电动自行车车架的随机振动疲劳寿命估算*

阮 立 叶帅宏 王 斌 陈 莉 洪 伟

（1-台州市产品质量安全检测研究院 浙江 台州 318000 2-台州科技职业学院3-台州方圆质检有限公司）

引言

在电动自行车车架的研制中，通常以静强度设计为主。但在实际应用中，往往由于累积疲劳损伤引起车架结构的破坏，因此有必要对电动自行车车架进行随机振动疲劳寿命估算，确保车架结构不会因为长时间承受较高的应力水平而破坏。

本文根据Miner 线性累积疲劳损伤理论，采用功率谱法[1-2]，通过获得车架结构在随机载荷下的动态应力响应（PSD）和S-N 曲线，来估算电动自行车车架随机振动疲劳寿命。

1 基于频域法的随机振动疲劳理论

Miner 线性累积疲劳损伤法则[3]为：

式中：D 为累计损伤值，%；ni和Ni分别为应力水平Si下的环次数和结构疲劳寿命。当D 的总和达到100%时，结构发生失效。

在时间T 内，连续状态下的应力循环次数为：

式中：E（P）为随机响应信号峰值频率的期望；T 为随机响应的作用时间为应力幅值的概率密度。

对于恒定应力幅，通常采用对数疲劳（S-N）曲线来计算结构的疲劳失效允许循环次数：

式中：N（Si）为应力幅值对应的最大循环次数；C 和b为材料常数。

基于高斯分布的三区间法，给出随机振动下的应力幅值概率密度分布[4-5]：

因此，基于频域法的随机振动疲劳理论通过引入应力功率谱密度（PSD）和应力概率密度分布函数来计算结构在随机振动下时间T 内的应力循环次数，进而根据Miner 线性累积疲劳损伤法得到结构在随机振动下的疲劳寿命估算方法。

2 电动自行车车架的随机振动疲劳寿命估算

电动自行车车架在实际使用中所遇到的振动，绝大多数是随机性质的振动，这种随机激励通常用加速度功率谱来表示，如表1 所示。

表1 加速度功率谱

为了计算电动自行车车架结构的随机振动疲劳寿命，先对车架结构进行谐响应分析，得到车架结构响应与频率的变化关系，再应用MSC.Nastran 的随机分析模块，运用模态叠加法实现电动自行车车架的随机加速度激励分析。根据随机振动分析结果，运用Miner 线性累积疲劳损伤法和高斯分布的三区间法实现电动自行车车架的随机振动疲劳寿命估算。

电动自行车车架的随机疲劳寿命计算的具体过程如下：

1）根据工程分析精度要求，运用前处理软件Patran建立能模拟实际电动自行车车架的有限元模型；

2）为了了解电动自行车车架的动态特性，对电动自行车车架进行模态分析，求出PSD 载荷谱在频域范围内的各阶固有频率，为频响分析做准备；

3）考虑到电动自行车车架的实际环境条件，对有限元模型施加边界载荷，并选取合适的结构阻尼比，运用模态叠加法进行谐响应分析，得到结构响应与频率的变化关系；

4）应用MSC.Nastran 中的随机振动分析模块，实现电动自行车车架的随机加速度激励响应分析；

5）根据高斯分布的三区间法求出随机振动下的应力幅值概率密度分布，进而求得车架结构在时间T 内的应力循环次数；

6）基于Miner 线性累积疲劳损伤法估算电动自行车车架的随机振动疲劳寿命，判断车架结构在振动时间T 内是否发生失效。

3 算例

某电动自行车车架在使用过程中受到各种随机激励的作用，为有效判断是否发生随机疲劳破坏，根据电动自行车车架的随机疲劳寿命计算方法对电动自行车车架进行疲劳破坏分析。电动自行车车架的主要材料为铝合金，材料的密度为2.7×103kg/m3，弹性模量为70.6 GPa，泊松比为0.33，基本S-N 曲线为S3N=1.5×103。

1）在Patran 中建立能模拟实际电动自行车车架的有限元模型，如图1 所示。

图1 电动自行车车架有限元模型

模型中的实体单元主要采用精度高、计算效率高的10 节点四面体单元，电动自行车车架的部分结构进行了省略，以提高仿真计算效率。

2）对电动自行车车架进行模态分析，求出电动自行车车架结构的固有频率。本文取固有频率在33Hz 以内的模态，共有6 阶模态的固有频率在33 Hz 以内，如图2～7 所示，电动自行车车架的平均频率为21.17 Hz。

图2 车架结构第1 阶模态（10.97Hz）

图3 车架结构第2 阶模态（14.01 Hz）

图4 车架结构第3 阶模态（14.90 Hz）

图5 车架结构第4 阶模态（24.94 Hz）

图6 车架结构第5 阶模态（29.44 Hz）

图7 车架结构第6 阶模态（32.72 Hz）

3）通过模态分析，了解电动自行车车架的动态特性。考虑到电动自行车车架的实际环境条件，对有限元模型施加边界载荷，并选取合适的结构阻尼比，基于模态叠加法，运用MSC.Nastran 中的随机振动分析模块对车架结构进行随机振动分析。在理论下，车架结构的均方根应力云图如图8 所示，车架结构的最大应力为92.7 MPa。

图8 车架结构最大均方根应力云图（单位为MPa）

根据Miner 累积损伤理论，车架结构中的每次应力循环将损伤一部分车架结构寿命，当累积损伤达到100%时，表示发生了失效。

根据基本S-N 曲线得到材料在相应应力下的振动次数：应力为1σ=30.9 MPa 时，N1σ=1.50E+08；应力为2σ=61.8 MPa 时，N2σ=6.36E+07；应力为1σ=92.7 MPa 时，N3σ=1.88E+07。

运用Miner 线性累积疲劳损伤法，根据公式（1）、公式（2）和公式（4）计算得到，电动自行车车架在4 130h 内会发生疲劳破坏。

4 结论

本文提出了基于Miner 线性累积疲劳损伤理论的电动自行车车架的随机振动疲劳寿命计算方法，可以预测由累积疲劳损伤引起的车架结构破坏。

利用Nastran 对车架结构进行模态分析，了解电动自行车车架的动态特性；运用Nastran 中的随机振动分析模块对车架结构进行随机振动分析；根据分析结果，运用Miner 线性累积疲劳损伤理论计算车架结构的随机振动疲劳寿命，预测车架结构累积损伤达到100%时的振动时间，提高电动自行车车架的可靠性。

通过算例表明，电动自行车车架在随机激励载荷下的4 130 h 内不会发生失效。

运用Nastran 仿真工具对电动自行车车架进行有限元分析具有重要的参考价值，可以使工程设计人员在设计阶段考虑得更加深入，以期提高车架结构的抗振性能和使用寿命。