电动汽车用锂离子电池模型参数辨识研究

李田丰，易映萍

（上海理工大学机械工程学院，上海 200093）

0 引言

为有效应对汽车需求量大幅提升带来的环境污染和能源短缺，全球正积极寻找可以代替传统燃料的新能源，并着力解决燃料燃烧不充分问题［1］。凭借出色的续航性能和环境友好性，电动汽车市场前景光明［2］。电池组是电动汽车面对各种环境条件和极端温度时保持正常工作的重要组成部分，作为纯电动汽车的“心脏”保证汽车行驶的安全。电动汽车的动力电池组不仅类型非常丰富而且具有很强的环境针对性，常用的动力电池组主要包括铅酸电池、镍氢电池、锂离子电池以及海洋电池等［3-4］。根据其主要参数及优缺点，本文选择锂离子电池作为研究对象。

锂离子电池内部反应极其复杂，所以通常通过电压、电流、温度等此类外部特征去推断电池荷电状态（State of Charge，SOC）、电池健康状态（State of Health，SOH）等。常见的电池模型根据不同的建立机理分为电化学模型、等效电路模型和神经网络模型。电化学模型着重分析电池在使用过程中的化学反应，模型复杂但准确度高［5］；等效电路模型通过电气场合中常见的元件经过串并联方式组成电路；神经网络模型通过神经网络训练数量可观的实验样本，建立多个电池内外特性关系，模型精确但所需数据庞大且建立时间长［6］。实际应用中多选择等效电路模型。建立等效电路模型的方式与其他类型的电池模型相比，具有模型简洁、参数易于辨识、精度验证方便的优点，常见的等效电路模型如表1 所示。

Table 1 Equivalent circuit models表1 等效电路模型

文献［7-8］介绍了Rint 模型电路结构，虽然电路结构清晰简洁，所需参数易于辨识，但在使用过程中未考虑内阻随电化学过程发生的变化，只反映瞬间状态不适于代表电池动态特性；文献［9-10］使用Thevenin 模型描述电池动态特性，但模型验证阶段误差较大；文献［11］中二阶RC 模型分别运用两个RC 环表征极化效应中的电化学极化和浓差极化，但是辨识难度大且辨识精度不高；文献［12］中的PNGV 模型在Thevenin 模型基础上，在主回路引入电容表示电流累计引起的电压改变，表征了充放电对端电压的作用，但该模型更适于电池动态工况下的仿真；文献［13］采用GNL 模型电路，结构相对繁复且所需参数辨识较难，现阶段应用受到很大程度桎梏。

综合考量模型精度与辨识难度，本文采用Thevenin 模型作为电池等效电路模型，利用室温条件下电池主要特性的实验数据进行参数辨识与模型仿真。

1 电池主要特性

锂离子电池特性实验有助于了解电池性能，同时为锂离子电池建模提供基本实验数据［14］。实验包括标准恒流充放电实验、开路电压与荷电状态关系标定实验和混合脉冲功率特性实验，本文实验对象为福斯特18650 锂离子电池，锂离子电池性能参数如表2 所示。

Table 2 Performance parameters of lithium-ion battery表2 锂离子电池性能参数

1.1 标准恒流充放电实验

标准恒流充放电实验为锂离子电池等效电路模型的精确度验证提供对照数据。锂离子电池通常采用恒流—恒压充电方式，对于初始电压低于截止电压的电池，还会以小电流（0.1C）进行预充电以延长使用寿命。根据《电动汽车用锂离子动力蓄电池包和系统安全性要求与测试方法》［15］，锂离子电池恒流充放电实验步骤如下：①放电实验：将电池经过充分静置，再用标准恒流（0.5C）放电到截止电压2.75V，同时记录整个过程电压的变化，得到电池端电压与放电时间的关系曲线，如图1 所示；②充电实验：将静置完成后的电池以标准恒流（0.5C）快速充电，直到电池电压达到4.2V，之后用4.2V 进行恒压充电，直到充电电流降到5%（62.5mA）时停止充电，同时记录整个过程电压的改变，得到电池端电压与充电时间关系曲线，如图2 所示。

Fig.1 Voltage of constant current discharge experiment图1 恒流放电实验电压

通过锂离子电池恒流充放电实验得到如图1、图2 所示的18650 锂离子电池端电压与时间的曲线关系，可用于后文电池等效模型准确度验证。

1.2 OCV-SOC 关系标定实验

电池开路电压（Open Circuit Voltage，OCV）指电池开路状态下端电压的稳定值，是电池状态的重要表征之一。大量实验证实，电池OCV 和SOC 有着对应关系，因此OCVSOC 对应关系常用来描述电池状态、校准电池SOC。电池在充放电进程中采用充分静置的方法消除迟滞效应，得到精确的OCV 值用于电池模型的仿真验证。

Fig.2 Voltage of constant current charge experiment图2 恒流充电实验电压

OCV-SOC 标定实验利用电池额定电流进行充放电实验，通过充放电倍率和充放电时间的计算得到以0.1（10%）为间隔的SOC 点，同时测量对应的OCV 值。

实验步骤如下：

（1）电池放电实验。①电池准备阶段：对放置于室温环境下的锂离子电池进行两段式充电。为节约充电时间，利用最大充电电流2.5A（1C）恒流充电至4.2V，再以4.2V 进行恒压充电，当充电电流小于0.02A 时完成充电。之后静置1h 以备实验；②电池放电阶段：电池标准恒流1.25A（0.5C）放电0.2h，即SOC 下降10%，静置1h 后采集电池端电压作为开路电压。重复以上两个步骤，SOC 每下降10%采集一次开路电压，共得到11 个数据点。

（2）电池充电实验。①电池准备阶段：将锂离子电池放置于室温环境下，电池以最大放电电流5A 恒流放电至2.75V，之后静置1h 以备实验；②电池充电阶段：电池恒流1.25A 充电0.2h，即SOC 上升10%，静置1h 后采集电池端电压作为开路电压。重复以上两个步骤，SOC 每上升10%采集一次开路电压，共得到11 个数据点。

电池放电实验利用电子负载恒流放电，电池充电实验利用直流稳压电源恒流充电。实验中SOC 每变化10%后断开实验测试电路，并将电池静置1h，再利用高精度万用表测量其端电压，重复以上步骤获得11 个SOC 测量点的充放电开路电压实验数据如表3 所示。

Table 3 OCV-SOC data of charge and discharge calibration表3 OCV-SOC 电池充放电标定实验数据

同一SOC值下，开路电压OCV因为原始状态充放电的不同而不同。通常，同一SOC 对应的充电OCV 略大于放电OCV。在OCV-SOC 曲线标定实验中，一般取充放电电压的算术平均值即平均开路电压作为标定实验的原始数据。利用上述实验数据，通过描点做图方法获得OCV-SOC拟合曲线，如图3 所示（彩图扫OSID 码可见，下同）。利用OCV-SOC 拟合曲线同时结合电池端电压，即可得到相对应的SOC。

Fig.3 OCV-SOC fitting curve图3 OCV-SOC 拟合曲线

在实际应用中，根据OCV估算SOC有查表法和拟合法两种方案。由于OCV和SOC的变化是连续的，查表法需要将大量的数据以表的形式储存，占用了大量资源且查找耗时［16］，因此本文采用数据拟合方法，对所得平均开路电压数据利用MATLAB进行多项式拟合，不同阶数拟合数据如图4-图7所示。

Fig.4 Second-order fitting effect图4 二阶拟合效果

Fig.5 Third-order fitting effect图5 三阶拟合效果

Fig.6 Forth-order fitting effect图6 四阶拟合效果

Fig.7 Fifth-order fitting effect图7 五阶拟合效果

对于不同阶数的多项式拟合效果，评价指标包括误差平方和（SSE）、标准差（RMSE）、确定系数（R-square）。其中，SSE 和RMSE 越趋于0、R-square 越趋于1，表明数据拟合效果越好。评价指标数据如表4 所示。

Table 4 Evaluation of fitting effect表4 拟合效果评价

综上所述，本文选择五阶拟合，则OCV-SOC 的多项式函数关系如下：

利用MATLAB 的参数拟合工具箱，五阶拟合结果如图8 所示。

由图8 可得，多项式系数为ɑ1=2.716，ɑ2=-8.676，ɑ3=10.58，ɑ4=-5.337，ɑ5=1.5，ɑ6=3.413，最终得到OCV-SOC 的对应关系如下：

式（2）即为OCV 与SOC 之间的数学关系式，后续用于电池模型参数辨识阶段极化参数的确定。

Fig.8 Fifth-order fitting result of OCV-SOC图8 OCV-SOC 五阶拟合结果

1.3 混合脉冲功率特性实验

《功率辅助型混合动力汽车用动力电池测试手册》中的混合脉冲功率特性测试方法（Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC）可以有效测试电池内阻。根据手册，本测试采用HPPC 实验对电池在不同荷电状态下的电池参数进行辨识，每个循环包含瞬时充放电、定时恒流放电和静置3个部分。以2C 电流恒流放电10s 得到某一SOC 时电池的暂态响应，之后静置3min，保证电池放电后有足够的恢复时间，即RC 回路完成放电，此时认为电池端电压等于开路电压。之后以0.5C 放电0.2h 使得SOC 降至下一辨识点，本文 的SOC 测试点从1 到0，每0.1 取一个点，共11 个点。充放电电流、电压实验波形如图9、图10 所示。

Fig.9 Current curve of charge-discharge图9 充放电电流曲线

Fig.10 Voltage curve of charge-discharge图10 充放电电压曲线

在HPPC 实验中，t1～t2恒流放电，t2～t3静置，t3～t4恒流充电。U1～U2和U3～U4阶段电压的快速改变是由于电池在欧姆内阻上产生的压降，开始放电时电压瞬间降低，放电结束后电压瞬间回升；U2～U3电压缓慢下降和U4～U5电压缓慢上升表现了电池的极化效应；U5低于U1是电池剩余电量减少表现出的开路电压减小，数值即为电流在极化电容上的积分。因为开始放电前已经通过静置消除了电池内部的极化效应，所以可以认为电池开路电压等于电池端电压。

2 电池模型建立

锂离子电池模型建立采用Matlab 曲线拟合工具箱，该工具箱采用最小二乘法结构，使用离散数据，结构清晰。假设辨识的系统模型为：

其中，y表示系统输出，x表示系统输入，θ代表参数。在参数辨识过程中，模型的形式f已知，利用多次实验的离散数据(x1,y1)，(x2,y2)，…(xn,yn)求得参数估计值θ，并使误差平方和Q最小。误差平方和Q计算如下：

本文将SOC 作为系统的输入x，通过HPPC 实验得到Thevenin 等效电路模型的未知参数R0、R1、C1作为系统输出y，观察离散数据点得到模型的形式f，利用辨识工具箱得到参数估计值θ。参数拟合流程如图11 所示。

Fig.11 Flow of parameter fitting图11 参数拟合流程

2.1 电池模型参数辨识

利用HPPC 实验，对电池在不同荷电状态下的电池参数进行辨识。针对某一个特定的SOC 辨识步骤如下：

（1）欧姆内阻计算。

如图10 所示，ΔU表示t1时刻的垂直压降，I表示放电电流，此处为标准放电电流1.25A。

（2）时间常数τ计算。放电结束后，对应t2～t3阶段可求得RC 的零输入响应：

如图10 所示，为极化电压初始值，即为U4，时间常数τ=R1C1。利用已知离散数据点和目标函数式（6）进行曲线拟合，可得到待定参数时间常数τ。

（3）极化内阻R1、极化电容C1计算。

恒流放电时，对应t1～t2阶段可求得RC 的零状态响应，根据KVL 可得：

其中，E代表对应该SOC 状态下的电池OCV，放电电流I已知，R0、τ分别通过式（5）、式（6）求得，利用已知离散数据点和目标函数式（7）进行曲线拟合，得到待定参数极化电阻R1，再利用τ=R1C1求得极化电容C1。利用上述辨识方法得到SOC=0～1 共11 个观测点的模型参数，如表5 所示。

Table 5 Parameter identification results表5 参数辨识结果

2.2 电池参数与SOC 曲线拟合

将表5 中的数据点输入到曲线拟合工具箱，得到R0、R1、C1随SOC 变化的散点图，如图12-图14 所示。

Fig.12 Scatter plot of R0 changing with SOC图12 R0 随SOC 变化的散点图

Fig.13 Scatter plot of R1 changing with SOC图13 R1 随SOC 变化的散点图

Fig.14 Scatter plot of C1 changing with SOC图14 C1 随SOC 变化的散点图

通过观察散点图选择指数函数作为R0、R1与SOC 关系的拟合目标函数，则二者的拟合表达式均为：

其中，x代表SOC，y代表R0、R1，利用MATLAB 参数拟合工具箱可以获取表达式中的参数ɑ、b、c、d。

如图15、图16 所示，针对欧姆内阻R0的拟合结果为ɑ=23.43，b=-3.832，c=57.7，d=0.195。针对极化内阻R1拟合结果为ɑ=3.979，b=-10.47，c=8.75，d=-0.058 03。

通过观察散点图并综合拟合精确度，选择六阶多项式作为C1与SOC 关系的拟合目标函数，则其表达式为：

如图17 所示，针对极化电容C1的拟合结果为ɑ1=-242.1，ɑ2=658.2，ɑ3=-657.1，ɑ4=310.1，ɑ5=-85，ɑ6=18.91，ɑ7=9.337。

Fig.15 R0 curve fitting results图15 R0 曲线拟合结果

Fig.16 R1 curve fitting results图16 R1 曲线拟合结果

Fig.17 C1 curve fitting results图17 C1 曲线拟合结果

综上所述，SOC 与R0、R1、C1的拟合关系式如表6 所示。

Table 6 Fitting relationship between SOC and battery parameters表6 SOC 与电池参数拟合关系表

3 电池模型验证

根据Thevenin 模型电路结构建立等效电池模型，利用MATLAB/Simulink 进行仿真，并将标准充放电时的仿真输出电压与实验中电池电压进行比较，验证电池模型的准确性。图18 表示电池动态模型，主要包括基于安时积分法的SOC 更新模块、OCV-SOC 函数模块、电池参数更新模块和电池电压输出模块。SOC 更新模块随着仿真的进行输出随时间改变的SOC；OCV-SOC 函数模块根据实验得到开路电压；电池参数更新模块提供实时改变的电池参数R0、R1、C1，电池电压输出模块根据式（7）得到电池模型端电压仿真值。模型的输入包括充放电电流、电池额定容量和初始SOC。同时仿真中设置SOC 降为0 时仿真自动停止。

在室温条件下，针对18650 锂离子电池进行标准恒流充放电实验得到电池端电压测量值，再通过对图18 中的电池模型进行仿真获得电池端电压仿真值。对比实验测得的测量值和电池模型仿真得到的仿真值，对比结果如图19、图20 所示。

Fig.19 Comparison of simulated and actual values under standard constant current discharge conditions图19 标准恒流放电条件下仿真值与实际值对比

Fig.20 Comparison of simulated and actual values under standard constant current charge conditions图20 标准恒流充电条件下仿真值与实际值对比

如图19 所示，标准放电过程中实际值和仿真值存在一定误差，相对误差平均值为0.17%。在放电初期和末期误差相对较大，这是由于锂离子电池本身在放电初期和末期电压变化剧烈造成的。

标准充电条件下仿真值和实际值对比如图20 所示。从图中可以看出，标准充电过程中实际值和仿真值基本相同，相对误差平均值为0.08%。在放电初期误差相对较大，这也是由于锂离子电池本身在放电初期电压变化相对剧烈所致。

对锂离子电池进行标准恒流充放电实验，验证所建立的Theveni 等效电路模型基本满足仿真需求。在充放电初末期误差相对较大，是因为这两个阶段电池电压变化剧烈，极化现象严重，同时化学反应更加复杂，得到的有限的实验数据误差较大，因此拟合过程中误差也相对较大。但是在电池的SOC 估计中采用某些算法可以减少充放电初末期电池模型误差对SOC 估计的影响。

4 结语

本文选用应用最为广泛、参数辨识可行且模型误差较小的Thevenin 等效电路模型，根据基尔霍夫电压定律，以标准恒流充放电实验、OCV-SOC 关系标定实验和混合脉冲功率特性实验为基础，获得电池等效模型中的所有参数及其与SOC 的数学关系式。通过比较电池实际电压值与仿真电压值，证实所建立的电池等效模型能够模拟电池本身在恒流工况下的工作状态，说明该电池模型参数辨识方法准确高效。

由于时间和实验条件限制，本研究仍存在许多不足和待改进之处，如电池等效模型建立过程中忽略了温度对电池SOC 的影响等。后续要研究设计出完整的电池管理系统并应用到电动汽车工程实际工况中。