基于节点脆弱性的铁路客运站分级研究

鲜宸宇

（730070 甘肃省 兰州市 兰州交通大学 交通运输学院）

0 引言

我国铁路运输经过长期发展已初具规模，但是由于东西跨度过大，导致西部地区较为稀疏的铁路与东部发达地区健壮的铁路网络呈现了鲜明的对比，在遭受到一些不可预料的突发事件时，铁路线路的通过能力就会大幅降低甚至瘫痪，大量列车将会受到影响，铁路运输系统就会陷入停滞状态，所以通过对旅客列车的开行方案的优化来降低铁路网络的脆弱性是非常有意义的。

网络的脆弱性一般是指网络在遭受到随机攻击和蓄意攻击下，不同站点的功能降低或者失效对全局网络效率的变化大小。通过对铁路网络中每个站点的脆弱性分析，根据站点的车站等级、车站地理位置、抗毁性等指标对站点进行相应的测度分析，能够降低旅客列车开行方案编制的难度，提高开行方案优化的效率。

1 旅客列车网络的脆弱性的影响因素

旅客铁路运输网络的组成包括各个地区铁路站点，站点之间可行径路以及旅客客流等因素。每个站点所拥有的客运能力、客运需求、路网属性、社会属性都不尽相同，因此造成不同站点对于突发事件的抗脆弱性也有着很大的差别，将这些不同方面进行评价对衡量网络中节点的脆弱性程度很有意义。

1.1 客运能力

客运能力是指在客运站固有的设施规模、动车所的布局和目前在站的工作人员工作能力，通过规定明确的工作组织方法，在一定时间内的旅客发送量。合理地配置客运能力不仅能吸引更多的客流，也能使铁路企业的经济收入达到最大，客运能力的大小明确反映出当前车站在收到突发条件影响下抗脆弱性。客运设施的规模的大小可以通过站内到发线数目多少来衡量，其中到发线的数量能够直接影响列车停站和出站的能力。此外，车站工作人员对业务的熟悉程度也影响着客运能力，高峰期发车率最能体现车站作业水平。

（1）到发线的数量

一个铁路车站的到发线数量，直接影响列车运行时间。如果某个车站到发线数目不足，就会直接影响即将在该车站停车的列车的接发车作业进度，使列车无法在规定时间内按照规定的开行方案到达指定目的地。由此可见，列车的到发线数目对在本站停站列车的数目有着很大的影响，同时也对直达列车的数目有一定的限制。

（2）车站的作业水平

车站的技术作业水平主要由高峰期发车率来决定。铁路上一般将7:00～10:00 和16:00～19:00定为高峰期，因为在这个时间段内，区段列车的通过量相比于其他时间段更多，高峰期发车率计算公式如下：

式中：Fpeak——在高峰时段内列车的开行数目；

1.2 客运需求

客运需求即为不同等级客运节点等级、列车的停站数量、客流量、列车的停站次数等，前文已经做出相关说明。

1.3 路网属性

根据《中长期铁路网规划》中的介绍，中国铁路路网随着铁路线路的增加，节点的数目也会随之增多，因此开行方案的制定不能仅仅局限在一条线路上，而是放眼到更加复杂的路网结构之中，因此对开行方案中的不同客运节点的脆弱性的研究也越来越重要，同时计算的难度也越来越大。由此可见国家更加注重中西部的铁路发展和东部铁路的完善，因此对于西部稀疏铁路路网空间中会形成更多的车站节点，就会使节点中的脆弱性发生不同程度的改变。

1.4 社会属性

社会属性说明了客运节点坐落在某一城市的基本属性，包括城市的地理位置、政治地位、人口数量、GDP 等。城市的政治地位就能反映出一个城市成为区域性节点或者重要的交通枢纽的可能性，节点所在城市的人口数量反映了节点车站所需要的始发能力和站场规模，越发达的城市，居民的出行机会就会越大，乘坐列车的需求也就会越大，在遭受到突发情况下的抗脆弱性也就越高。

2 旅客列车网络的脆弱性的评价方法

2.1 脆弱性评价指标选取

列车网络的脆弱性可以通过全局效率和最大连通子图进行分析[1]，分析攻击后的网络效率的变化情况，从而确定某个被删除的节点对全局网络的脆弱性的影响。全局效率E 定义为

式中：N——网络中存在的节点数目；Dij——2个节点之间的平均路径长度。

但是根据我国铁路既有线路情况，铁路地理网络呈现一种树状形态，平均路径长度普遍较大；其次，节点之间的聚集系数也近乎零。若根据上述公式评价铁路抗脆弱性将出现函数数值变化不大，难以区分不同情况下铁路路网的脆弱性差异。

目前，加权网络的脆弱性研究仍处于初步阶段，现阶段的复杂网络脆弱性评价指标不能较好地用于铁路加权网络的脆弱性研究，因此有学着提出了更加有针对性的脆性评价。

借鉴网络流量分配方法的思想，将铁路网络中相邻站点间开行对数的分配问题合理地抽象为网络流量的分配问题，就可以使每个站点之间具有基本相同的重要性，并且在遭受突发事件的情况下不会出现某个车站由于运量下降或者基本瘫痪而导致整个区段的铁路路网受到较大影响[2]；同时，根据实际开行列车的情况，每个车站的客流情况和地理位置的差异，考虑将节点的度也作为车站站点的脆弱性评价。综合以上两点，有学者提出一种称为度权效应的脆弱性评价指标：

式中：si——车站站点i 与相邻站点开进开出列车数量之和；S——开行列车总数；di——车站站点i 的节点度数；D——网络中所有节点的度数之和。

该脆弱性评价指标将网络流量通过网络中节点的度作为依据进行重分配，网络中某个车站站点度数越低，所涉及的客流量越小，其重要性就越低，在受到网络突发情况影响下，整体网络受到的影响就会越小，因此合理地适当调节铁路网中的开行方案，使网络中的彼此相邻的节点进行流量的重分配，将不同节点之间的流量负载达到最佳状态，使网络的抗毁性达到理论上的最高值。

根据上述脆弱性评价的方法可以看出，学者们针对网络的拓扑性质进行研究铁路网络的脆弱性做出了很多贡献。但是，传统的网络脆弱性评价往往只从网络的角度分析节点的重要性，忽略了铁路网络中车站站点固有的客运能力、客运需求、路网属性、社会属性。本文将综合考虑网络中网络节点在现实情况中的重要性，评价节点在网络中的脆弱性程度。

根据电力网络的拓扑性质，可以从两个方面对一个节点进行评估：一是从通信网络的角度进行评估，其中网络凝聚力和割点是重要的评估指标；二是从电网中的电力因素来评估节点的脆弱性[3]。一张网络的网络凝聚度的定义为

式中：dij——节点i到节点j的加权最短路径；N——网络中节点的总数；V——网络中节点集合。

为了得到节点i 的脆弱度，需要在节点i 收缩后重构新的网络拓扑，然后重新计算重构网络后的网络聚合度。为了进行网络中节点收缩，我们将节点i 相邻的所有节点融合成为一个节点，与此同时，所有与节点i 连接的径路全部消失，新形成的节点与原先所有相邻的节点关联的边都与新节点相关联，从而形成一张新的网络拓扑，进而得到∂（WGi），克服了节点删除的弊端[4]。然后可以得到基于割点的网络节点脆弱性Wi

式中：k——割点的加权系数，当节点i 为网络中的割点时，k 取2，当节点i 不是网络中割点时，k 取1；∂（WGi）——通过节点收缩后的网络凝聚度；∂（WG）——一张网络的初始网络凝聚度。

2.2 脆弱性加权评价指标选取

基于电力通信网络中节点的抗毁性评价将指标分为4 部分：站点等级、站点规模、负荷等级、负荷大小。按照类比法我们也可以将铁路车站的现实情况因素划分为客运能力、客运需求、路网属性、社会属性。分别对铁路网络中各个车站站点的客运能力、客运需求、路网属性、社会属性进行分析，对这4 个指标进行量化处理，根据这4 个指标中每个指标的影响值，得到结果p1，p2，p3，p4，并且给予这4 个指标相应的权重k1，k2，k3，k4，然后对上面所得指标求出加权和，从而得到节点抗毁性评价指标

式中：ki——根据各个指标的影响值进行不同取值，若权重都相等时，则k1，k2，k3，k4均取值0.25。

在本文中为了得到不同指标的影响值pi，根据层次分析法将指标层进一步细化为次指标层，对次指标层不同指标特性进行定量或定性分析和评估可以初步得到该指标的影响值，然后通过对4 个因素赋予不同的权重，具体分析方法如表1节点影响因素评价指标：

表1 节点影响因素评价指标Tab.1 Evaluation index of node influencing factors

根据上文得到的网络凝聚度和基于割点的网络节点脆弱性Wi和节点抗毁性评价指标Pi，可以得到铁路网络中一个节点i 的综合脆弱性Si

式中，节点i 的综合脆弱性Si通过从网络拓扑性质、节点的割点和节点本身具有的性质3 个方面进行了综合的评价，能够客观反应全面铁路网络中各个车站站点的脆弱性，克服了只通过网络角度的方面来评价一个节点的脆弱性程度。

3 节点的脆弱性分级

为了让节点的等级划分具有一定的区分度，达到节点脆弱性的分级的目的，根据相关文献的研究，一般将铁路路网节点分为路网性节点、区域性节点、地方性节点、一般性节点[5]，具体特点如下：

（1）路网性客运节点一般为全国范围内大型客流吸引中心的车站站点。作为中心城市，这种节点拥有丰富集中的设备资源和动车检修能力，硬件基础十分完备，并且连接着多种重要的客运路线，在此节点有大量客流换乘，可以作为列车开行方案中的始发和终到车站。这类节点有较为良好的抗脆弱性，对网络的可达性起着关键性的作用，也在网络中有着不可替代的作用。

（2）区域客运节点一般为省级大城市、直辖市和重要交通枢纽。此类客运节点站还配有机动车运用所，是各种节点客流的交汇点。这样的节点城市具有经济发达、常住人口多、消费水平高、人流频繁、旅游资源丰富等特点。这类节点在扩大路网的辐射度和可达性方面也起到了重要作用，同时也具有较好的抗脆弱性。

（3）地方客运节点一般是与区域客运节点有承上启下关系的城市。这种客运节点一般开设在沿线的大中型城市，取决于城市的地理位置和社会属性以及线路连接情况，其开行目的是最大化路网的可达性。通常在省内或者邻近省之间开行，并且将站站停和择站停车合理搭配，对一般客运节点和区域客运节点之间的客流进行分流。

（4）一般性客运节点大都位于中小型城市，客流量需求较少，也没有完整的硬件设备资源，多用来满足上述节点之间部分客流的合理分配。

4 算例分析

4.1 数据准备

本文以京沪高铁为例，对该线路途径的客运站的数据进行收集，同时按照上文所述的方法将京沪高铁的节点脆弱性进行等级划分[6]，各项评价指标的数值结果如表2 所示。

表2 京沪高铁的各项数据Tab.2 Data of Beijing-Shanghai high-speed railway

4.2 评价指标权重的确定

每个指标具有不同的权重，因此需要4 个指标相应的权重k1、k2、k3、k4。根据层次分析法（AHP），构造判断矩阵，并请专家进行填写[7]。

结合本文，构造判断矩阵如下：

其权重为：k1=（0.18，0.21，0.12），k2=（0.15，0.10），k3=（0.07，0.06），k4=（0.06，0.02）。因此各项评价指标的权重即可如表3 所示。

表3 各项评价指标的权重Tab.3 Weight of each evaluation index

（续表）

4.3 计算各个车站的脆弱性指标

对表2 中22 个客运站，分别计算网络凝聚度Wi和根据上述4 项指标计算得到的节点抗毁性评价指标Pi，最终能够得到铁路网络中一个节点i 的综合脆弱性Si。

根据式（4）、式（5）即可通过MATLAB求得基于不同节点的网络凝聚度，如图1 所示。

图1 22 个客运站点的网络凝聚度Fig.1 Network cohesion of 22 passenger stations

根据计算后得到的节点网络凝聚度，根据式（6）对节点的脆弱性指标进行权重计算，通过表3 中的权重计算，可得到网络中不同站点的脆弱性指标Si，如表4 所示。

表4 京沪高铁站点脆弱性指标Tab.4 Vulnerability index of Beijing-Shanghai high-speed railway station

4.4 最终分级结果

最后依据计算得到的脆弱性指标Si，根据第3 节的节点的脆弱性分级，可以得到如表5 所示的京沪高铁站点脆弱性分级。

表5 京沪高铁站点脆弱性分级Tab.5 Vulnerability classification of Beijing-Shanghai high-speed railway stations

5 结语

本文分析研究了开行方案的定义以及铁路路网的脆弱性评估理论，对旅客列车网络的脆弱性的评价方法理论进行了详细阐述，对电网的脆弱性评估方法优化为铁路路网节点的脆弱性评估方法；对不同客运车站的节点进行评估分类。最后，对旅客列车网络的节点之间列车开行原则进行了阐述，得到了初始的基于脆弱性的开行方案开行原则。

通过对路网条件下铁路客运网络脆弱性的研究，可以找出铁路路网中存在的薄弱环节，为未来的铁路路网规划(修建新线)和改造(既有线扩能)提供决策依据，从而确保铁路路网在未来的发展规划中能持续保持良好的可达性和畅通性。同时可为铁路总公司编制旅客列车开行方案提供决策支持，尤其是编制有关于稀疏路网的列车开行方案时，作为其设计旅客列车产品的依据。