小学数学教学中合情推理能力培养的必要性

孙绮敏

【摘要】数学是一门以培养学生数学思维，发展学生解决问题能力为目的的学科，而数学学习的过程中推理能力的发展是必不可少的。推理分为合情推理、演绎推理、类比推理等，其中，合情推理是从已有的事实出发，学生凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，也就是说合情推理并不具有确定性，仅仅是一个猜想，有待验证。但基于小学生的年龄特点，他们往往认为通过已有的结论出发，自己的推理也必然是正确的。有些教师为了避免学生思维受到定性思维的阻碍，就跳过了合情推理这一教学环节，而笔者也对这个疑惑设计了两种不同的教学尝试，在实践中明白了小学数学教学中合情推理能力培养的必要性。

【关键词】小学数学;合情推理;能力培养

一、課例背景

《3的倍数的特征》是人教版小学数学五年级下册第二单元的内容，本单元涉及的因数、倍数、质数、合数等基础知识是小学数学中的重要内容。本单元的教学内容分为三节，第二节——“2、5、3的倍数的特征”是在因数和倍数的基础上进行教学的，它既是学习质数与合数概念、求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握“2、5、3的倍数的特征”具有十分重要的意义。

二、课前思考

没有推理，就没有真正的数学学习。纵观数学的发展史，推理占据了重要的地位，不仅仅是因为学生由此推理出新结论，更重要的是在推理过程中学生通过思维的碰撞，不断生成新的知识。对于“2、5的倍数的特征”，学生容易掌握，单由个位上的数字来判断即可，教材中先安排教学“2、5的倍数的特征”，然后到“3的倍数的特征”的教学，但只看个位上的数字是无法判定该数是否为3的倍数。而受“2、5的倍数的特征”的影响，可能会使得学生在学习“3的倍数的特征”时先入为主，盲目认为从个位判断。因此，笔者产生了一个疑问：为了避免学生在探究“3的倍数的特征”时思维受到定性的阻碍，可否在新授知识前跳过复习上一个课时的内容，这样做能否就让学生在探究的过程中少走弯路？

既然合情推理具有或然性，那么，在教学中是否具有必要让学生经历不能得出正确结论的推理呢？基于此疑问，笔者进行了以下两种教学尝试：一是“开门见山”式，二是“柳暗花明”式。

三、课堂再现

（一）“开门见山”式教学片段：不先复习“2、5的倍数的特征”

1.学生在练习本写一个3的倍数，根据教师的提示，把该数各位上的数字相加，观察和有什么特点。

2.四人小组交流发现。

3.全班交流：“3的倍数的特征”是什么？

4.归纳“3的倍数的特征”。

在教授新知过程中，各环节看似都非常顺利，学生也如笔者所愿，很快就找到了“3的倍数的特征”。接着，笔者让学生完成以下这道判断题：个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。有大约三分之一的学生马上回答是正确的，还有几个精明的学生反驳这是错误的，大多数学生处于观望状态。默了几秒钟后，大约一半的学生开始明确答案，因为他们想到了几个反例，如13、19、26等，少部分学生听到了旁边同学的推理也认为这个说法是正确的，还有将近十个学生是还没有想明白的。

在这堂课中，“开门见山”的教学方法表面看似高效，但学生缺少了类比猜想→举例推翻猜想→改变方法→再次猜想的过程，整堂课缺少了“数学味”，学生在教师设定的模板里沾沾自喜。因为缺少了深入探究的过程，学生从教师那里获得的知识经受不了考验，遇到判断题模棱两可。

郑毓信教授在《数学教育视角下的“核心素养”》一文中指出：“从数学核心素养的角度判断，一堂数学课成功与否的基本标准是：无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更积极地进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”很明显，缺少思考味道的数学课堂是没有灵魂的。结合曹培英教师所著的《跨越断层》一书，笔者对本课例的教学设计又作了以下调整。

（二）“柳暗花明”式教学片段：先复习“2、5的倍数的特征”

1.复习导入

上一节课我们研究过2和5的倍数，它们各有什么特征呢？也就是说判断是否2或5的倍数，只需看哪里？

2.探索与猜想

（1）师：请同学们在百数表中圈出3的倍数。

（2）横着看，圈起来的前十个数，个位分别是哪些数字？（0、3、6、9）

（3）提出质疑：只看个位，能确定这个数是否3的倍数吗？（学生先独立思考）

（4）全班交流：学生明白到只看个位不行，怎么办呢？

生1：圈起来的数字（3的倍数）都是斜着排列的。

生2：每一个斜行：个位上的数字越来越小，十位上的数字越来大。

……

就在学生们七嘴八舌地说出自己的想法后，“3的倍数的特征”慢慢变得清晰，学生们感觉恍然大悟。此时笔者故弄玄虚地问道：“一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数吗？”学生们经历过第一次“碰壁”后，不敢妄下定论，思考片刻，在确定没有找到反例后，学生们终于确定了答案，成功归纳出“3的倍数的特征”。

然后，笔者再次呈现这道判断题：个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。结果全班都能答对，很明显，在这次的教学尝试中，虽然在新授过程中用了较多时间，但并没有浪费，因为留足了时间给学生猜想、验证，学生因此获得了充足的数学活动经验。

四、课后所思

（一）让学生经历合情推理的尝试

当前提为真时，合情推理所得的结论具有不确定性，可能是真，也可能是假。推理能力作为《义务教育课程标准（2011年版）》的10个核心词之一，说明它的地位是非常重要的，是学生在解决问题过程中不可或缺的思想方法。所以，教师要注重培养学生的合情推理能力，不能为了所谓的高效而走捷径，舍本逐末。

在教学中，教师不但要鼓励学生大胆猜想，还要给学生创造合情推理的需要和机会，如巧妙地设计“问题串”，以此激发学生学习数学的兴趣。在猜想之后，引导学生对不同的猜想进行辩论，在抽丝剥茧的过程中修正自己的猜想，让学生领悟到合情推理不一定是正确的，它具有或然性，从而增强学生的探究欲望。

（二）讓学生在实践中积累思维活动经验

古人云：“授人以鱼不如授人以渔。”“填鸭式”的教学早已被现代教育手段摒弃，培养学生的创造性思维才是长远的发展。引导学生进行合情推理不是一个目的，而是一个教学手段。在探索规律的过程中，实质就是学生对猜想→举例推翻猜想→改变方法→再次猜想的一个实践过程，是思维活动的一个经验积累，学生的思维会从中受到启发，并学会举一反三，有利于增强学生学习数学的自信心。

（三）让学生在辩证中强化数学思想的条理性

学生在辩证的过程中，教师要引导学生明白，猜想的对错不是显示学生的个人主义，而是要以教学活动为载体，发挥集体的力量，在寻找真理的过程中感悟数学思想，从而达到共赢的局面。与此同时，教师要有意识地培养学生思必有源、推必有理、言必有据的思维品质。数学思想的条理性不能一蹴而就，而是一个学生思维发展的积累过程。一个有效的问题情境，加上教师有意识地鼓励和引导，学生才能在辩证中不断修正自己的猜想，并把自己的想法清楚地转化为语言，在表述的过程中强化数学思想的条理性。

学生一次次的辩证过程，实质也是一次次发现数学的经历，虽然合情推理具有或然性，但通过猜想→举例推翻猜想→改变方法→再次猜想，学生逐步归纳出正确的结论，学生的实践能力和发散性思维都能得到很好的培养，严谨的数学思想也会在日积月累中根深蒂固。

五、结语

合情推理得出的结论不一定完全正确，但学生在探究的过程不但有利于思维的发展，并且常常会有新的发现，培养了学生的创新性。因此，合情推理在小学数学教学中是非常必要的，它是培养学生逻辑推理思维的重要方式。在教学实践中，教师应巧妙地设计“问题串”，给学生提供机会，引导学生结合已有的知识经验大胆地探究新知，并且在验证中不断修正自己的猜想，最终归纳出正确的结论。

参考文献：

[1]张锁荣，蒋明玉.重视合情推理 发展学生思维——谈小学生数学猜想能力的培养[J]. 湖北教育（教育教学），2010（2）.

[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海教育出版社，2017.

[3]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016（3）.

[4]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014.