基于变速趋近律全阶滑模观测器的异步电机无速度传感器控制①

吴 春 邢展鹏 南余荣③ 程江龙

(*浙江工业大学信息工程学院 杭州310023)

(**义乌恒邦建筑智能科技有限公司 义乌322000)

0 引言

异步电机(asynchronous motor,AM)矢量控制技术发展至今已趋成熟,在工业领域中被广泛应用[1]。然而,速度传感器存在体积大、成本高、特殊工况下安装不便等缺点,因此对异步电机无速度传感器矢量控制的研究具有重要的工程应用价值。

异步电机无速度传感器控制实现关键在于转子磁链的准确估计。目前,国内外学者已提出多种无速度传感器控制方法,根据其控制方式,主要可分为两类,一类为高频信号注入法[2],其解决了低速下转速估计精度下降的问题,但存在信号注入带来的高损耗、大噪声等问题;另一类为基于基波模型的观测器方法,主要有模型参考自适应(model reference adaptation system,MRAS)法[3-4]、自适应全阶观测器(adaptive full-order observer,AFO)法[5-6]、卡尔曼滤波器法[7]、滑模观测器(sliding mode observer,SMO)法[8-20]等。模型参考自适应法利用参考模型与可调模型之间的转子磁链误差估计转速,在中高速下具有良好的控制性能,但是在低速下转速估计不准,其原因在于系统模型中转子磁链估计相当于开环计算,缺少误差反馈调节机制,依赖电机参数尤其是定子电阻的准确性[4]。自适应全阶观测器具有线性反馈项,通过零极点配置使得系统稳定运行,在低速下具有较好的控制效果。但是,异步电机本身是一个非线性、多变量、强耦合的复杂系统,常规线性观测器方法存在鲁棒性差的问题[6]。滑模观测器因其非线性反馈校正项使得系统对电机参数的依赖性降低,具有更强的鲁棒性[9]。

滑模观测器具有降阶、实现简单、鲁棒性强等优点,但是同时存在抖振及收敛速度慢等问题[11]。国内外学者在异步电机滑模观测器设计方面做了大量工作。文献[8]针对电机中高速下的速度抖振问题提出一种新型滑模速度观测器方案,利用电流误差和估计磁链设计滑模面,简化了观测器的设计,有效地削弱了高频段速度抖振问题,但此方法的观测器稳定性分析较为复杂,且仅解决高速下速度估计问题。文献[9]针对零低速情况下转速估计精度低的问题,提出一种自适应滑模观测器,将转速信息包含在滑模增益里,实验结果表明在零低速情况下具有良好的控制效果。在此基础上,文献[10]通过考虑到达滑模面的路径,在滑模观测器中引入变增益指数趋近律,提高了转速的估计精度,有效地抑制了系统抖振,而收敛快速性并没有得到提升。

为了更好地减小抖振以及提高观测器的稳定性,先进的滑模控制理论能够达到这一点。由于定子电阻压降以及逆变器非线性误差等因素导致低速情况下速度估计不准,文献[16]设计了一种双复合滑模面观测器,能够同时辨识转速和转子电阻,其推导和设计均在同步旋转坐标系下完成,提高了转速估计精度与参数的鲁棒性。高阶终端滑模[17]和基于Super-Twisting 的二阶滑模控制理论[18-20]都能够提高转速估计精度,但观测器设计的复杂性限制了其在实际工业中的应用。

本文提出一种基于变速趋近律的全阶滑模观测器算法。首先,分析传统滑模自适应观测器增益对速度估计精度和收敛时间的影响。然后,提出一种改进趋近律,设计新型滑模观测器,以电流误差为滑模面,实时估计定子电流与转子磁链,保证系统的稳定性与转速估计精度。分析改进趋近律对系统收敛性的影响。最后,通过实验验证本文所提的变速趋近律全阶滑模观测器的可行性。

1 异步电机数学模型

在两相静止(α-β)坐标系下,以定子电流和转子磁链为状态变量,异步电机数学模型[10]可以表示为

转矩方程为

式中,p为一阶微分算子,isα、isβ为α轴、β轴上的电流,ψrα、ψrβ为α轴、β轴上的转子磁链,usα、usβ为α轴、β轴上的定子电压,ωr为电机转速,Rs、Rr分别为定子电阻、转子电阻,Lm、Lls、Llr分别为电机互感与定、转子漏感,σ为电机漏感系数,Ls、Lr为定转子自感,Tr为转子时间常数,Te为电磁转矩,Pn为电机极对数,λ1=-

2 全阶滑模观测器

2.1 全阶滑模观测器设计

根据式(1)中的电机数学模型,全阶滑模观测器可以设计为

式中,k1、k2、k3、k4为滑模观测器增益,为α轴、β轴上电流误差,sign(·)为开关函数。

图1 异步电机无速度传感器矢量控制系统框图

2.2 全阶滑模观测器动态性能分析

在本文中,全阶滑模观测器以电流误差为滑模面。

其趋近律[9]定义为

由于状态变量到达滑模面的时间受观测器趋近律的影响,下面分析趋近律对系统的影响。假设滑模面初始值S(0)＞0,由式(7)可得:

根据式(8)可以求出系统的收敛时间t为

系统的状态变量会到达滑模动态面,即S(t) →0,需要的时间为

从式(10)中可知,到达滑模面时间t是由滑模面的初始状态和滑模观测器增益两个因素决定,而滑模面的初始状态是不确定的,因此增益K的选择直接影响收敛速度。大增益由于增加收敛速度,但是会导致抖振加剧;小增益虽然可以削弱抖振,但是收敛速度减慢。因此,常规的固定增益的滑模观测器无法解决快速性和稳态性能之间的矛盾。

3 基于变速趋近律的全阶滑模观测器

3.1 改进滑模观测器设计

由上文分析可知,本文将系统状态引入滑模增益设计中,设计一种变速趋近律,使系统在误差较大时,增益大;误差较小时,增益相应减小。该趋近律表示为

通过分析式(11)可知,当状态变量远离滑模面时,定子电流误差绝对值很大,e-n|～is|→0,则D()=m,而0＜m ＜1,此时滑模观测器增益较大,且收敛速度很快;当状态变量在滑模面附近时,定子电流误差绝对值较小,e-n|～is|→1,则D()=h,而h＞1,此时滑模观测器增益较小,收敛速度较慢,减缓了系统抖振。综上,滑模观测器增益将在[| K/h|,| K/m|] 这个区间根据定子电流误差信息自适应调节。m选取较小值保证远离滑模面时收敛的快速性;h选取较大值降低状态变量在滑模面附近的收敛速度,削弱系统抖振,同时仍能保证一定的收敛性能。

而收敛时间可以通过滑模面与趋近律的关系求得:

将式(11)两边同时积分,得:

由于S(t)=0,则收敛时间t为

在式(14)中滑模面初始值在实际工况下并不会很大,因此需要通过调节n的大小来放大初始误差值。n一般会取较大值且1-e-n|S(0)| ＜1,则收敛时间t=mS(0)/K ＜S(0)/K。通过以上分析,本文所提算法能够有效地减小收敛时间,保证其收敛性能。

根据式(1)与改进的SMO 数学模型,可以得到以下误差方程:

3.2 定子电流观测器稳定性分析

为了保证系统的稳定运行,首先对定子电流观测模型稳定性分析。定义一个Lyapunov 函数为

由Lyapunov 稳定性理论可知,若要使系统渐近稳定,只要保证该Lyapunov 函数V1正定有界且其一阶偏导负定即可[11]。对式(17)求V1的一阶偏导,并将式(15)前两行代入方程,得到:

将滑模非线性项代入式(19)并展开,可得:

简化式(20)并整理,可得:

由式(11)可知,D() 是一个有界的正数。考虑到电机实际工况,不等式中的两个误差项均是有界函数,因此只要在选取增益k1、k2时保证两者绝对值足够大且为正,定子电流观测器就能够稳定运行。

3.3 转子磁链观测器稳定性分析

上节中已分析,当选取合适的滑模增益k1、k2时,定子电流观测器能够稳定运行,其定子电流误差将会在系统趋于稳态时收敛到0。因此,在分析转子磁链观测器稳定性过程中,一般认为在稳态时[10],0,即0。

全阶滑模观测器误差方程可以简化为

重新定义一个Lyapunov 函数为

与分析定子电流观测器稳定性时一致,若V2正定有界且其一阶导数为负定,则系统是渐近稳定的。对式(23)求导,并将式(15)后两行代入,得:

在误差方程式(15)中,电流误差模型与磁链误差模型存在相同的耦合项,即:

同样地,将滑模非线性项代入式(26),可得:

因此当k3、k4选择了合适的值时,转子磁链观测器能够稳定运行。

4 电机转速估计

电机的转速信息包含在转子磁链中,因此本文利用Lyapunov 稳定性理论将电机的转速信息从磁链模型中提取出来。误差方程式(22)可简化为

为了提高系统的动态性能,在式(37)中引入PI控制器中的比例项来加快收敛速度,其转子速度估计自适应律为

式中,KP、KI分别为PI 控制器比例、积分系数。

5 实验结果与分析

图2 为0.75 kW 异步电机变频调速系统实验平台,其控制芯片为TI 公司的TMS320F28335 数字信号处理器。该实验平台主要由异步电机、300 V 直流电源、驱动器以及磁粉制动器等模块组成。

图2 异步电机实验平台

在实验过程中所用到的电机参数均通过异步电机经典分步式离线参数辨识方法获得,其具体电机参数见表1。表2 为滑模观测器参数,其中滑模观测器增益k1、k2在实际工况下取80～120 较为有效。本文所提算法均在此电机平台得到验证。

表1 电机参数

表2 滑模观测器参数

5.1 空载加减速下系统运行对比

图3 为异步电机在基于固定增益趋近律的传统滑模观测器和本文所提的基于变速趋近律的改进滑模观测器两种方法下,空载运行时转速、转速误差以及相电流的对比结果。如图3 所示,转速从300 r/min(5 Hz)加至900 r/min (15 Hz)、1500 r/min (25 Hz)、2400 r/min (40 Hz),稳定运行一段时间后,再减速至300 r/min。由实验结果可得,采用改进滑模观测器后其转速误差明显比传统滑模观测器要小,在9 r/min 左右,而传统滑模观测器转速误差在15 r/min左右。同时加减速至目标速度过程中,采用本文所提方法后,系统的收敛速度明显比传统方法要快。因此,相对于传统方法,本文所提方法具有更高的转速估计精度以及更快的动态响应。

图3 空载加减速实验对比

5.2 突加减载下系统运行对比

带载能力是电机性能的一个重要指标。在突加减额定负载实验中,给定转速为900 r/min (15 Hz),且在系统稳定运行情况下突加减额定负载,其对比实验结果如图4 所示。从图中可以发现,在突加减负载时,采用改进方法的估计转速的超调量明显比传统方法要小很多,并且达到稳态的时间更短,其相电流ia的变化波动也变得更小。同时,转矩电流isq收敛速度也明显变快。传统滑模观测器在系统收敛时相比于改进滑模观测器有较明显的振荡,这是由于传统滑模观测器的增益是固定的。突加减负载会引起定子电流的巨大变化,导致定子电流误差会变得极大,而固定的滑模增益不能够适应定子电流值的巨大落差。因此,本文所提的变增益滑模观测器能够在大电流误差情况下自适应调节增益,提高观测器估计的快速性,有效地解决了这个问题。

图4 突加减载实验对比

另一方面,分析系统带载时的稳态性能。从图4中可以看到,两种方法均能在额定负载下稳定运行,其转速稳定在900 r/min 处,但电机的转速误差在采用改进滑模观测器后明显减小,系统抖振得到改善。

5.3 正反转切换对比

为了对比在两种方法下电机正反转切换的控制性能,本文在电机900 r/min (15 Hz)情况下施加额定负载,使其在稳定运行下正反转切换,由900～-900 r/min,再由-900～900 r/min。由图5 可知,系统在两种方法下正反转切换过程中,估计速度均能很好地跟踪实际速度,但改进滑模观测器估计的转速明显比传统方法收敛更快。另外,从速度误差方面分析,传统观测器收敛时转速误差较大,其最大幅值达到了50 r/min,而本文所提方法的速度误差最大幅值在25 r/min 左右,转速估计精度更高。

图5 空载下正反转切换实验对比

图6 为带额定负载情况下电机正反转切换实验结果对比。从图6 中可以看出,系统在两种方法下均能够实现带载正反转切换。但是采用传统滑模观测器方法情况下,电机带载正反转切换时,其相电流ia和转矩电流isq的波动剧烈,甚至其相电流ia幅值接近2.5 A;而采用改进滑模观测器时,相电流ia和转矩电流isq的波动明显减小,且转矩电流isq能够快速收敛。同时,电机转速误差后者波动更小,其误差收敛速度明显更快,波形更加平滑。另一方面,从图6(a)中可以看出,电机中零速范围内估计速度产生了畸变,这是由于传统滑模观测器的增益是固定的,对大电流误差无法及时调节。在电机带载减速时,电流误差会增大,相比较而言,固定的增益相对较小,导致收敛速度慢,不能及时收敛,以致零低速下转速辨识精度降低,系统性能会极为不稳定,而采用基于变速趋近律的滑模观测器的方法,滑模增益可以根据其定子电流误差的信息及时调整。因此采用改进滑模观测器后电机在零低速下转速辨识精度提高,速度畸变明显消除。

图6 额定负载下正反转切换实验对比

实验证明,本文所提方法能够在保证系统的稳定性和鲁棒性前提下,有效提高转速估计精度和收敛速度,提升系统稳态性能和动态性能。

6 结论

本文针对固定增益滑模观测器存在抖振以及收敛慢等问题,提出一种基于变速趋近律的全阶滑模观测器。首先,分析固定滑模增益对电机转速收敛时间的影响,固定增益滑模观测器无法解决收敛速度和稳态精度之间的矛盾。因此,提出一种基于变速趋近律的新型全阶滑模观测器,分析了变速趋近律对系统收敛性与稳定性的影响,以及参数设计的原则。最后,在0.75 kW 异步电机实验平台上验证了文中所提改进滑模观测器的可行性,并与传统固定增益滑模观测器进行对比。由实验结果可知,本文所提方法在保证系统稳定运行的同时,具有更快、更准的速度估计能力,提高了无速度传感控制系统的动态性能和稳态精度,具有较大的工业技术应用价值。