基于井间连通性的碳酸盐岩油藏注采关系优化

雷昇，周玉辉，王宁，赛尔江·阿哈提，郑强，盛广龙

（1.长江大学 石油工程学院，武汉 430100；2.中国石油 新疆油田分公司a.勘探开发研究院；b.百口泉采油厂，新疆 克拉玛依 834000）

碳酸盐岩油藏岩性变化大，储集层类型多，非均质性强，注水开发后易产生水淹、水窜、含水率迅速上升等现象[1]。碳酸盐岩油藏井间注采连通关系复杂，优势渗流通道认识困难，无法制定快速、有效、有针对性的区块注采调整方案。为了解决这一问题，需要对开发过程中油水动态进行精准预测。

1 多层油藏井间连通性方法

井间连通性方法作为识别油水井注采关系的重要手段，可以为油藏生产和注采优化设计提供指导和依据。此前已有学者对井间连通性方法进行了研究，如采用Spearman 秩相关法计算注采井间相关系数，研究认为，注采井间相关系数的大小与油藏最大水平应力的平均值变化趋势一致，但注采井间相关系数计算时没有考虑注入信号时滞性[2]；对电容模型进行改进，使得电容模型计算速度加快、反演结果更为可靠，但这种方法没有结合含水率、没有考虑转注等情况[3]。

传统连通性方法计算精度较低、速度较慢，且没有考虑油藏中的很多复杂情况。赵辉等[4]首创了基于井间连通单元为模拟对象的连通性反演模型，将油藏离散成井间传导率、连通体积等参数表征的连通单元体，相较于传统连通性方法，计算速度大幅提高，且计算精度更高。但是该方法多应用于单层砂岩油藏，对多层复杂碳酸盐岩油藏适用性一般。

本文基于赵辉等提出的井间连通性原理[5]，将井间连通性方法拓展至多层油藏，首先构建了哈萨克斯坦北特鲁瓦油田碳酸盐岩油藏的纵向多层油藏井间连通性模型，精细刻画了研究区各小层油水井间的连通关系；再结合示踪剂资料更新不同阶段地层流动特征参数，得到实时反映油藏模型的连通关系场；最后根据注水井注水效率和平均注水效率对注水井进行分类，通过迭代优化求解，对注水井的注水量进行实时调控，进而实现碳酸盐岩油藏优势通道识别和降水增油的目标。

2 多层油藏井间连通性模型的建立

2.1 模型求解与参数反演

井间连通性模型是根据油水井关系将油藏离散为有限个连通单元体[4]，根据传导率和连通体积，对每一个连通单元体内的流体流动情况和物质基础进行刻画[6]，建立油藏条件下的物质平衡方程：

根据（1）式，连通单元体含水饱和度的求解过程如下，其具体求解过程见文献［7］。

①对（1）式进行隐式差分和离散处理，整理后可以得到压力求解方程[6]：

②根据（2）式求得各点压力，可得到液体从j井流向i井的流动速度。

③结合油藏边底水作用的影响，由前缘推进理论[8]计算油层中坐标为x的点的含水率导数。

④由上述计算结果可以求得n时刻在第k层j井追踪到i井对应的含水率导数：

⑤对（7）式进行插值处理，计算得到i井来自j井方向的含水率；再分别求得上游方向的含水率，最终可得到n时刻在第k层i井的含水率：

通过实时更新和调整传导率和连通体积，可对单井含水率、日产油量、累计产油量等生产动态数据进行拟合，即如何得到满足最大概率估计的油藏参数矩阵使（9）式的历史拟合目标函数取得最小值：

这类优化问题的求解就是在满足约束条件的前提下，使目标函数值达到最小，进而得到相应的油藏特征矩阵。本文采用梯度投影方法对约束条件迭代进行求解：

目标函数的随机扰动梯度可采用下式进行求解[9]：

Δl所包含元素Δli（i=1,2，…，Nu）为服从多元高斯分布的扰动向量。

2.2 实时配产配注优化方法

在得到多层油藏井间连通性模型并完成历史拟合后，可以计算得到各层油水井生产动态[9]，计算结果的准确程度取决于连通参数与实际情况的符合程度。利用反演后的连通性模型，可以计算得到各时刻油井分层产液量和产油量、水井分层注水劈分系数等数据[10]。

利用上述计算结果可进一步计算水井在每层的注水利用率：

注水井注水利用率反映注水井单位注水量对周边生产井原油的驱替效果：注水利用率越低，表示单位注水量条件下驱替出的原油量越少，无效水循环越严重，周围可能的优势渗流通道发育，存在一定程度的水淹和水窜现象；反之表示单位注水量条件下驱替出的原油量越多，生产状况越好。以此为基础提出基于井间连通性原理的油藏分层注水评价及注采优化设计的基本思想：将计算所得的各注水井注水利用率与研究区平均注水利用率进行对比，若单井注水利用率低于区块平均注水利用率，则对注水井进行降注，反之进行增注，同时在更新后的注水井注水方案的基础上，根据注水井向各生产井的注水劈分系数对生产井工作制度进行调整，从而调整井间注采矛盾，减少水淹和水窜现象，使研究区注水开发效果向好的方向发展[11-15]。生产一段时间后，需要重新对注水利用率进行计算，对注采工作制度进行更新，实现油藏注采政策动态优化，具体工作流程如下。

①计算油藏开发最后时间的区块平均注水利用率，将其作为高效井和低效井的区分标准，具体计算公式：

②对注水井进行高低效分类评价。如果注水井ηwik＞ηw，则为高效井，需要增注；反之，如果注水井ηwik<ηw，则为低效井，需要降注，优化后注水井各层注水量为

设Wmin取-0.5，Wmax取0.5，γ取2，γ的主要作用是约束Wik大小。将计算结果再次代入多层油藏井间连通性模型，模拟现场所需时间步长，更新注水劈分系数以及注水利用率，重复上述步骤，优化注采方案，实现动态预测和实时优化。

③确定注水井在各层的优化注水量，根据计算所得注水井注水改变量和在最后时间步长注水井向周围各生产井的注水劈分系数，对生产井产液量进行实时调整和优化，其配产计算公式：

3 实例应用

哈萨克斯坦北特鲁瓦油田KT-I 油藏为碳酸盐岩油藏，裂缝和孔洞发育。该油藏2012 年投入开发，2013 年开始注水，目前共开井174 口，综合含水率47.3%，累计产油855×104t，采出程度6.1%，压力保持程度54.3%，平均孔隙度9.5%，初始含水饱和度28%，油藏总孔隙体积约4 308×104m3，地质储量约3 100×104m3，油相黏度5.2 mPa·s，水相黏度1.0 mPa·s，纵向上采用三级分层，共分为9 小层。油藏剩余油分布主控因素不明确，加密井水淹风险大，无法进一步提高水驱效果。明确油水井内在相互作用规律、识别注采连通关系、确定油藏优势渗流通道大小及分布、明确剩余油分布、提出注采优化措施来治理水淹、水窜等是目前该油藏亟待解决的主要问题[16-20]。

3.1 井间连通性模型及验证

基于井间连通性原理，考虑油藏地质参数以及井点物性，以研究区生产动态参数为拟合目标，调整模型传导率和连通体积进行自动历史拟合，得到精确的连通参数分布规律（图1）。

图1 研究区传导率及连通体积反演结果Fig.1.Inversion results of conductivity and connected volume in the study area

3.1.1 示踪剂验证

为验证井间连通性模型的准确性，以W19 井组为例，对比注水劈分系数与示踪剂监测水驱方向。如图2 和表1 所示，注水井W19 井投入的示踪剂主要在P20 井、P26 井、P27 井和P23 井监测到示踪剂响应，通过井距和见效时间可推断各方向上的水驱速度。对比注水劈分系数可以看出，示踪剂响应最明显的P20井水驱速度为72.5 m/d，注水劈分系数达29%，为4 口井中最高；其次是P26 井，水驱速度为24.5 m/d，注水劈分系数为27%；P27 井和P23 井注水劈分系数大小也都与示踪剂监测得出的水驱速度大小呈正相关。示踪剂监测井组表现出注水劈分系数与水驱速度呈正相关的规律，示踪剂监测结果与井间连通性模型计算结果吻合度高，符合现场认识，也体现了该模型的准确性。值得注意的是，前文所提到的注水劈分系数是根据注水井向各生产井方向的流量计算求得，反映了注入水向各方向的流动能力，与示踪剂监测结果相对应可验证井间连通性模型的准确性。

图2 研究区W19井组注水劈分系数和示踪剂监测水驱方向Fig.2.Splitting coefficient of injected water and waterflooding orientation monitored by tracers in W19 well group in the study area

表1 研究区W19井组示踪剂监测水驱速度及注水劈分系数Table 1.Waterflooding velocity and splitting coefficient of injected water monitored by tracers in W19 well group in the study area

3.1.2 产吸剖面验证

选取低效井W3 井为研究对象，由射孔数据可知，W3 井于2012 年8 月射开L3、L4 和L6 小层，并一直保持射开状态，各小层的相对注水量和相对吸水量见图3。

图3 研究区W3井相对吸水量与相对注水量对比Fig.3.Relative water absorption and relative water injection in Well W3 in the study area

通过吸水剖面数据得到，W3 井仅在L3、L4 和L6小层吸水，且相对吸水量大小和分层注水量对应性好，进一步说明了本文提出的纵向多层油藏井间连通性模型的准确性。

3.2 优化结果

基于历史拟合后的井间连通性模型可进行动态预测，利用注水井注水劈分系数、各生产井产液量等，得到区块平均注水利用率。进行油水井配产配注，高于区块平均注水利用率时增注，反之则降注。

研究区平均注水利用率为38%，由此将注水利用率大于38%的注水井划分为高效井，反之为低效井，研究区共有低效井11 口，高效井11 口，剩余2 口井在生产末期关井（图4），整体注水利用率偏低。对注水利用率较高的注水井，可进行适当的增注。

图4 研究区累计驱油量、累计注水量和平均注水利用率Fig.4.Cumulative oil displaced by water,cumulative water injection volume and average water utilization rate in the study area

根据北特鲁瓦油田KT-I 油藏注采受效关系及注水井注水利用率、生产井含水率、生产井换油率等指标，结合连通关系及开发特点，提出有针对性的治理措施：注水井根据注水利用率分为高效井和低效井，调整注水井注水量，高效井增注，低效井降注；根据实时配产配注优化方法，生产井在定井底流压条件下，产液量根据注水井注水量进行实时调控变化。具体调整方案及井位分布如表2和图5所示。

图5 研究区注采调控井分布Fig.5.Wells in the injection⁃production optimization scope in the study area

表2 研究区注采调控调整措施Table 2.Measures for optimizing the injection⁃production pattern in the study area

调整后研究区含水率由65.2%下降到64.1%；累计产油量由393.4×104m3上升至394.5×104m3，增加了1.1×104m3（图6）。

图6 研究区优化前、后区块含水率和累计产油量对比Fig.6.Water cut and cumulative oil production before and after injection⁃production optimization in the study area

4 结论

（1）建立并改进了可模拟油水动态的纵向多层油藏井间连通性模型，应用于碳酸盐岩油藏，结合最优化理论形成了油藏动态历史拟合及注采参数优化方法体系。

（2）构建了哈萨克斯坦北特鲁瓦油田KT-I 油藏纵向多层油藏井间连通性模型，反演获得连通性参数，连通性参数与示踪剂监测结果、产吸剖面对应程度超95%，验证了模型的准确性。

（3）根据注水利用率，将注水井分为高效井和低效井，得到注水井平面注水劈分系数。通过实时配产配注优化方法，提出了油藏的注采优化调整方案，将该方案运用于北特鲁瓦油田KT-I油藏，1年内含水率下降1.1%，累计产油量提高1.1×104m3，达到了降水增油的效果，为现场工作方案的制定提供了依据。

符号注释

Aik,n——n时刻i井在第k层产液劈分量，f；

Aijk,n——n时刻i井在第k层向j井注水劈分系数，f；

Aoik,n——n时刻i井在第k层产油劈分量，f；

br——先验油藏模型估计值；

B——油藏参数矩阵，传导率和连通体积；

Bl+1——第l+1次迭代的油藏参数矩阵；

CM——模型参数的协方差矩阵；

Ctk——第k层上i井的综合压缩系数，MPa-1；

dobs——Nd维向量，包括含水率、产油量、压力等；

dqi（t）——单位时间内通过i井的流量，若注入取正值、反之取负值，m3/s；

dt——生产过程中时间的变化量；

fw(Swijk,n)——n时刻在第k层i井来自j井方向的含水率，%；

fw(Swik,n)——n时刻在第k层i井的含水率，%；

f′w(Swijk,n)——n时刻在第k层i井来自j井方向的含水率导数；

f′w(Swik,n)——n时刻在第k层i井的含水率导数；

f′w(Swjk,n)——n时刻在第k层j井的含水率导数；

fwi——最后时刻i井的含水率，f；

fwi,n——n时刻i井的含水率，f；

fwik,n——n时刻在第k层i井的含水率，f；

fwjk,n——n时刻在第k层j井的含水率，f；

g（B）——油藏系统（本文指数值模拟器）；

NI——注水井数量，口；

Nl——油层数；

Np——生产井数量，口；

Nw——第k层上与i井相连的井数；

O(B)——历史拟合目标函数；

pi(t)——t时刻i井在泄油区内承受的平均压力，MPa；

pj(t)——t时刻j井在泄油区内承受的平均压力，MPa；

qi——i井的注水量，m3/d；

qij——i井与j井之间的流量，m3；

qijk——第k层上i井与j井之间的流量，m3；

qijk,n——n时刻第k层上i井与j井之间的流量，m3/d；

qik——i井在第k层的注水量，m3/d；

qik,n——n时刻第k层上i井的注水量，m3/d；

qiknew——i井在第k层优化后的注水量，m3/d；

qi,n——n时刻i井流量，m3/s，注入为正、产出为负；

qinew,n——n时刻i井优化后的注水量，m3/d；

qi(t)——i井在油藏条件下的源汇相的流入流出液量，m3/s；

qj——j井的注水量，m3/d；

qjk——j井在第k层的注水量，m3/d；

qjk,n——n时刻j井在第k层的注水量，m3/d；

qvijk,n——n′时刻到n时刻在第k层j井流向i井的无量纲累计流量；

qvjik,n——0 时刻到n时刻在第k层i井流向j井的无量纲累计流量；

qvjik,n′——0时刻到n′时刻在第k层i井流向j井的无量纲累计流量；

t——时间，s；

T——投影矩阵；

Tijk——第k层上i井与j井之间的平均传导率，m3/（d·MPa）；

Tij,n——n时刻i井和j井之间的平均传导率，m3/（d·MPa）；

Tijk,n——n时刻在第k层i井与j井之间的平均传导率，m3/（d·MPa）；

Vpik(t)——i井在第k层的控制体积，m3；

Wik——i井在第k层的调整权重；

Wjk,n——n时刻j井在第k层的调整权重；

Wmax——注采井液量调整幅度上限，取0.5；

Wmin——注采井液量调整幅度下限，取-0.5；

γ——调整幅度；

εl——扰动步长；

η——搜索步长；

ηmax——各注水井最大注水利用率，%；

ηmin——各注水井最小注水利用率，%；

ηw——区块平均注水利用率，%；

ηwik——i井在第k层的注水利用率，%；

Δl——Nu维随机扰动向量；

Δtn——时间间隔，s；

∇l(Bl)——随机扰动梯度。