统计过程控制和自助法在集成电路制程中的应用
2021-11-03吴宇正
DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.016
摘 要：国产芯片制造行业能否发展壮大，成为我国高科技是否能够冲出重围的决定性因素。作为芯片封装过程中的关键工艺之一，bonding的质量控制也将在一定程序上决定芯片的功能以及可靠性水平。如何对bonding质量控制尽早进行先期策划并实施有效且低成本的检测，成为了业内广泛探讨和急需解决的问题。文章通过统计过程控制和自助法的运用，对bonding拉力检验过程进行优化，在降低测试成本的同时变事后检验为事先预防。
关键词：芯片bonding;统计过程控制;自助法
中图分类号：TN405 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）08-0054-03
Application of Statistical Process Control and Bootstrap Method in Integrated Circuit Process
WU Yuzheng
（iView Displays Company Ltd.，Shenzhen 518108，China）
Abstract：Whether the domestic chip manufacturing industry can develop and grow has become the decisive factor for whether Chinas high-tech can break out of the siege. As one of the key techniques in the process of chip packaging，the quality control of bonding will also determine the function and reliability level of the chip in a certain procedure. How to make early planning on bonding quality control and implement effective and low-cost testing has become a widely discussed and urgent problem in the industry. Through the application of statistical process control and Bootstrap method，this paper optimizes bonding pull inspection process，and changes the post inspection into pre prevention while reducing the test cost.
Keywords：chip bonding;statistical process control;Bootstrap method
0 引 言
本文涉及的“bonding”是芯片封装制造过程中的一道工序，在芯片封装前将芯片晶圆电路用金线（或铝线）与封装引脚进行焊接。
在目前的bonding制程中，部分厂商采用针对100%的芯片进行拉力测试的方法：从芯片的bonding线中选取一条进行推力测试[1，2]，只判断是否合格，但不记录测试结果。这种测试方法有测试成本大和属于事后控制两个弊端。因此本文旨在通过运用统计过程控制和自助法，针对bonding工艺，寻求一种更具经济性的事先控制方法。
1 理论依据
1.1 统计过程分析与控制图
统计过程控制英文全称为Statistic Process Control（简称SPC）。在正态分布3个标准差（下文记为σ）范围内的概率为99.73%。在这一特性基础上，休哈特构造了控制图[3]。
控制图控制上限和控制下限（UCL和LCL）位于中心线（CL）两侧3σ距离处，并以1个标准差为间距将控制图分为6个区（A，B，C，C，B，A），如图1所示。
其判异准则为以下8点：（1）1个数据点位于A区之外。（2）9个数据点位于C区之外。（3）连续6个数据点呈递增或递减趋势。（4）连续14个数据点呈交替上下趋势。（5）连续3个数据点中有2个位于中心线同一侧的B区以外。（6）连续5个数据点中有4个位于中心线同一侧的C区以外。（7）连续15个数据点位于中心线两侧的C区内。（8）连续8个数据点位于中心线两侧且无一在C区内。
以上8种模式出现的概率大体都等于或接近于0.27%，小概率事件的发生导致我们判定该过程存在异常。这就是控制图判断过程是否存在异常波动的统计学理论依据与基础。与事后检验不同的是，控制图可以根据数据趋势提前发现并预警可能出现的不良情况，即不符合规格。
1.2 自助法的理论分析
Bradley Efron于19世纪70年代末提出自助法，英文翻译为Bootstrap[4]。
为了分析样本容量与估计精确度之間的定量关系，我们不妨先假定一组观测值，其服从均值为0方差为1的正态分布。从中重复取样，产生4组样本容量为4的原始样本。用自助法进行均值和标准差的仿真估计时，每组原始样本重复取样1 000次，n为4，进而得到原始样本均值、方差和自助样本的均值、方差，如表1所示。不难发现，原始样本均值和方差与4组自助样本通过重复取样得到的均值、方差估计相近。但与原始观测值（均值为0，方差为1）却相差甚远。即当原始样本容量较小时，自助法参数估计结果的准确性并不高。
故，如何寻求取样方案和检验经济性之间的平衡，这是我们需要进一步探讨与解决的问题。接下来，我们对不同原始样本容量下的自助法方差估计的精确度进行定量的评估，过程为：（1）随机生成一组服从正态分布X～N（0，1）的观测值。（2）设原始样本的样本容量n=2。（3）对原始样本进行重复取样生成1 000组自助样本。（4）对各自助样本求方差。（5）计算出自助方差估计值的标准误差。（6）重复步骤（2）到（4），分别取n=2，3，4，5，10，15，20，30，40，50，70，100。
得到不同原始样本容量对应的标准误差，见表2。
不难看出，随着原始样本容量的增加，标准误差呈逐渐减小趋势。当原始样本容量n大于30之后，下降趋势逐渐平缓。故一般在实操过程中，原始样本容量n定为30。这也就是为什么我们在计算Cpk时，通常会要求样本量最小值为30。
2 统计过程控制（控制图）和自助法在bonding质量控制过程中的运用
2.1 统计过程控制在bonding过程中的应用
下文中，我们使用常规方法建立统计过程控制图：（1）确定监控对象，本文为bonding拉力值。（2）收集汇总数据，并进行正态性检验。文中所涉及的芯片bonding拉力测试工序一天中分白、晚两班，每班共测试3组数据，每组5个数据。经过为期一周，共收集了5×42=210个拉力值（子组样本量5×42组）。在默认显著水平为95%下，正态检验的结果P值等于0.2（>0.05），由此可判断此组拉力测试数据服从正态分布。（3）绘制分析用均值极差控制图（Xbar-R Chart）。然后对控制图（如图2）与生产历史数据进行对比和分析，剔除因制程异常造成的异常点（#2，#16）。此处省略分析过程。（4）进行Cpk分析。bonding拉力的规格上限为18（USL），规格下限为9（LSL），Cp=1.55，Cpk=1.37大于1.33，表明当前过程稳定。（5）结合历史数据与实际情况，将确定控制用控制图的控制限确定为：
Xbar图：UCL=14.30，CL=13.10，LCL=11.90;
R圖：UCL=4.40，CL=2.10，LCL=0.00。
2.2 自助法在芯片bonding过程中的应用
对比2.1节由200个数据与由30个样本结合自助法分别计算出的Cp和Cpk，见表3。
两者过程能力指数计算结果接近。
同样，我们可以计算得出30个数据的自助样本均值估计为12.8，标准差估计值为1.1。
根据Xbar和R控制图上下限的公式：
图中各点在控制限之内且未出现异常报警，基于自助法得到的控制限适用于当前过程控制。
3 结 论
新产品导入初期，在可能获得的有效样本数量较少的情况下，自助法是一种有力的辅助手段，它能够协助我们尽可能早的对总体进行统计分析和建立过程控制。进入量产阶段后，随着产品数量以及测试数据样本的增加，我们可以对过程能力进行重新评估和对控制图控制限进行持续修订。
参考文献：
[1] 高志刚.铝线邦定的可靠性及其应用 [J].现代显示，2007（9）：26-29+25.
[2] ZHANG X P，YANG T H，CASTAGNE S，et al. Microstructure;bonding strength and thickness ratio of Al/Mg/Al alloy laminated composites prepared by hot rolling [J].Materials Science & Engineering A，2010，528（4）：1954-1960.
[3] 李晓春，曾瑶.质量管理学：第3版 [M].北京：北京邮电大学出版社，2007：109-111.
[4] 龙志和，欧变玲.Bootstrap方法在经济计量领域的应用 [J].工业技术经济，2008（7）：132-135.
[5] 盛骤，谢式千.概率论与数理统计及其应用.北京：高等教育出版社，2010：248-255.
作者简介：吴宇正（1983—），男，汉族，湖南常德人，项目总监，硕士，研究方向：统计工具在质量管理中的应用。
收稿日期：2021-03-12
