人口规模、创新投入与全要素生产率——基于京津冀13个地级市的实证分析

曾雪婷，向 华，童玉芬

(首都经济贸易大学 a.人口经济研究所；b.劳动经济学院 北京 100070)

一、问题提出

一直以来，人们都将人口城镇化率作为城市化发展水平的评判标准。相比农村，城市辖区内较低的劳动力和运输成本、生产要素获取的便利性及生产加工过程中的专业化分工优势更有利于企业发展、技术创新和实现国家经济增长[1]。依据经济增长理论，城市全要素生产率指数比传统的国内生产总值(GDP)更能准确衡量城市的发展水平。

面对国家创新型经济发展的需要，各级政府逐步放松落户政策，中国城镇建设得到了快速发展。1978—2019年，中国城市化水平由17.92%提高到60.60%，城镇人口规模达8.48亿人[2]。据国家统计局数据显示，2019年中国GDP为99.1万亿元，是1978年GDP(3 678.7亿元)的296.4倍。当下，中国GDP总量排名仅次于美国，位居世界第二。然而，中国经济所取得的巨大进步，不仅是人力、资本(政府支持和企业投资)积累的作用，还是城市技术进步和全要素生产率提高的结果。虽然目前中国城镇化率已超过60%，GDP排名位居世界第二，但是与欧美发达国家城镇化率(80%)和人均GDP水平相比还存在很大差距。

随着国家经济水平的不断发展，国内生态环境也遭受了一定的破坏，陆续出现城市资源承载力下降、城市经济发展亟须转型等现实问题，尤其是对超大型城市而言，上述问题尤为突出。针对人口规模扩大对城市生产率方面的探讨，已有研究在影响机制、评价方法和研究结论方面均存在一定的分歧。许多学者认为，城市人口规模会随着产业集聚而逐渐扩大，人口规模扩张虽然在一定程度增加了城市人力资本的积累[2-3]，但同时也给城市带来了严重的环境问题[4-6]。针对此现象，政府也出台了相应的人口疏解、限制人口迁移的政策措施。城市人口规模扩大会促使城市向周边外延，扩大城市规模，在城市集聚效应和资本积累的基础上，提高城市劳动生产率(每单位劳动的产出)。从经济增长理论出发，人口和资本要素只有合理配置时，才会带来递增的边际效应。换言之，城市的经济增长不仅需要人口积累，政府和企业的投资(尤其是创新投资)也十分重要。

为探究人口规模、创新投资与城市全要素生产率发展水平的相关关系及影响机制，本文将以京津冀城市群(包含典型特大城市)2009—2018年城市投入产出数据为研究对象，在测算城市生产率的基础上，把握城市发展水平及空间差异。进一步构建动态面板回归模型，分析人口规模、创新投入对城市全要素生产率及其分解指数的作用机理，以期为京津冀协同发展中心进一步制定城市发展政策措施提供参考。

与现有研究相比，本文存在以下创新点：(1)使用京津冀地区13个城市市辖区数据，有别于其他学者使用省级面板数据的研究。(2)以往许多学者主要以GDP来刻画城市产出，鉴于GDP计量水平的局限性，本文参考王德利和王岩(2016)[7]的做法，除GDP以外，还将政府财政收入也作为另一个产出变量，以增加评价的准确性。(3)本文参考刘斯敖(2020)[8]的做法，选取SBM-ML指数法来测算城市全要素生产率，基于松弛测度(slacks-bosed measure，SBM)模型在分析中考虑了决策单元投入要素投影至生产前沿面的过程中非径向改进水平，优于常规CCR模型只考虑径向等比改进，以更真实全面地反映城市全要素生产率。(4)已有文献只关注人口规模(城市市辖区总人口)或创新投入(政府或企业的创新投入)对城市生产率的影响，忽略了二者之间的协同作用，本文将城市人口规模(市辖区总人口规模、高层次人才人口规模)、创新投入(政府创新投入、企业创新投入)共同纳入评价模型中，以检验其与城市全要素生产率的相关关系。(5)分别对全要素生产率及其分解指数构建回归方程，以区分人口规模、创新投入对城市生产率影响的侧重点及差异。

二、研究方法和数据说明

(一)研究方法

目前，关于全要素生产率的研究，大多数学者主要选取SBM-DDF模型和曼奎斯特-龙伯格(Malmquist-Luenberger，ML)生产率指数法来测算分析城市全要素生产率和全要素生产率，这一方法有效避免了非最优决策单元在生产前沿面上径向改进模型的不足，同时还考虑了非径向改进的松弛变量。本文在已有研究的基础上，运用SBM-DDF-ML法对京津冀地区13个城市全要素生产率进行测算，并将其分解为技术进步和综合技术效率[9]。

1. SBM方向距离函数

方向距离函数(directional distance function，DDF)模型是对径向数据包络分析(DEA)模型的一般化表达[10]。在DDF模型中决策者可自定义被评价决策单元向生产前沿面的投影的方向，有效地将主管偏好与DEA模型相结合。DDF通过设定特定方向将生产率与环境污染纳入同一个框架中，使期望产出和非期望产出沿着某一方向产生同等程度的改进，因其不需要考虑产出的价格因素而在生活中得到广泛应用[11]。但是单一的DDF因其径向、角度的度量方法忽略了投入和期望产出的松弛问题。在径向DEA模型中，对无效率程度的测量只包含了所有投入(产出)等比缩减(增加)的程度；而对无效决策单元来说，其当前状态与强有效目标值之间的差距除了等比例改进部分之外，还包括松弛改进部分。有学者指出，没有考虑松弛变量的生产率取值不准确，因此，为更有效地对决策单元效率做出评价，需要选择非径向非角度(non-oriented)的DEA模型[12]。

为解决径向和角度DEA模型的不足，SBM模型被提出。该模型将松弛变量直接纳入目标函数，剔除了变量松弛造成的非效率因素，解决了考虑非期望产出在内的全要素生产率评价问题。同时SBM模型无量纲性和非径向特点，能够有效避免量纲不同和角度选择差异给生产率评价带来的偏差。根据假设，有K个需要被评价的决策单元(DMUj，j=1，2，3，...，k)，每个DMU包含投入、期望产出和非期望产出三类指标，其中有投入指标m种(i=1，2，...，m)，n种期望产出和h种非期望产出，x∈Rm，y∈Rn，u∈Rk，定义矩阵如下：X=[x1，x2，...，xk]∈Rmk，Y=[y1，y2，...，yk]∈Rnk，U=[u1，u2，...，uk]∈Rkk，将非导向SBM规划式定义如下：

(1)

(2)

(3)

2. DEA-Malmquist指数

本文将考虑非期望产出的SBM-DDF模型与ML生产率指数相结合的方式来测度京津冀地区城市全要素生产率，从t时期到t+1时期的ML指数为：

(4)

则ML指数可进一步分解为技术进步(Tech)和技术效率(Effch)改进指数：

(5)

(6)

(7)

Tech指数测度技术前沿的进步速度，Effch指数反映技术落后者向前沿技术者的追赶速度。TFP、Tech、Effch指数数值大于(小于)1，分别表示TFP增加(减少)、技术进步(退步)和技术效率提高(下降)。

TFP指数在求解过程中需要对四个方向性距离函数进行计算，分别是t期技术和t期投入产出值的DDF；t+1期技术和t+1期投入产出值的DDF；t期技术与t+1期投入产出值的DDF；t+1期技术与t期投入产出值的DDF。

(二)数据说明

1.指标选取及度量

全要素生产率是指一个经济系统或企业使用所有要素的效率，通常用于衡量技术进步和效率水平。根据已有研究，综合考虑指标的获取性、准确性、真实性等原则，本文将参考孟望生和邵芳琴(2020)[14]的指标选取办法，将城市地区生产总产值(亿元)、城镇地区财政总收入(亿元)作为产出指标，将城镇年末劳动力就业总人数(万人)、城镇私营企业和个体人员数(万人)、城镇社会固定资产投资(亿元)、城市建成区面积(平方公里)作为投入指标。与以往研究不同的是，本文依据索罗余值方程，除了将劳动、资本作为要素投入外，还将土地投入(城市建成区面积)也纳入模型[7]。具体指标解释说明如表1所示。

表1 指标及度量

2.数据来源与处理

本文所使用的投入产出数据均来源于2010—2019年国家统计局《中国城市统计数据库》，部分指标依据论文分析需要进行了单位换算处理。此外，对于个别城市少数年份的缺失数据，通过线性插值法进行了填补[2]。

三、实证分析与结果讨论

(一) 全要素生产率及其分解

基于测算结果，将全要素生产率指数分解为技术进步指数和综合技术效率指数，并分别从时间、空间两个维度对京津冀地区13个城市的全要素生产率及分解指数进行对比分析，以明确不同城市在不同时间段的发展水平及时空差异。

1.全要素生产率指数时空差异分析

2009—2018年，京津冀地区城市全要素生产率指数在均值为1.071，城市群整体发展水平上升7.1%。其中，北京、邯郸、邢台、廊坊、承德、衡水的全要素生产率均值上升幅度大于京津冀地区城市全要素生产率变动均值，表明近10年上述城市发展较好；天津、石家庄、保定、沧州、秦皇岛的全要素生产率变动均值低于京津冀地区城市全要素生产率变动均值，说明上述城市处于低速发展阶段；唐山和张家口的全要素生产率指数低于1，表明其城市不仅没有取得进步，相比其他城市而言，反而出现倒退现象(见表2)。

表2 2009—2018年京津冀地区城市全要素生产率指数

从时间变动趋势来看，2009—2018年北京、天津、石家庄等8个城市的全要素生产率指数在小范围内波动，表明上述城市发展平稳，受外界影响因素较小。保定、唐山、衡水、邢台、张家口5个城市的全要素生产率指数在不同时间段内波动较大，表明上述城市发展受外界影响相对较高。进一步分析发现，2009—2010年唐山全要素生产率指数异常，为0.452，主要受综合技术效率指数拖累(0.435)，同期技术进步指数1.039；衡水全要素生产率指数在2013—2014年取值异常，为1.901，受综合技术效率指数拉动作用明显(1.825)，同期技术进步指数1.042；2017—2018年邢台全要素生产率指数异常高，取值1.198，受技术进步指数(1.070)和综合技术效率指数(1.128)双重作用进步的影响；2011—2012年保定全要素生产率指数取值异常，仅0.500，受综合技术效率拖累所致，综合技术效率取值0.470，同期技术进步指数取值1.063；2014—2017年，张家口全要素生产率指数出现直线下滑趋势，由1.492降至0.552，降幅达63%，受综合技术效率下滑影响显著，其综合技术效率指数由2.080降至0.554，降幅达73.4%，同期技术进步上涨41.4%(见表3和表4)。上述分析表明，京津冀地区各城市技术稳步发展，波动幅度不明显，综合技术效率水平在时间、空间两个维度存在较明显的差异，受地区和时间因素影响较大。

2.综合技术效率指数时空差异分析

由表3可知，2009—2018年，京津冀地区城市综合技术效率指数均值为1.036，增幅为3.6%，略低于全要素生产率指数的增幅，再次表明城市全要素生产率指数的增加受综合技术效率和技术进步的双重影响。北京、天津、石家庄、邯郸、沧州、承德的综合技术效率指数均值呈上升趋势，但上升幅度低于京津冀地区平均水平。保定、邢台、廊坊的综合技术效率指数均值上升显著，大于京津冀地区平均上升水平。这主要是因为，相比京津冀地区其他城市而言，上述三个城市基础水平相对落后，随着社会整体进步和北京引领作用的显现以及自身经济发展需要，保定、邢台和廊坊在城市综合管理水平和资源利用效率方面有较大改善；唐山、张家口和秦皇岛在综合技术效率指数方面呈倒退趋势，综合技术指数变动均值小于1。上述现象主要受两方面的影响，一方面是地区和气候限制，使得资源利用率相对较低，另一方面则是综合技术效率进步较小，相比京津冀地区其他城市而言呈现出落后的态势。

表3 2009—2018年京津冀地区城市综合技术效率指数

从时间变动趋势来看，2009—2018年北京、天津、石家庄等7个城市的综合技术效率指数在小范围内波动，表明上述城市在发展过程中重视资源利用效率和管理水平的提升，让城市在现有水平上稳定运行。保定、廊坊、衡水、邢台、张家口、唐山6个城市的综合技术效率指数在不同时间段内波动较大，整体情况与全要素生产率变动态势相一致，呈现高度相关关系，也再次印证城市全要素生产率指数的提高对综合技术效率依赖较大。上述分析表明，京津冀地区各城市在制定发展规划过程中，不应只强调科学技术对城市发展的贡献，在技术取得进步的同时，城市管理水平也应该得到同步提升，使技术水平和管理能力相协调。

3.技术进步指数时空差异分析

2009—2018年，京津冀地区城市技术进步指数均值为1.062，上升6.2%。其中，北京、石家庄、唐山、邯郸、秦皇岛、邢台、廊坊、承德、衡水9个城市的技术进步指数均值上升幅度大于等于京津冀地区城市技术进步指数变动均值，表明上述城市整体技术水平取得较好发展，在拉动京津冀地区城市整体技术水平上起着良好引领带动作用；天津、张家口、保定、沧州4个城市的技术进步指数均值增幅低于京津冀地区城市技术进步指数平均水平，尤其是保定的技术进步指数均值小于1，表明相比其他城市而言，保定在科技创新方面明显滞后。对比综合技术效率发现，保定在技术效率提升方面也不稳定。上述城市技术进步指数表明，城市全要素生产率的提高，较大程度依赖于技术进步。进一步分析发现，保定连接北京和石家庄，虽然承担部分北京的疏解产业，但是大部分仍然是技术含量较低的服务业和轻工业，对技术要求较低。在环境管制的限制下，大部分轻工业在冬季会经常被关停，这严重影响企业长期发展和技术创新的信心(见表4)。

表4 2009—2018年京津冀地区城市技术进步指数

从时间变动趋势来看，2009—2018年京津冀的13个城市，技术进步指数变动趋势基本保持一致，只有承德、廊坊和保定3个城市在考察初期(2009—2015年)技术进步变动较大，分别在2010—2011年、2013—2014年两个时期达到极值，其余时期均在小范围内波动。分析表明京津冀地区13个城市在过去十年，尤其是最近四五年，战略目标逐步向城市技术进步倾斜，在提升管理水平的同时也兼顾技术水平的发展。分析发现，技术进步指数在时间趋势上基本稳定，在空间上的差异也不明显，表明京津冀地区协同发展政策的实施，有效提高了先进技术的传播速度和推广范围，让以北京为核心的京津冀地区其他城市在先进技术的推动下，实现城市经济、社会的共同发展。

(二) 2009—2018年城市无效率值的来源分解

分析京津冀地区13个城市生产投入冗余和产出不足取值可发现，北京和天津2个城市在所有投入和产出要素上均没有冗余或不足，表明北京、天津相比河北11个城市，具有明显的效率优势，这也符合现实情况和客观认知规律，表明数据选取和方法计算具有良好的稳健性(见表5)。

从城市劳动力投入——城镇单位年末就业人员来看，2018年京津冀地区该要素投入冗余均值为2.35万人，冗余标准差为3.51，表明在劳动力就业投入要素上，不同城市之间差异显著，但是整体冗余程度不严重。其中石家庄、邯郸、张家口、承德4个城市劳动力就业人员冗余值高于京津冀地区平均水平，表明上述城市在生产发展过程中，劳动力利用率较低，城市距离非参数的最优生产前沿面较远。

从固定资产投资冗余来看，2018年京津冀地区在该要素投入冗余均值为170.92亿元，冗余标准差为276.50，表明在固定资产投入要素上，京津冀地区对资本投入的利用率较低，不同城市之间差异显著，且整体冗余水平很高，唐山、邯郸和张家口3个城市冗余异常高，分别为489.89亿元、913.39亿元和211.51亿元。单独对唐山进行要素投入和产出分析发现，唐山的资本投入与劳动力投入严重不匹配，表现出资本过多而劳动力不足的现象，以至于政府花了钱，但是产出效益较低的情况。

从建成区面积冗余值来看，2018年京津冀地区在该要素投入冗余均值为31.17平方公里，冗余标准差为32.87，表明在城市建成区面积(土地)投入要素上，京津冀地区对城市土地投入的利用率较低，且不同城市之间差异显著(见表5)。

表5 2009年和2018年京津冀地区城市完全投入冗余和产出不足

综合分析京津冀地区各城市要素投入冗余发现，大部分城市在投入要素综合利用率上处于较低水平。从经济学生产周期理论分析，石家庄、唐山、邯郸、秦皇岛等城市的发展水平已进入生产曲线的第三阶段。在当前技术限制水平下，投入要素利用率低，如果不提高技术进步，持续增加投入会扩大边际报酬递减水平，降低城市全要素生产率。

对比2009年和2018年京津冀地区13个城市各投入要素冗余和产出要素不足的均值和标准差发现，2009年城市之间各要素平均无效率程度较低，尤其是劳动力投入，冗余值很小，表明在2009年京津冀地区城市发展对城镇劳动力利用效率较高。对比2018年分析发现，京津冀地区在城市发展建设过程中，对社会固定资产投资的利用效率较低，且不同城市之间利用率程度差异显著。2018年京津冀地区生产总值产出不足均值较大，取值为102.56亿元，不同城市之间地区生产总值产出不足水平存在明显差异(标准差取值154.79)。

四、人口规模、创新投入对城市全要素生产率的实证分析

(一)模型设定与变量说明

1.模型设定

为探究人口规模、城市创新投入对城市全要素生产率的影响，本文构建如下计量回归分析模型：

TFPi，t=β0+β1lnPeoScalei，t+β2(lnPeoScalei，t)2+β3lnGovCreIi，t+β4(lnGovCreIi，t)2+

β5lnComCreIi，t+β6(lnComCreIi，t)2+β7TFPi，t-1+αXi，t+ui+γt+εi，t

(8)

其中，i代表城市，t表示年份，TFPi，t为被解释变量，表示i城市在t时期的全要素生产率取值。核心解释变量包括：lnPeoScalei，t表示当期城镇人口规模(取对数处理)、(lnPeoScalei，t)2表示当期人口规模取对数后的平方项，lnGovCreIi，t表示当期城市政府创新资金投入(取对数处理)，(lnGovCreIi，t)2表示政府当期创新资金投入取对数后的平方项，lnComCreIi，t和(lnComCreIi，t)2分别表示当期企业创新资金投入额度(取对数处理)及其平方项，TFPi，t-1为前一期城镇全要素生产率取值，Xi，t为所有控制变量集合，包括外商直接投资(lnFDI)、城市交通建设水平(lnTransP)；ui为个体固定效应，用于控制不同城市间影响机制的差异；γt为时间固定效应，主要用来剔除时间趋势项对回归结果的影响；εi，t为随机扰动项，主要是指未包含在模型中的解释变量和其他随机因素对被解释变量产生的总影响集合。

为进一步探究核心解释变量对城市全要素生产率的影响机制，本文在全要素生产率指数分解的基础上，分别构建回归模型，以进一步分析核心解释变量对城市技术进步和技术效率的影响机制。具体形式如下：

Techi，t=β0+β1lnPeoScalei，t+β2(lnPeoScalei，t)2+β3lnGovCreIi，t+β4(lnGovCreIi，t)2+

β5lnComCreIi，t+β6(lnComCreIi，t)2+β7Techi，t-1+αXi，t+ui+γt+εi，t

(9)

Effchi，t=β0+β1lnPeoScalei，t+β2(lnPeoScalei，t)2+β3lnGovCreIi，t+β4(lnGovCreIi，t)2+

β5lnComCreIi，t+β6(lnComCreIi，t)2+β7Effchi，t-1+αXi，t+ui+γt+εi，t

(10)

2.变量

在进行实证分析之前，首先对回归模型(8)—模型(10)中的变量进行说明，并进一步对各变量做描述性统计分析，具体指标见表6和表7。其中企业创新投资规模，由于统计数据中没有相应直接统计指标对其进行度量，因此本文选取城市专利申请数量来表示企业创新投资，各城市专利申请数量用三种专利受理数量表示，其中河北省只有省级层面数据，各市专利受理数量=(各市市辖区GDP/河北省市辖区GDP)×河北省专利受理总量。用此指标来度量企业创新投资，比直接利用企业资金投资总额度量更加准确，因为企业创新投入通常包含科技研发之外的其他支出。

表6 变量说明

表7 变量描述性统计

(二)估计方法及其原理

在动态面板数据模型的解释变量中，加入被解释变量的滞后项。尼克尔(Nickel，1981)用数学推导证明了被解释变量的滞后一期数据与扰动项的协方差不为0，即cov(CHIi，t-1，εit)≠0，则出现自相关和内生性问题，且变量间亦可能存在联立性[15]。安德森和萧(Anderson & Hsiao，1982)进一步证明使用固定效应或随机效应对动态面板模型的系数进行估计会导致β的ML参数估计是有偏的，进而扭曲模型诠释的经济含义[16]。为了解决此问题，本文使用广义矩估计(GMM)方法。

霍尔茨-埃金和纽维(Holtz-Eakin & Newey)首次提出一阶差分广义矩估计(DIF-GMM)方法，之后由阿雷利亚诺和邦德(Arellano & Bond)发展完善。该方法首先对原模型进行一阶差分变换消除其个体固定效应对回归结果的影响，再使用被解释变量的水平滞后项作为差分方程中内生变量的工具变量估计模型系数。然而蒙特卡洛模拟结果显示，当CHIi，t-1的系数较大或者个体效应波动远大于扰动项波动时，会出现弱工具变量问题，造成该方法的实际效果不佳。为解决弱工具变量问题，提高系数估计的准确度，阿雷利亚诺和博韦尔(Arellano & Bover)、布伦德尔和邦德(Blundell & Bond)提出系统广义矩估计(SYS-GMM)的方法，即以一阶差分广义矩估计方法中加入水平方程提高估计效率。阿雷利亚诺和博韦尔在阿雷利亚诺和邦德的基础上提出可产生T-3个新的矩条件：

E(μitΔyi，t-1)=0 (i=1，2，...，N；t=4，5，...，T)

(11)

因为Δyi2是已知，由此可得：

E(μi3Δyi2)=0

(12)

由此推导出：

E(ZTsysμ*i)=0

(13)

其中，ZTsys为：

(14)

(15)

得出系数的一步系统广义矩估计量为：

(16)

其中，An为：

(17)

由此推导出两步系统广义矩估计量为：

(18)

(三) 主要实证结果分析

为有效避免模型伪回归问题，在开始两步SYS-GMM估计之前，对短面板数据进行HT检验，所有变量均在5%的显著水平上拒绝原假设，说明回归样本数据平稳。

1.人口规模、创新投入对全要素生产率的影响

2009—2018年，京津冀地区城市全要素生产率对城市人口规模、创新投入的回归结果如表8所示。模型1-1为城市全要素生产率对政府创新投资的回归，结果显示，滞后一期的政府创新投资的回归系数为0.145，在5%的水平上显著，说明在外商投资和交通运输客运能力控制变量的作用下，政府前一期的创新投入能够有效促进城市全要素生产率水平的提升。模型1-2为城市全要素生产率对城市(市辖区)常住人口规模的回归，回归结果不显著，说明人口规模的增加对提升城市全要素生产率作用不明显，人口集聚效应并未得到释放。模型1-3为城市全要素生产率对每万人在校大学生人数的回归，结果显示，滞后一期的高水平人才集聚能够有效改善进城市全要素生产率，回归系数为0.197，在1%的水平上显著。模型1-4为城市全要素生产率对企业创新投资的回归，结果表明企业创新投资对提升整个城市的全要素生产率影响作用不显著，这可能是因为企业创新投资更多的利益倾向于企业发展，而对整个城市的发展影响相对较小。上述4个子模型回归结果通过Sargan检验，表明回归结果具有较好的稳健性。

表8 人口规模、创新投入对全要素生产率影响的SYS-GMM估计结果

2.人口规模、创新投入对技术进步的影响

城市技术进步对人口规模、创新投入的回归结果如表9所示。其中，模型2-1为城市技术进步对政府创新投资的回归，结果显示，政府创新投资的回归系数为0.160，在1%的水平上显著，而政府创新投入平方项不显著，但是其系数符号为负，表明从长期来看，政府创新投入对城市技术进步的影响会呈非线性的倒U型关系，短期投资能够帮助城市实现科技创新，但是若持续投资，政府干预太多，会对城市自身创新发展机制产生挤出效应，让城市技术呈倒退趋势。模型2-2为城市技术进步对城市(市辖区)常住人口规模的回归，回归结果不显著，同模型1-2结果保持一致，说明人口规模的增加对提升城市技术进步作用不明显，人口集聚效应并未得到释放。模型2-3为城市全要素生产率对每万人在校大学生人数的回归，结果显示，当期和滞后一期的高水平人才集聚能够有效改善城市全要素生产率，回归系数分别为3.244和0.215，分别在5%、1%的水平上显著，高水平人才集聚取对数后的平方项系数为-0.247，在10%的水平上显著，表明适量人才集聚能够充分释放集聚正外部效应，促进城市技术进步。此外前一期的技术进步水平对当期技术水平有较大的影响，回归系数为0.252，在1%显著性水平下显著，表明技术积累同知识积累相类似，都同样具有 “1+1>2”的集聚效应。模型2-4为城市全要素生产率对企业创新投资的回归，结果显示，企业创新投资及其平方项回归系数分别为0.197和0.054，分别在5%、10%的显著性水平下显著，对城市技术进步呈正U型的非线性关系。观察4个模型的控制变量发现，外商直接投资对提升城市技术进步有很好的正向影响，尤其是模型2-2和模型2-4，回归系数分别为0.145和0.127，均在1%的水平上显著，这一现象说明城市发展需与世界相融合，充分吸收先进技术更利于城市技术进步。上述4个子模型回归结果通过Sargan检验，且符合经济学客观认知，表明回归结果具有较好的稳健性。

表9 人口规模、创新投入对技术进步影响的SYS-GMM估计结果

3.人口规模、创新投入对技术效率的影响

城市技术效率对人口规模、创新投入回归结果如表10所示。模型3-1为城市技术效率对城市人口规模的回归，其一次项和二次项回归系数分别为1.210和-0.127，分别在10%的水平上显著，对城市技术效率呈明显的非线性倒U型关系，说明人口集聚初期，能提升城市基础设施及资源的利用效率，集聚正外部效应明显，随着人口规模的扩张，正外部效应会逐步被人口规模带来的负向效应所抵消。模型3-2为城市技术效率对每万人大学生在校生人数的回归，其一次项和二次项回归系数分别为-2.840和0.208，均在5%显著性水平下显著，对城市技术效率的影响表现出强烈的正U型相关关系。模型3-3为城市技术效率对政府创新投入的回归，结果显示，政府创新投资一次项和二次项回归系数分别为0.190和-0.046，分别在1%、10%的水平上显著，与模型2-1(城市技术进步对政府创新投资回归)回归结果保持一致。模型3-4为城市技术效率对企业创新投资的回归，结果显示，其一次项和二次项回归系数分别为0.402和0.125，均在1%的水平上显著，表明很长一段时期内，企业创新投资能够有效促进城市技术效率的提升，进一步观察回归结果发现，交通运输能力的回归系数为0.224，在1%的水平上显著，说明城市交通运输能力对城市技术效率具有显著的影响。上述4个子模型回归结果通过Sargan检验，表明回归结果具有较好的稳健性。

表10 人口规模、创新投入对技术效率影响的SYS-GMM估计结果

4.模型检验

两步系统GMM方法比差分GMM系数估计效果更为准确，一方面是其假设条件更为严格。其一要求随机扰动项εit不存在自相关，使用AR(2)检验，若一阶序列自相关检验拒绝原假设且二阶序列自相关检验不拒绝原假设，则表明随机扰动项εit不存在自相关。其二是工具变量有效性问题，运用Sargan检验来鉴别过度识别问题，其原假设H0：所有工具变量均有效。从回归结果可知，所有模型的随机扰动项εit均不存在自相关问题且Sargan检验均接受原假设。回归模型通过假设检验，该动态面板模型使用SYS-GMM估计的结果具有良好的稳健性。

五、主要结论

基于京津冀2009—2018年城市全要素生产率的测算结果和实证检验结果，得出以下结论：

第一，京津冀地区全要素生产率逐渐提高，表明在京津冀一体化发展背景下，城市间的竞合效应逐渐显现。进一步分析城市全要素生产率及其分解指数发现，京津冀的全面发展得益于技术进步和技术效率水平的提升，其中，技术进步的边际贡献率更高。

第二，常住人口规模与城市全要素生产率和城市技术进步之间未表现出明显的相关关系。但是就城市技术效率对人口规模的回归结果来看，其一次项和二次项回归系数分别为1.210和-0.127，且均在10%的水平上显著，表明城市技术效率与人口规模呈明显的倒U型关系。这说明城市发展初期，适量人口集聚能提升城市基础设施及城市禀赋的利用效率，集聚的正外部效应明显，随着人口集聚规模的不断增加，正外部效应逐步被人口规模带来的负向效应所抵消，这也与微观经济学中，短期生产函数“三阶段”模型相吻合，即短期内要想产出最大，其资本与劳动必须实现最佳组合。

第三，人才集聚能显著提升城市全要素生产率，且存在滞后效应。对全要素生产率的分析结果显示，当期和滞后一期高水平人才集聚的回归系数分别为3.244和0.215，且分别在5%、1%的水平上显著，说明高水平人力资本集聚能够充分释放集聚正外部效应，促进城市高质量发展。这也符合组织行为理论的观点，即人才集聚但资源一定，当人力供给大于就业需求时企业组织内部的竞争力会增强，同时自身的就业压力也会增加，进而倒逼组织内的人不断提升自己，则此时会产生更多的正外部效应。

第四，对城市技术进步的分析结果显示，政府创新投资的回归系数为0.160，在1%的水平上显著，但政府创新投入平方项不显著，且系数的符号为负。这表明从长期来看，政府创新投入对城市技术进步的影响会呈非线性的倒U型关系，短期投资能够帮助城市实现科技创新，但是若持续投资，政府干预太多，会对城市自身创新发展机制产生挤出效应，让城市技术呈倒退现象。

基于上述结论，本文提出以下政策建议：第一，制定合理的人才培养和引进政策，促进人才规模多元化扩张。人才集聚对城市发展具有显著的促进作用，对于经济欠发达且难以吸引优秀人才迁入的城市，除了要提高人才引进福利外，更要着重完善自身的人才培养体系，加强教育资源投入和教育基础设施及师资力量建设。对于经济发达的城市，要重点关注人才是否产生过度聚集现象，并合理引导人才流动。第二，优化城市人才聚集结构，使之与经济发展重心相匹配。城市发展离不开人才集聚，但不同城市的经济发展重心和产业结构间存在明显差异，只有适合城市经济发展需要的创新型人才集聚才能合理、高效地利用城市资源禀赋，充分发挥人才集聚效应，使城市经济实现高质量增长。因此应依据各城市不同经济发展阶段和发展重心，合理调控人才集聚结构。第三，优化政府对科技创新领域的资金投入，充分发挥政府的创新引领作用。科技创新是引领发展的第一动力，对于科技创新领域欠发达的城市，地方政府应高度重视科技创新对促进城市经济发展的重要作用，制定有效的科技创新激励机制，引导企业对创新技术的研发，提高城市科技创新水平。