复杂电路的瞬态仿真求解分析

成都理工大学工程技术学院 覃洋建 李自成 胥平安 胡力夫 张远涛 斯洪云

复杂动态电路的求解有别于简单电路的求解；其主要特点有：电路方程出现多变量非齐次微分方程，动态元件参与电路换流动态过程，微分方程阶数较高等。瞬态电路的求解难度取决于电路的动态元件和电路结构，结构越复杂求解难度越大。一般情况下，运用经典电路求解法不论是在时域还是在复域都很难求解复杂动态电路的响应曲线和表达式。

1 动态电路的时域瞬态分析

现有如图1所示的动态电路。

图1 动态电路图

（1）电路结构及元件参数：

（2）对回路I，Ⅱ和结点①分别列写KVL和KCL得到微分方程组如下：

另有动态元件初始状态值：Uc(0+)=Uc(0_)=0；ie(0+)=ie(0_)=0；i1(0+)=i1(0_)=0；i2(0+)=0。

运用拉氏和反拉氏变换得到相应时域表达式与曲线；例如：i2(t)=4611686018427387904000×symsum((r4×exp(r4×t))/(740175605957595729219×r4^2+8393268553537845985280×r4+210984635343052996608000)

上式表明求解表达式与绘制曲线的复杂程度超出计算机计算范围。

2 动态电路瞬态仿真

（1）新建模型ex_4.slx并按电路图1顺序连接。得到仿真电路如图2所示。

图2 仿真电路如图

在与ex_4.slx同一文件夹下新建脚本文件ex_2，内容如下：clear；close；clc；Lp=0.15；Ls=0.22；Rp=1；Rs=2；R1=2；Mi=0.2；C=4e-3；Vd=10.

输入：>>ex_2；可为模型ex_4.slx中元件参数赋值。

（2）查看‘Scope’响应图形，如图3所示。

图3 Scope响应图形

图3中从上到下依次是：step,i_1,i_2和uc响应曲线，由图知各响应在t=1.0s时达到稳态。

3 响应表达式的求解

在命令窗口键入以下命令：>>plot(i2,‘r’)

>>ylabel(‘i2(t)’),xlabel(‘t’)；

>>title(‘i2(t)响应曲线’)；grid on

得到i2(t)，取i2(t)曲线若干对能够反映曲线变化趋势的坐标点保存入新建ex_6.m脚本文件中。在命令行中入：>>clear；clc；ex_6；，再输入命令：>>cftool；分别将选取的曲线横纵坐标数据导入‘X data’，‘Y data’；在拟合工具箱界面选取函数类型为‘Faurier’的8次谐波函数，得图4所示。

图4 8次谐波函数

由图4可知，i2(t)在t=0～1.0s基本完全拟合响应曲线。在拟合窗口可以得到拟合函数和拟合程度信息。i2(t)拟合函数信息如下：

由上式可知i2(t)在时域是一个非常复杂的函数；其中SSE和RMSE参数值非常小，说明拟合偏差小；R-Square和Adusted R-Square为1，说明拟合程度高。应用与求i2(t)相同的方法可以求出i1(t)和Uc(t)的拟合函数。

总结：在经典电路法中解动态电路时我们经常用到拉氏变换法，但在某些复杂电路结构中即使使用拉氏法再求逆变换也是求解不出表达式的；此时可以利用系统仿真法，先求仿真曲线再利用函数拟合工具选择合适的拟合曲线进行逆向工程求拟合函数，以拟合函数描述电路元件动态响应曲线。