基于时间区间的模糊描述逻辑的Tableau算法

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.033

摘  要：基于时间区间的模糊描述逻辑TFDL是对模糊描述逻辑在时间上进行限定讨论的一种新的描述逻辑。TFDL对个体，概念和关系的模糊隶属度用vague集来进行描述，其语法是在模糊描述逻辑ALCN的语法基础上的扩充。研究在其语法、语义的基础上给出相应的知识库，给出TFDL的Tableau判定算法，该算法继承了描述逻辑Tableau算法的基本特征，通过构造知识库中表达式的解释模型来证明其可满足性。

关键词：时间区间;模糊描述逻辑;隶属度

中图分类号：TP301  文献标识码：A    文章编号：2096-4706（2021）08-0119-04

Tableau Algorithm of Fuzzy Description Logic Based on Time Interval

CHANG Xia

（Academy of Business Information，Yunnan Land and Resources Vocational College，Kunming  652501，China）

Abstract：Fuzzy description logic TFDL based on time interval is a new description logic that limits the time of fuzzy description logic discuss. TFDL uses vague sets to describe the fuzzy membership grade of individuals，concepts and relationships. Its syntax is an extension of the syntax of fuzzy description logic ALCN. On the basis of its syntax and semantics，the corresponding knowledge base is given，and the Tableau decision algorithm of TFDL is given. The algorithm inherits the basic characteristics of the description logic Tableau algorithm，and proves its satisfiability by constructing the interpretation model of the expression in the knowledge base.

Keywords：time interval;fuzzy description logic;membership grade

0  引  言

在人工智能与知识表示领域中，随着研究的不断深入，描述逻辑以其語义知识表示的优势应用在现实生活中的许多领域，通过概念来完成知识表示，建立模型进行推理。

模糊描述逻辑从研究模糊性出发，它把元素属于集合的观念模糊化，承认论域上存在着既非完全属于某集合，又非完全不属于某集合的元素。考虑到模糊逻辑在表达知识的过程中并没有与时间相关联，本文通过分析模糊描述逻辑，将时间属性以隶属区间的形式加入模糊描述逻辑中，构建出新的基于时间区间的模糊描述逻辑——TFDL。

1  基于时间区间的模糊描述逻辑——TFDL

1.1  TFDL的语法和语义

TFDL的语法是模糊描述逻辑ALCN的语法的扩充。TFDL对个体，概念和关系的模糊隶属度是用vague集来描述，即对于论域上的某个元素u将其隶属度函数限定到[0，1]的子区间[t_v（u），1-f_v（u）]上。相关定义在冉婕等《一种模糊时态描述逻辑》^[1]中已完整给出。

1.2  TFDL的知识库及其解释

TFDL的知识库KB=，由于TFDL的ABox是由断言公式组成的^[1]，因此，根据断言公式的语义解释可以得到^[1]：

定义1：对于TFDL的ABox AB中的任意事实断言φ，任意模糊解释I，都能使φ成立，则称ABox AB是可满足的^[1]，记为I|=FAB。

由于一般公式要通过实例代换转化为断言公式之后才能进行推理，因而我们只需给出断言公式的语义解释^[1]。下文为TFDL公式的语义解释：

定义5：在本文中|=表示语义解释，|≈表示形式推导，如果ψ|≈φ并且φ|≈ψ，称为ψ和φ可以双向推导，记为ψ|≈|φ。

接下来，用实例说明知识库的构造：

SportKind?F┬

SportTool?F┬

IndividualSport?FSportKind

TeamSport?FSportKind

Basketball?FSportTool

TennisRacket?FSportTool

Basket=FSportKind∩（?KindOfSport.TeamSport）∩（?HasSportTool.┬）∩（?KindOfSport.┬）

Tennis=FSportKind∩（?KindOfSport.IndivdualSport）∩（?HasSportTool.TennisRacket）∩（?HasSportTool.┬）∩（?KindOfSport.┬）

在此给出两个电台频道c1，c2，这两个电台频道都是地方体育电台，经常或是偶尔会分别播放篮球和网球节目，通过上述概念的语义描述，可以得到：

2  TFDL的概念可满足性问题

知识表示系统的目的是为了能够刻画客体性质、概念、事件、状况和动作等，但状况和动作是从概念定义或描述的角度而言会不够精准。语义Web中对知识库中TBox和Abox的解释使得知识库和一阶谓词逻辑中的公式集合等价^[4]。描述逻辑之所以能够在知识表示的形式化方法中得到更多研究

Δ^I=S;

C^I={s|∈L（s）};

R^I={|<，[ti，tj]，[α，β]>∈ε（R）};

a^I=v（a）。

要证明FAB是可满足的，D∈sub（FAB），如果

[t3，t4]，[m₂，n₂]>∈L（s），則s∈D^I。通过对概念D的结构进行可以证明。

S=Δ^I;

L（s）={|C∈sub（FAB），s∈C^I};

ε（R）={<，[ti，tj]，[α，β]>|∈R^I};

v（a）=a^I。

由上述定义可以证明FT=（S，L，ε，v）是FAB的一个模糊Tableau。由定义可知，S是个体的非空集合;L是S→2^sub（FAB）×{[ti，tj]|tiS×S

4）∪规则：如果有∈L（x），对于1，n1]>∈L（x）和2，n₂]>∈L（x）根据∪的解释I，有α=max（m₁，m₂），β=max（n1，n2），[ti，tj]=[t1，t2]∩[t3，t4]，x没有被间接阻塞，并且如果1，n₁]>?L（x）或者?L（x），那么L（x）=L（x）∪{1，n₁]>}或者L（x）=L（x）∪{2，n₂]>}。

5）?规则：设∈L（x），如果x没有被阻塞，并且不存在x′，并且x′是x的R-邻居，满足1，n₁]>∈L（x，x′）以及2，n₂]>∈L（x′），并使得α=min{m1，m2}，β=min{n1，n2}，[ti，tj]=[t1，t2]∩[t3，t4]，则需要建立新的节点x′使得L（x′）={}。如果x没有被间接阻塞，并且存在一个x的R-邻居x′，满足1，n₁]>∈L（）和?L（x′），则L（x′）=L（x′）∪{2，n₂]>}。

6）?规则：设∈L（x），如果个体x没有被阻塞，并且不存在x′，还有x′是x的R-邻居，满足∈L（x，x′）及2，n₂]>∈L（x′），使得α=min{m₁，m₂}，β=min{n₁，n₂}，[ti，tj]=[t1，t2]∩[t3，t4]，则需要建立新的节点x′使得L（x′）={2，n₂]>}。如果x没有被间接阻塞，对于x的任意一个R-邻居x′有1，1-m₁]>∈L（）但2，n₂]>?L（x′），则L（x′）=L（x′）∪{2，n2]>}。

（3）如果Forest中每個节点都不包含冲突，则算法的返回值为真，否则为假;

（4）算法结束。

另外，可通过相应的数理逻辑推导证明该算法是可靠性、可终止的和完备的。证明过程略。

3  结  论

本文在TFDL语法、语义基础上给出了其Tableau判定算法，该Tableau判定算法继承了描述逻辑Tableau算法的基本特征，通过相应的数理逻辑推导证明该算法是可靠性、可终止的和完备的。之后我们将在Tableau判定算法的基础上证明其他重要推理问题（如包含问题、概念等价问题、概念不相交问题）可以转换为TFDL概念可满足性问题来进行证明。

参考文献：

[1] 冉婕，黄吉亚，高琴.一种模糊时态描述逻辑 [J].电子设计工程，2013，21（17）：1-3.

[2] 王国俊.非经典数理逻辑与近似推理 [M].北京：科学出版社，2000.

[3] 王驹，蒋运承，唐素勤.一种模糊动态描述逻辑 [J].计算机科学与探索，2007（2）：216-227.

[4] 张健.逻辑公式的可满足性判定 [M].北京：科学出版社，2000.

[5] 360百科.描述逻辑 [M].[2021-02-19].https：//baike.so.com/doc/8636258-8957452.html.

[6] 王永庆.人工智能原理与方法 [M].西安：西安交通大学出版社，1998.

[7] 文斌.基于描述逻辑的语义Web知识推理研究 [D].昆明：云南师范大学，2005.

[8] 史忠植，常亮.基于动态描述逻辑的语义Web服务推理 [J].计算机学报，2008（9）：1599-1611.

作者简介：昌霞（1987—），女，汉族，湖北仙桃人，讲师，理学硕士，研究方向：数理逻辑，计算机网络。

收稿日期：2021-03-09