电缆测井时缆芯压降模型的建立与分析

2021-10-28薛永增支宏旭余强高天瑞张华勇秦小飞

测井技术 2021年4期

薛永增,支宏旭,余强,高天瑞,张华勇,秦小飞

(中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,河北廊坊065201)

0 引言

电缆测井系统中,地面通过电缆挂接井下测井仪器,实现对井下测井仪器的供电和通讯。测井电缆又称为承荷探测电缆(如7芯铠装电缆),由外向内分别由外层铠装钢丝、内层铠装钢丝、编制层(屏蔽层)、填充物、缆芯绝缘材料和导电缆芯构成,其中,缆芯为软铜绞线,它是供电和通讯的载体[1-2]。

目前对测井电缆的应用研究,主要集中在数据传输系统的设计[3]、传输特性[4]、频率特性[5]、通讯编码[6]等方面,对井下测井电缆缆芯压降问题没有深入的应用研究。电缆缆芯压降是测井测控系统与井下复杂环境相互耦合作用的结果,井下温度、仪器下放深度、仪器重力和电缆拉伸等,都将造成测井电缆本身的导电面积、电阻率等物理属性发生变化,从而改变电缆上的缆芯压降。在测井过程中,由于电缆长度达数千米,地面供电电压与井下测井仪器接收到的电压存在较大差值,电缆缆芯压降将导致井下测井仪器欠压工作,这是井下测井仪器工作的不稳定因素。尤其对于含有电磁阀、电机、光谱光源、制冷系统等大功率用电装置的测井仪器,研究电缆缆芯压降的动态变化是保障井下测井仪器正常工作的前提。

本文根据电缆温度分布、电缆自重和井下测井仪器重力等因素,建立了直流供电条件下电缆电阻和缆芯压降模型,推导出电缆电阻和电缆缆芯压降与仪器下放深度的变化规律。分析了井下测井仪器下放过程中电缆电阻和电缆缆芯压降的变化情况,得到造成电缆电阻和缆芯压降变化的主次原因。这有助于避免井下测井仪器因电缆缆芯压降而出现运行故障,对井下测井仪器供电系统的设计具有重要参考价值。

1 电缆电阻和缆芯压降模型

电缆测井供电系统如图1所示,该系统由地面供电装置、电缆和井下测井仪器3部分组成。地面供电装置通过电缆向井下测井仪器输出直流电压。为简便起见,将井下测井仪器和电缆都简化为纯阻性负载,电缆测井供电系统简化为电阻串联等效电路。由欧姆定律知,地面供电装置输出的直流电压U由电缆和井下测井仪器串联分压[见式(1)],缆芯压降等于电流和电缆电阻之积[见式(2)],由功率公式得井下测井仪器功率[见式(3)]。

图1 电缆测井供电系统图

U=I(Rd+Rc)

(1)

Uc=IRc

(2)

Pd=I2Rd

(3)

式中,U为地面供电装置输出直流电压,V;I为工作电流,A;Rd为井下测井仪器等效电阻,Ω;Rc为电缆电阻,Ω;Uc为缆芯压降,V;Pd为井下测井仪器功率,W。

由式(1)～式(3)可得缆芯压降Uc与电缆电阻Rc、地面供电装置输出直流电压U和井下测井仪器功率Pd的关系

(4)

图2为利用式(4)绘制的缆芯压降Uc与电缆电阻Rc关系曲线。随着电缆电阻Rc的增大,缆芯压降Uc先增大后减小,当Rc=Rd时,缆芯压降最大为U/2。

图2 电缆压降Uc与电缆电阻Rc的关系曲线

实际的电缆测井系统中,井下测井仪器等效电阻Rd远大于电缆电阻Rc,即Rd∈(Rc,+∞),式(4)可简化为

(5)

式中,电缆电阻Rc受井下温度、仪器下放深度、电缆拉伸等因素影响。

电缆包括地面和井下部分,其受到的总拉力为

G=Gd+kmLdown

(6)

式中,G为电缆受到的总拉力,N;Gd为井下测井仪器的重力,N;Ldown为电缆井下部分的原始长度,m;km为单位原始长度电缆的重力系数,N/m。

受拉力G的影响,井下测井仪器的仪器下放深度h(电缆井下部分的实际长度)与电缆原始长度Ldown存在关系

h=Ldown+kL(Gd+kmLdown)

(7)

式中,kL为电缆受到单位拉力下的伸长量,即电缆伸长率[7-8],m/N。

将电缆粗略地视为一段很长的圆柱体,则电缆电阻可表示为

(8)

式中,ρ为电阻率,Ω·m;S为圆柱体横截面面积,m2;kR为电缆原始电阻长度系数,Ω/m;L为电缆总长,m。

受拉力作用,电缆井下部分的实际长度比原始长度略有拉长,横截面积略有减小,忽略温度对缆芯密度的影响,电缆井下部分的体积不变,即井下电缆原始体积和拉长后的体积相等

S1Ldown=S2h

(9)

式中,S1为电缆原始横截面积,m2;S2为拉长后的电缆横截面积,m2。

假设电缆处于同一温度,设伸长修正后的电缆直流电阻长度系数为k,则由式(6)～式(9)可得

k=[1+kL(Gd+kmLdown)]kR

(10)

式中,k为伸长修正后的电缆直流电阻长度系数,Ω/m。

某时地面环境温度为T,则地面部分电缆电阻与温度的关系为

Rup=[(T-Tref)kL+1]LupkR

(11)

式中,Tref为地面基准温度, ℃,一般取值20 ℃;Lup为电缆井上部分的原始长度,m,其长度不会因为拉伸或收缩产生变化;T为地面环境温度, ℃。

井下不同深度的井温,近似于等深地层温度,设深度H处的地层温度为Tfor,则

Tfor=gH+Tref

(12)

式中,g为地层温度梯度, ℃/m,一般取0.036 ℃/m;Tfor为深度H处的地层温度, ℃。

如图3所示,设井下x深处,有一段Δx长的电缆,则这段电缆的电阻为

图3 测井电缆井下部分示意图

ΔR=k[(gx+Tfor-Tref)kT+1]Δx

(13)

式中,ΔR为Δx长度的电缆的电阻,Ω;kT为电阻温度系数,Ω/ ℃。

将式(13)右边积分,即可得到井下电缆的总电阻Rdown为

(14)

由式(11)和式(14)可以得到考虑温度效应的电缆总电阻

Rc=Rdown+Rup

(15)

式(15)考虑了电缆和仪器重力拉长电缆的影响,也考虑了电阻温度系数的因素,在低精度的计算中,可以忽略电缆拉伸效应的影响,从而得到式(15)的另一种表示

(16)

如果忽略温度对电缆电阻的影响,即认为电阻温度系数kT为0,则式(16)可简化为

Rc=kRL

(17)

根据式(14)～式(17)和式(5),可得到3个计算电缆缆芯压降Uc的公式。不考虑温度、电缆拉伸效应的公式为式(18);考虑电阻温度系数的公式为式(19);考虑电缆拉伸效应和电缆伸长后电阻的改变,并且考虑电阻温度系数,公式为式(20)

(18)

(19)

(20)

2 分析与讨论

表1是某型号电缆的参数表,该电缆下接500 kg的仪器,仪器功率20 W,地面供电电压220 V。测井过程中仪器从深度为0处下放至5 000 m深处,假设地面基准温度20 ℃,环境温度20 ℃,根据式(15)～式(17)可以计算整个测井过程中,电缆电阻和电缆缆芯压降随仪器下放深度的变化规律(见图4)。

表1 某型号电缆的参数表

图4 电缆电阻Rc与仪器下放深度h的关系图

由图4可见,仪器在5 000 m的下放过程中,由式(17)计算得到的电缆电阻为恒定值231 Ω;式(16)考虑了温度对电阻的影响,电缆电阻从下放前的231 Ω逐步变为5 000 m处的276 Ω,电缆电阻增大了19.5%,说明温度是影响电缆电阻的显著因素,且井下温度越高,电缆电阻的阻值越大;式(15)在考虑温度因素的基础上,又考虑了电缆自重和仪器重力对电缆的拉伸效应,电缆电阻从下放前的231 Ω逐步变为5 000 m处的277.8 Ω,电缆电阻增大了20.3%。由图4可知,电缆电阻与仪器下放深度成正相关关系,仪器下放深度越大,电缆电阻越大,且电缆电阻的增长率随着仪器下放深度的增加而增大。

图5给出了电缆缆芯压降与仪器下放深度的关系曲线,与图4电缆电阻的变化规律对比可知,电缆电压压降的趋势与电缆电阻增大的趋势基本一致。式(18)计算的电缆缆芯压降为恒定值23.5 V,该值不随仪器下放深度的变化而改变;式(19)考虑了温度对电缆压降的影响,其计算的电缆压降从下放前的23.5 V逐渐变为5 000 m处的28.9 V,缆芯压降增加了23%;式(20)在温度因素的基础上,考虑了电缆自重和仪器重力对电缆的拉伸效应,其计算的电缆压降从下放前的23.5 V逐渐变为5 000 m处的29.1 V,缆芯压降增加了23.8%。由图5可知,电缆缆芯压降与仪器下放深度成正相关关系。电缆中,电流通过电缆电阻Rc产生压降Uc,这是产生电缆缆芯压降的根本原因。而下井过程中,电缆缆芯压降并非恒定不变,仪器下放深度带来的电缆温度分布变化和电缆自重变化引发的电缆拉伸效应,都将导致电缆缆芯压降的变化。这些因素中,仪器下放深度带来的电缆温度分布变化对电缆电阻和电缆缆芯压降的影响最为显著,仪器下放深度带来的电缆自重变化引发的电缆拉伸效应对电缆电阻和电缆缆芯压降的影响较小。粗略计算电缆压降时,可以忽略电缆自重和仪器重力的影响,而只考虑仪器下放深度带来的电缆温度分布的改变。