2

(4)

(4)得到建筑物主应变εp与总应变εt。

(5)

(5)求出最大累计裂缝宽度Cm。

Cm=max(Ct,Cp)

(6)

式(6)中：Ct为张拉裂缝宽度，Ct=max(εt-0.02%,0)l;Cp为主应变裂缝宽度，Cp=max(εp-0.02%,0)ld;ld为对角线长度，ld=min(0.5l/cosθp,H/sinθp)，θp=tan-1(γavg/εle)/2。

2.3 路面受损情况和地下管线变形分析

地表不均匀沉降对建筑物产生破坏的同时，也造成了路面受损和地下管线破裂等情况，虽然变形程度较小，一旦破坏却能造成巨大的社会影响。其中，基坑周边路面结构为混凝土路面，故采用地表最大沉降量来对混凝土路面板裂缝宽度Δ计算，公式为

(7)

式(7)中：hc为混凝土板厚度；x0为沉降影响范围；xm为最大沉降点距离桩顶的距离；δvmax为最大沉降量。

通过纵向裂缝宽度Δ来确定路面损坏类型，并引入《公路技术状况评定标准》(JTG 5210—2018)中的路面损坏状况指数PCI来对混凝土路面损坏情况进行评定[12]。

PCI=100-10.66DR0.461

(8)

(9)

式中：DR为路面破损率，即损坏折合面积之和与路面调查面积之比；Ai为第i类路面损坏的面积，m2；A为调查路面面积，m2；wi为第i类路面损坏的权重。

地下管线复杂，如给排水管道、电缆、燃气管道等，随着基坑开挖出现受拉变形，给社区安全埋下了较大的工程隐患。因此采用管线安全性状失效系数ζ对管道安全进行预测分析，公式为

(10)

式(10)中：δ为管线上方土层的最大沉降值；[δ]为管线最大地面允许沉降值，并引入弹性地基梁假定进行计算，公式为

(11)

式(11)中：Ep为管线的弹性模量；Lp为单节管长；r为曲率半径；[Δ]为管线接头允许张开值；[σ]为管线允许应力；dp为管线直径。

3 集对分析-可变模糊集耦合模型

3.1 集对分析理论

集对分析(set pair analysis，SPA)是由赵克勤[13]提出的一种解决因随机、模糊、中介和信息不完全所导致事物不确定性的系统理论方法，该方法特点是对客观存在的不确定性给予评价，并将确定性与不确定性作为1个同一度、差异度、对立度系统，再利用联系度进行辩证分析和数学处理。目前在中国的风险分析、水资源、水环境、信息系统等众多领域得到了广泛的应用[14-15]。

设集合A、B组成集对H=(A,B)，其中A和B是具有一定联系的两个集合，且两个集合在同一度、差异度、对立度3个方面的特征可通过联系度μ进行定量刻画。其中，联系度μ(A,B)表达式为

(12)

式(12)中：N为集合的总特征数；S、R分别为两个的同一特征数和对立特征数，S/N、R/N分别为同一度与对力度；F=N-S-R，F/N为差异度；a、b、c∈[0，1]，且a+b+c=1;i为差异度系数，且i∈[-1，1];j为对立系数，j=-1。

3.2 可变模糊集理论

(13)

设M为相对隶属度为1的点，x为区间内任意点的量值，xmin、xmax分别代表指标评价区间的上下限，则x落入M点左侧时的相对差异函数模型为

(14)

当x落入M点右侧时的相对差异函数模型，则为

(15)

3.3 集对分析-可变模糊集耦合评价方法

基坑施工对周围环境影响具有不确定性和不完备的特点，而集对分析理论可以简单地将评价样本落入相应等级的联系度进行确定性简化，但常常造成评语不够细化，难以反映现实事物不确定性特点，并且在等级判断时存在信息丢失等问题；可变模糊理论虽然能真实反映事物模糊性特点，但参数的相对差异度却过分依赖实际经验。因此，基于集对分析-可变模糊集耦合评价方法，通过集对分析理论的核心参数“联系度”作为可变模糊集的“差异度”，从而减少信息的丢失，使评价结果更为全面客观[17]。具体评价流程如图7所示。

图7 评价流程图Fig.7 Evaluation flow chart

(1)建立风险等级划分标准。将各影响因素指标评价值集合Q=(q1,q2,…,qn)与各评价标准集合P=(X01,X02,…,X0n,X11,X12,X1n,…,Xmn)构成集对A=(Q,P)。其中，qn为各指标评价值(n=1～3)，Xmn为第n个评价指标对应的风险等级标准的界限值。

(2)确定集对分析中的差异度和对立度。将差异度细分为优异、劣异，将对立度细分为优反、劣反，以此得到多元联系度，表达式为

μ=a+(b1+b2)i+(c1+c2)j=a+b1i++b2i-+c1j++c2j-

(16)

式(16)中：a+b1+b2+c1+c2=1;i+∈[0,1];i-∈[-1,0];j+∈{0,1};j-=-1。

假设有k=5个风险评价等级，分别为可接受风险Ⅰ、低度风险Ⅱ、中度风险Ⅲ、高度风险Ⅳ、极高度风险Ⅴ。根据式(6)可知，当指标评价值qn位于第k风险等级的标准区间时，表明qn具有较好的同一性，且a=1,b1=b2=c1=c2=0。当指标评价值qn位于第k风险等级的相邻区间时，qn则可细分为优异、劣异，如位于Ⅰ、Ⅲ等级内，qn趋向于Ⅲ等级时，视为优异，则a越大，b1越小；反之为劣异，a越小，b1越大。当指标评价值qn出现在相隔风险评价等级区间范围时，qn可进一步细分为优反、劣反，如qn位于Ⅰ、Ⅴ等级时，当qn趋向于中度风险Ⅲ优越一侧时为优反，其值记为c1，且越靠近Ⅲ等级，a、b1越大，c1越小；反之，若qn趋向于Ⅲ等级劣差一侧则为劣反，其值记为c2。

软土基坑施工对周围环境影响的指标体系属于越小越优型，即标评价值qn越小，环境风险性越低。故本文结合环境影响的实际情况和对差异度、对立度系数均分的原则，选取i+=0.5,i-=-0.5，并根据特殊取值法，选取j+=0,j-=-1，构建qn与风险评价等级k之间的联系度μkn，表达式为

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：μkn为第n个评价指标的评价值与风险评价等级k的联系度，当μkn接近1时，表明评价对象与风险评价等级的一致性越高，样本趋于“同”的关系更强，反之亦然。

(3)确定相对隶属度及指标权重值。将得到的单指标联系度作为可变模糊集中的相对差异度，根据可变模糊集理论求出指标评价值隶属于模糊风险评价等级k的相对隶属度，表达式为

(22)

指标权重则选用层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)，是目前所有定权方法中被公认为综合性较高的一种定权方法[18]，具体步骤如下。

步骤一建立评估递阶层次体系。根据目标和决策方案构建AHP层次模型，并将影响环境损伤的因素划分成不同层次，分析各层次因素之间的相互影响，以此来构建一个层次递进模型。

步骤二构造判别矩阵。利用1～9标度法对风险因素间进行两两比较，并结合工程现场实际情况，构建(aij)n×n判别矩阵，如表2所示。

表2 1～9标度法及其含义

显然，ajj=1，aij=1/aji，判别矩阵又称正互反矩阵。

步骤三判别矩阵的一致性并求解权重。求出判别矩阵特征向量W=[W1,W2,…,Wm]和最大特征值λmax，并利用其对应的特征方程解出各影响因素所对应的权重，将其进行一致性检验，公式为

(23)

(24)

(25)

由于决策者在构造判别矩阵时常常带有一定的主观因素，因此构造判断矩阵后还需进行一致性检验，求解一致性指标CI，公式为

(26)

(27)

式中：RI为平均随机一致性指标，只与矩阵阶数有关。当随机一致性比例CR<0.1时，判别矩阵具有令人满意的一致性，否则需要对矩阵进行调整。

(4)计算综合隶属度。

(28)

式(28)中：α为优化准则参数，α=1为最小一乘方准则，α=2为最小二乘方准则；p为距离参数，p=1为海明距离，p=2为欧氏距离。α、p统称为可变模型参数，具有4种形式组合：①α=1，p=1;②α=1，p=2;③α=2，p=1;④α=2，p=2。

(5)环境风险性综合评价。软土基坑施工对周围环境影响的各个评价指标可通过可变模型参数的4种组合方式来得到相应综合隶属度向量Vk，然后与环境风险评价等级k相乘，得到的参数累加和便是评价环境风险级别的特征值H，最后在通过分析级别特征值H的稳定性便可确定软土基坑施工对周围环境的影响程度，计算公式为

(29)

(30)

4 基坑工程环境风险性评价

4.1 评价指标计算及风险等级划分

通过对软土基坑的环境风险性控制因素进行分析，本文共选取了建筑物破坏U1、路面受损U2和地下管线变形U3这3个指标进行环境风险性评价。将开挖区域外地表沉降数据代入式(2)～式(11)可得：L=11.6 m；H=9.0 m；xm=3.5 m；δvmax=24.4 m；x0=15.7 m；v′M=3.3×10-4；RM=1.76×104m；εM=2.56×10-4；γavg=5.7×10-4；εP=4.4×10-4；Ct=6.5×10-4；Cp=20.92×10-4。最大累计裂缝宽度Cm=max(Ct,Cp)=2.09 mm。

同时，得到混凝土路面板最大裂缝宽度Δ为

然后根据《公路技术状况评定标准》(JTG 5210—2018)将路面病害进行分级评定，得到路面状况指数PCI=74.34。

考虑到地下管线受地表沉降影响可能会发生纵向受拉破坏，因此对管线安全性状失效系数进行计算，得

总结近几年的研究成果及现场工程实例[19-21]，将基坑施工对周围环境的影响程度共划分为5个等级进行评价：Ⅰ(可接受风险)、Ⅱ(低度风险)、Ⅲ(中度风险)、Ⅳ(高度风险)、Ⅴ(极高度风险)，具体分级标准如表3所示。

表3 各环境评价因子等级划分标准

4.2 权重值的确定

根据3.3节所述，结合工程项目的实际情况，征集多个领域的权威专家对各个评价因子进行专家打分，得到评价因子的量化值，构建(aij)n×n判别矩阵并进行计算，如表4所示。

表4 环境风险性因素准则层指标两两比较结果

判断矩阵的最大特征值λmax=3.009，一致性指标CI=0.005，计算结果为CR=0.009<0.1，所获得的权重合理，满足一致性检验。

4.3 环境风险性评价结果计算及验证

根据判断互补矩阵求出相应指标权重值:w1=0.54，w2=0.297，w3=0.163，然后对评价指标相对隶属度进行计算，评价结果如表5所示。其中，U1=Cm=2.09 mm；U2=PCI=74.34；U3=ζ=31.3%。

通过表6所求得的环境风险级别特征值H确定该项目深基坑施工对环境影响因素的综合评价结果为中度风险等级，而同时采用4种模型参数组合计算各评价指标综合隶属度向量，可以较好地解决相邻类别不易区分等问题，降低了模型本身的误差，使评价结果更为客观，因此须重点关注降水开挖所造成周围环境损伤等问题，做好沉降位移监测，以便最大限度地降低施工阶段发生工程灾害的概率。并与表7中的其他评价方法进行对比验证，可以看出，集对分析-可变模糊耦合模型的评价结果与其他方法评价结果基本一致，证明该模型的合理可行。

表5 风险性评价指标相对隶属度计算结果

表6 各评级指标综合隶属度向量及环境风险性级别特征值计算结果

表7 德州市某棚改项目软土基坑环境风险性不同评价方法的计算结果对比验证

5 结论

(1)基坑施工对周围环境损伤主要表现为建筑物破坏、路面受损和地下管线变形，并且均受控于地表不均匀沉降的影响。在分析基坑地质特征、周边环境与施工方案的基础上，采用FLAC3D数值模拟对地表沉降特征规律进行分析，得到地表沉降趋势大致呈凹槽性，并在距离基坑边3.5 m处达到沉降最大值24.4 mm，周边道路土层最大沉降量为6.4 mm，管线上方土层最大沉降量为5.2 mm，且0～1.8h为主要影响区，1.8h～3h为次要影响区。

(2)在地表沉降特征规律的基础上，对沉降可能诱发的环境风险进行分析，分别采用应变叠加法、路面损坏状况指数法及管线安全性状失效系数法对环境损伤进行评定，并得到U1=Cm=2.09 mm；U2=PCI=74.34；U3=ζ=31.3%。

(3)基于软土基坑环境风险性控制因素特征的基础上，采用集对分析-可变模糊耦合模型对软土基坑施工诱发环境风险性进行预测评价。根据近几年的工程实例及研究成果，提出了风险性等级划分标准，然后利用联系度、相对隶属度函数，最终得到环境风险性综合评价结果为中度风险等级。

(4)集对分析-可变模糊耦合模型与其他评价方法对比分析表明，本文模型应用于环境风险性评价合理可行，为软土基坑施工对环境影响的风险评估提供了一种科学的方法。