几何学方法在植物学理论教学中的应用

黄岚杰 姚 静 刘梦阳

（湖北大学生命科学学院动植物学教研室 湖北·武汉 430062）

植物学是高等学校生物科学、生物技术、植物应用类等专业开设的一门专业基础课程[1]。该课程一般作为低年级本科生的必修课程，由于直接影响到后续相关专业课程的学习情况，植物学教学在生物科学、生物技术、植物应用类等专业的学科建设中占有重要地位[2]。植物学概念繁多，内容庞杂，包括很多描述性的知识点，对于理工科学生而言是对理解和记忆能力不小的考验[1,3]。而随着教学改革对植物学教学课时的缩减，使得学生学习这门课程时会遇到更大的困难，同时使得高校教师在教授这门课程时也面临巨大挑战。

植物学课程教学内容主要分为形态解剖和系统分类两大部分，系统分类部分中很多术语是以形态解剖部分的概念为基础产生的，学生一般需要先学形态解剖再学系统分类部分[4]。尽管形态解剖部分学习的主要对象植物的组织和器官种类并不算多，但在传统教学中形态解剖部分往往需要投入很多的时间和精力才能完成，这必然会导致同样十分重要且内容很多的系统分类部分学习陷入窘境。造成这一困境一方面缘于大部分学生对植物的基本形态结构不太熟悉，另一方面缘于在一般的教材中植物的各种结构缺少直观的规律而不同结构之间缺少直观的联系，导致学生很难将形态解剖部分的知识点融会贯通，而只能凭借记忆力去掌握这些知识[3,5]。

作为数学的一门分支学科，几何学专门研究空间结构及其特性[6]。几何学兼具逻辑性与直观性，它能运用到生活的方方面面，而且这门学科中一些比较基础的思想和方法为大部分理工科高校学生所熟悉。将几何与其它学科相结合通常会使得其它学科的一些的知识变得更为直观，而且有时能够反映出这些知识存在的一些内在联系，比如几何与同为数学分支的代数相结合，几何与光学的结合，几何与晶体化学的结合等等。这种结合在科学发展过程中经常会产生新的思想和知识，而在其它学科的教学过程中结合几何学思想或方法则可能帮助促进这些学科知识的教学效果。已经有不少教师在理工学科的各种课程教学中成功地运用了几何学的思想或方法，但是在生物学教学中则少有文献提及与几何学相结合的教学案例[7]。作者通过几年的高校植物学教学，发现几何学同样可以运用到生物学课程的知识讲授中，比如在植物学的形态解剖部分，通过运用一些几何学中比较基础的方法可以帮助学生们克服前述的那些学习困难，同时提升教师的授课效率。

1 几何学方法运用于植物学教学的案例

在经典的植物学教材中，形态解剖部分都会以六大器官的形态结构作为重点，其中三大营养器官通常会占据更大的篇幅。尽管花费了较多的时间来讲解营养器官的形态结构，但学生们往往很难清晰地记住这些器官的内部结构特征，更难以理解这些器官结构之间的内在联系，尤其是维管束结构。我们在讲解营养器官形态结构时，引入了几何学上一种重要的方法：变换。对于可以抽象为几何结构的两个对象，必定可以通过几何变换在这两个对象之间建立起联系。生物体生长发育过程中产生的不同结构通常可以通过大量连续变换和少量的非连续变换相互关联。连续变换即不破坏结构连续性的任意变换，包括缩放、旋转、扭曲等，非连续变换与之相反，这种变换会破坏结构的连续性，它包括分支、断裂、融合等。根与茎初生结构中维管束分布存在较大的差异，但根与茎却是直接相连的，很多学生在学习过程中会有这样的疑问：维管束的主要构成是连通的管道结构，维管束分布完全不同的根和茎如何能连接在一起？这个问题利用连续变换的方法能很好解释，维管束内的管道结构时连通的并意味着几何上的连续，因为维管束既可以分支也可以融合，所以根和茎内部的维管束只需要通过一定的非连续变换就能相互转换。这种非连续变换通常发生在所谓的根茎转换区，这个转换区的几何结构类似于城市中的立交桥，能够通过分支、融合等非连续变换将两个看似差异很大的结构连通在一起。同样对于叶和茎之间的连接，学生们同样也会对维管束的变化很疑惑：茎中内外分布的维管束结构为何会转变为叶中腹背分布的维管束？类似地我们能采用连续变换的方法来解释这一疑惑。从茎和叶的发育过程上看，叶可以看作茎的一部分。对于内部结构而言，叶的结构相当于茎初生结构的一个分块，即通过非连续变换得到的一个分支，叶内的维管束只包含茎中环形维管束的一部分，这样原先的内外分布就转换为了腹背（两侧）分布，如图1所示。由于叶结构具有几何连续性，叶柄和叶片内的维管束可以通过连续变换相互转化，所以在叶柄和叶片内，维管束均为同样的腹背分布。这种方法的运用还可以帮助学生们理解为什么叶片内的维管束分布方向是木质部朝向腹面而韧皮部朝向背面。这种连续变换的方法还可以在植物的繁殖结构如雌蕊结构、花序结构等内容的讲解中应用

图1：茎叶维管束结构的几何变换过程

2 在植物学教学中运用几何方法的效果评价

在近4年的植物学理论教学中，我们均运用几何方法对一些相关的重难点知识进行了讲解。以2019级生物科学专业两个班95人为研究对象，综合考虑学生性别、年龄等背景资料一致性的基础上，将该专业学生分为两个组，其中实验组一个班46人，对照组为另一班49人。对照组的植物学理论教学按传统的教学方法进行，不加入几何学方法进行辅助，而实验组在传统教学方法的基础上融入几何学方法进行综合教学。两个组学生的理论课任课教师、所用教材和教辅资料以及其他教学条件均相同。通过一学期48课时的理论课时教学，在期末时通过学生总成绩和学生反馈来评价教学结果。学生总成绩由包括课堂表现和课后作业在内的平时成绩（占40%）和期末考试成绩（占60%）组成。通过SPSS17.0对学生的总成绩进行统计分析，再结合学生的教学反馈意见，最后对比实验组与对照组之间的教学效果。

对理论课总成绩的统计分析显示，实验组的总成绩显著高于对照组（P＜0.05），表明实验组取得了相对更高的理论课成绩，更好地掌握了教学大纲中的重要概念和内容。通过学生的反馈意见，了解到大部分实验组的学生对重难点内容有较清楚的认识，而对照组只有不到一半的学生能清楚地理解这些内容。综合这两项结果说明引入几何方法后的确能有效地提高植物学理论课的教学质量。通过实验组少量学生的反馈意见，我们也注意到少部分学生对几何学基本概念不太清楚，这提示我们在今后的教学中可以为学生提供一些课外资料帮助学生更好地适应这种教学方法。

3 结束语

植物学是一门重要的基础课程，如何在有限的时间内使相关专业的学生们掌握该门课程中大量的知识，是摆在植物学授课教师面前的一个难题。通过借助其他学科的思想和方法的帮助我们有可能解决这一难题[8,9]。在我们的研究中，理工科学生非常熟悉的几何学方法被纳入到植物学理论课的教学中。通过运用几何学方法讲解植物学形态解剖部分的很多重难点知识，能够让学生对植物的结构有更形象化的认识，并且能够帮助学生理解各种结构之间相互的联系，从而对这一部分的知识融会贯通，以更高的效率来完成这一部分知识的学习。

几何学方法的确可以帮助我们克服传统植物学教学的一些难关，但是在我们的研究中发现并不是所有的学生都对几何学感兴趣或者能清楚地理解几何学中的一些基本概念，所以这种方法并非对每一位学生都适用。同时植物学中还有一些重难点内容，特别是系统分类部分的很多内容我们暂时无法利用几何学方法辅助教学。在今后的教学中我们除了拓展几何学在植物学课程中的应用范围外，还需要积极探索和实践其他学科在植物学教学活动中可能的运用。