基于负序分量的单相接地故障研究

付宇，刘安茳，肖小兵，郑友卓，张洋，郝树青

(贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵州 贵阳 550002)

电力系统的供电可靠性依赖于高水平的电能质量[1-4]。在我国6kV-35kV配电网系统中，单相接地故障发生频率最高[5-7]并伴随着故障相电压跌落，非故障相电压因中性点零点漂移而抬升。但此过程线电压仍可保持对称，持续为用户供电。为了缓解绝缘压力，保护用电设备，系统需要进行快速的故障识别，并采取有效的故障清除手段以缩短故障时间，提高供电可靠性[8-10]。

目前针对配网中单相接地故障的特性分析、故障类型辨识方法等研究已成为国内外学者研究的热点。文献[11]通过分析故障相接地断开前后系统零序电压和零序电流的变化规律，构造了基于故障相接地断开前后基波零序电流比值的单相接地选线和选段判据。文献[12]对故障后暂态零序电流进行极点对称模态分解(ESMD)，可有效提取故障特征。接着构造相应的暂态能量函数，并将其作为评价各测点暂态零序电流幅值大小的指标，最终实现故障区段定位。文献[13]针对10kV配电网线路的不同接地故障类型，提出基于相空间重构与平均电导特征的配电网线路故障辨识方法。将各类型故障的平均电导作为故障辨识判据进行故障类型区分，试验结果表明所提方法能够有效辨识不同介质接地故障类型。

常用的故障特征分析方法诸如Petri网络法、人工神经网络法、专家系统法等，其使用范围和处理对象较为有限且鲁棒性不强[14-16]。在单相接地故障方面也尚无妥善的解决方法。因此如何准确辨识单相接地故障是当前亟须解决的问题[17-23]。

本文基于上述考虑，针对配网系统的特征分析、配网单相接地的稳态量以及暂态量分析，从序分量的角度出发对各类故障序特性进行研究，建立单相接地的序特性模型。根据得到的空间负序电流有效值探索单相接地故障判别方法，并开展故障辨识仿真分析，论证该方法的合理性和正确性。

1 配网及单相接地的故障

1.1 配网系统的特征

配网系统在电网系统中具有电能分配的作用，其基本接线形公式类型主要有放射型、环形、网孔型，一般采用地缆进行敷设。目前，国内35kV以下配网系统一般采用中性点不接地或经消弧线圈的接地方式[24-25]。中性点不接地系统的供电可靠性比较高，能较好地保障人身及设备安全，并且在抗干扰能力和成本方面，具备一定的优势。消弧线圈的稳态工频感性电流可以对电网稳态工频电流进行调谐，从而实现配电网中性点的谐振接地。在故障发生后，消弧线圈有助于配网系统快速消除接地故障产生的残余电流，从而提高快速清除接地故障的可能性。

配网系统主要有以下的特征:

(1)电流的信号非常小；

(2)干扰大、信噪比小；

(3)随机因素的影响不确定；

(4)不稳定的电容电流波形。

1.2 配网单相接地的稳态量分析

图1 单线路网络单相接地故障等效电路图Fig.1 Singleline-to-ground fault circuit diagram of single-line network

图2 A相短路向量图Fig.2 Vector diagram of phase A line-to-ground fault

各相对地电压如公式(1)所示。

由公式(1)可以看出，当发生单相接地故障时，故障相电压会减小到0，而非故障相的对地电压会增大到和线电压一样大。以下公式为系统的零序电压[26]。

在配电网这类小电流的接地系统中，由于中性点采用不直接接地或经消弧线圈接地的接地方公式，其单相接地故障回路不存在或故障回路阻抗很大，因而故障电流为线路的分布电容电流，往往数值比较小。公式(3)详细描述了各相的对地电容电流。其中:的表达公式如公式(4)所示，零序电流如公式(5)所示。

可见，当系统中的某条线路发生单相短路故障时，故障线路中不会有零序电流通过。

1.3 配网单相接地的暂态量分析

当配电网的线路发生单相接地故障时，其暂态量的等值电路可绘制成图3所示。

图3 单相接地故障简单暂态等值电路Fig.3 Simple transient equivalent circuit of single-phase ground fault

经过分布参数集总化，可以得到的等值电路包含R、C、L以及消弧线圈的集中电感Lk。在零序回路里，u(t)为零序电源电压，C为三相对地等值电容，R为等值电阻，三相线路及电源变压器等等值为电感L。

由图3及电路理论可得。

由于可以忽略Lk的影响，所以分析暂态电容电流的实质就是分析在RLC串联回路中添加一个零序电压的过渡过程。暂态电容电流ic由稳态分量ic，st及暂态自由振荡分量ic，os组成，结合等式Icm＝UmωC以及初始条件ic，st＋ic，os＝0，ic经拉普拉斯变换后，可以得到如下公式:

公式中:τc为回路的时间常数，Icm表示电容的电流幅值，δ＝1/τc与ωf表示暂态自由振荡分量的衰减系数及角频率，Ucm表示相电压的幅值。τc的大小与自由振荡衰减速度呈负相关，即τc越大，其衰减的速度越小，τc越小，其衰减的速度越大。但是如果系统的运行方公式维持稳定不变，则τc的大小也会保持不变。由于cosΦ和sinΦ两因子存在于自由分量ic，os中，所以只要发生接地故障，系统就会产生自由振荡分量[27]。

2 基于序分量的故障特性分析

2.1 故障序特性分析方法

针对配网中的不对称断线或不对称接地短路故障，可从故障点处将其等效为一个二端口网络。由于该二端口网络具有相互的独立性和对称性，所以解耦此系统可以获得零序、负序以及正序网络图。由于零序和负序网络属于无源网络，因此系统在故障发生前不存在零序和负序网络，也无对应分量。而正序网络属于有源网络，对应正序分量在故障前后均存在，并且在故障瞬间，电压骤降，正序分量的变化情况相对复杂。为了使故障序特性更加显著，本文采用不对称故障的情况下才会出现的零序和负序的序网图进行详细分析。

图4展示了系统发生单相接地故障时，故障点k处的等效零序、负序和正序网图。断线故障时k′为端口的另一端，单相接地故障时k′与d点同电位。故障端口的正序、负序和零序电流分别用、来表示。以k点流出为正方向，设故障端口的正序、负序和零序电压降为，则有(v＝1，2，0)。

图4 正序、负序、零序网络示意图Fig.4 Schematic diagram of positive,negative,and zero sequence network

由图4可以得到序网中任一节点n的序电压，表示如下。

公式中为故障点开路的时候，序网中任一节点n的正序电压。由于负序和零序为无源网络，所以表示故障点k与节点n之间的各序互阻抗；表示序网中电源置零时，仅在节点n处产生的序电压。

那么故障端口两端的正序、负序和零序电压如下公式所示。

故障端口的正序、负序和零序电压表达公式为

分析配电网的运行过程，对比公式(8)和公式(10)可知，线路首端和故障点处的电气量相互对应，因此分析故障点处的特性等效于分析故障线路首端的特性。在此基础上，使用线路首端电流以及电压计算、判定得到的故障类型与使用故障点处的电流、电压得到的故障类型应当一致。

2.2 单相接地的序特性模型的建立

在如图5所示的含三回出线的10kV交流配电网系统中，于线路L1上设置A相接地故障，故障点记为k。线路对地分布电容可以等效为三相集总参数电容，线路分布电抗、电阻以及负载均等效为集总参数电抗、电阻。

图5 单相接地故障示意图Fig.5 Schematic diagram of single-phase ground fault

对单相接地故障的序电流等值电路进行分析。按照序特性的分析方法对图5所示的10kV系统设计对应的正序、负序以及零序等值电路，如图6所示。

图6 A相接地各序等值电路图Fig.6 Sequence equivalent circuit diagram of phase A line-to-ground fault

图中，Zx1、Zx2分别为所有非故障线路负载的正序和负序阻抗；代表所有非故障线路的正序、负序和零序电流总和；XCx1、XCx2、XCx0代表所有非故障线路的对地正序、负序和零序容抗值；代表故障线路故障点的正序、负序和零序电压；代表故障线路负载端的正序和负序电流；代表故障线路故障点的正序、负序和零序电流；XCA1、XCA2、XCA0代表故障线路的对地正序、负序和零序容抗值；代表故障线路负载的正序和负序阻抗；为电源电动势；Xs1、Xs2分别代表系统的电源侧电抗值。

对图6(a)的正序等值电路图进行戴维南等效，其开路电压和正序阻抗分别为:

系统的负序阻抗和零序阻抗分别为:

在配电网系统的正序和负序网络中，由于Xs1≪Zx1//XCx1//Z'A1//XCA1，因此系统的零序电流只能通过对地电容形成回路，正序和负序电流几乎都通过线路形成回路。

简化后的发生单相接地故障的系统复合序网等值电路如图7所示。

图7 A相接地复合序网图Fig.7 Composite sequence network diagramof phase A line-to-ground fault

故障k处的边界条件为:

将对称分量(A相为基准相)转换成序分量的形式:

联立公式(10)和公式(15)，可以得到故障端口的各序电流。

根据公式(13)和公式(16)可以得到故障线路首端的负序与零序电流关系，如下公式所示。

3 故障类型辨识方法

本节基于序分量的故障特性分析，通过分析空间负序矢量的特征，研究基于负序分量的单相接地辨识方法，以空间负序电流作为故障辨识的特征量对单相接地故障进行故障判别，以此来达到实现故障线路的辨识的目的。

3.1 空间负序矢量

空间序矢量是代表了基于rwh坐标系的一组空间分量。空间序矢量是由一组不对称的三相瞬时值经空间坐标变换获取。坐标变换方式如下所示。

对系统三相分量执行瞬时对称的分量变换，利用这三个瞬时负序分量变换合成空间负序矢量。令，设行向量T2＝(1a2a)，将分别表示以A、B、C相为基准进行相变换得到的瞬时负序分量，则空间负序矢量为

3.2 空间负序矢量的特征

设

根据公式(19)和(20)得出

则

设三相的正序电气量为:ha＝Amsinωt，hb＝Amsin(ωt-120°)，hc＝Amsin(ωt＋120°)。当对其执行瞬时的对称分量解耦时，在复平面上对hb和hc的相位进行旋转。当正常运行时，变换后无负序分量，正序分量的三相和为零；但是当运行中的系统的频率发生偏离时，可以通过相位的旋转变换，使其旋转角度为120°＋θ，则有如下关系:

同理，以B、C相为基准的负序变换为:

公式(24)(25)可化简为:

由公式(26)可以看出，三个负序矢量可以构成一组正序分量，具有正序的性质。基于以上的分析，空间负序矢量可以表示如下。

3.3 基于负序分量的单相接地辨识

(1)单相接地故障检测方法

空间负序电流是指以不同相为基准，系统三相电流利用瞬时对称分量法变换得到的瞬时负序电流[28-29]。根据瞬时对称分量法，分别以A、B、C相电流为基准可得如下各序分量的表达公式:

将上公式的负序分量整理可得:

从而，在公式(29)的基础之上可计算空间负序电流矢量。

公式中，Δiw表示空间负序电流变化量的瞬时值，单位用A来表示，N表示每周期的总采样点数。

(2)单相接地辨识判据分析

在配电网系统中，单相接地故障的故障识别判据用单相接地故障时的空间负序电流有效值ΔI1进行构建，表达公式如下公式所示。

当空间负序电流ΔI满足公式(32)时，则表示系统发生单相接地故障，当空间负序电流ΔI不满足上公式时，则表示系统没有发生单相接地故障。发生单相接地故障时，故障电流大多由线路的对地电容产生，电流相对比较小，因此单相短路接地故障将不会产生大电流的回路。处于运行状态的配电网，由于故障点处的零序和负序的电流变化量一样，所以对空间负序电流ΔI可以设置一个较小的阈值。

4 故障仿真分析

对图5的系统模型进行简化，可以得到如图8所示的10kV系统示意图。假设最长线路L1在距线路首端1km处发生故障，故障接地电阻Rg为100Ω，故障持续时间为0.06s～0.2s。并设置故障阈值ΔI1为1A。

图8 10kV的系统图Fig.8 10kV system diagram

当系统线路发生各类故障时，空间负序电流有效值变化如下所示。

图9为A相发生单相接地故障后，故障线路首端的空间负序电流有效值的变化图。

图9 单相接地空间负序电流有效值变化图Fig.9 Change of the effective value of negative sequence current in single-phase grounding space

由图9可知，当系统线路发生单相接地故障时，得出的空间负序电流有效值ΔI约为0.2431A，数值小于ΔI1且大于0A。

在线路L1不同故障点处设置A相接地故障，其空间负序电流有效值的变化情况如表1所示。

表1 单相接地故障空间负序电流有效值Tab.1 RMS value of negative sequence current in single-phase ground fault space

由表1中的数据可知，假设故障接地电阻维持不变，故障位置距离测点越远，空间负序电流有效值越小。当线路不同故障点发生单相接地故障时，获得的空间负序电流的有效值全部满足公式(32)中的判据，这说明线路的单相接地故障可以被公式(32)中的判据有效判断出来。因此，本文提出的判据具有较高的可靠性和灵敏性。

综上所述，根据空间负序电流有效值所在范围设定阈值的方法可开展故障类型的识别；鉴于单相接地故障的判定过程不受故障点位置的影响，因此本文的仿真工作验证了该方法的科学性和正确性。

5 结束语

随着现代社会经济的高速发展，我国电力行业也不断地发展进步。这使得人们对供电的安全性、可靠性的要求也越来越高。快速便捷地判断单相接地故障问题，提高单相接地故障判别的可靠性，并采取恰当的清除故障方法，从而提高电能质量，这对电力系统安全可靠运行有着重大意义。

本文基于配网系统的特征分析、配网单相接地的稳态量分析以及配网单相接地的暂态量分析，从序分量的角度出发，对各类故障序特性进行了详细研究，建立起单相接地故障的序特性模型。同时，以计算得到的空间负序电流有效值作为识别单相接地故障的故障判据，探索出一种单相接地故障的辨识方法。通过对单相接地故障进行仿真分析，验证了该方法在线路不同故障点发生单相接地故障时均可有效识别故障，证明了所提方法的科学性和正确性。