基于AHP- 模糊数学的水泥路面压浆材料设计及性能研究

唐斌璨

（湖南省交通规划设计院有限公司，湖南 长沙 410000）

0 引言

通过对水泥路面养护进行广泛调研发现，路面板底脱空处治常用的压浆材料存在干缩率大、刚性过强、易形成不均匀支撑等问题，且难以综合分析压浆材料在多个因素共同作用下对板底脱空处治成效的影响。同时，这些因素之间各自的属性、重要程度和可比性存在差异，对各因素指标进行压浆材料优选时，存在很大的模糊性。

鉴于此，现以适当比例复合后的脱硫石膏及粉煤灰等量取代水泥，并将其掺入到水泥砂浆中，制成水泥路面压浆材料。同时引入模糊数学原理和层次分析确定权重的方法建立了压浆材料优选方案的模糊综合评价模型，确定了压浆材料的最优方案，并通过试验复演说明模型的合理性。

1 基于压浆材料优选方案的模糊综合评价模型

模糊综合评价是按某些模糊限制条件从论域U（方案集）中挑选出最优对象。其模型建立的主要路线：（1）构建论域U 及因素集X；（2）确定因素的权重W；（3）构造模糊判断矩阵R；（4）模糊综合评价[1-2]。

1.1 构建论域及因素集

假设有n 种压浆材料方案可供选择，则论域为U={u1，u2，…，un}，因素集为X={x1，x2，…，xm}，于是对于给定的方案Ui（i=1，2，3，…，n）存在一个U 到X 的关系集合ui={xi1，xi2，xi3，…，xim}，其中xij（j=1，2，3，…，m）是论域U 中的一个固定元素ui在因素xj作用下变换的结果[3]。

1.2 层次分析法确定权重

1.2.1 层次结构模型指标体系的构建

结合《公路水泥混凝土路面养护技术规范》和层次分析法建立压浆材料优选方案O（目标层）的准则层为：力学性能P1、体积变形P2、流动性P3；准则子层（指标层）为：抗折强度X1、抗压强度X2、干缩率X3、流动度X4，具体层次结构模型如图1 所示。

图1 压浆材料优选方案层次结构模型示意图

1.2.2 构建比较矩阵及权重计算

在层次结构模型中，最主要的是确定目标层O 所支配的因素P1、P2、P3和准则层所支配的因素X1、X2、X3、X4的权重[4]。设受上层元素支配的l 个因素为：y1，y1，y1，…，yl，权重向量W=[W1，W2，W3，…，Wl]T；采用由Saaty 提出的9 标度法则（如表1 所列），对于k，t=1，2，3，…，l，以akt表示yk与yt关于Z 的重要性比值（即akt=，其中wk表示yk关于Z 的重要性[5-6]，wt表示yt关于Z 的重要性，且0＜wk＜1）构造判断矩阵A：

表1 标度法则表

显然可以得到：

则求y1，y2，y3，…，yl关于Z 的重要性w1，w2，w3，…，wl可以转化为求解判断矩阵A 对应于l 的特征向量。由矩阵理论可知：l 为判断矩阵A 唯一非零的最大特征根λmax对应的特征向量。考虑到0＜Wk＜1 且Wk=1，于是对w 进行归一化处理即：

所得到的W1，W2，W3，…，Wl就是y1，y2，y3，…，yl的权重。

1.2.3 矩阵一致性检验

由于判断矩阵是研究者通过9 标度法则构造的，为了确定权重向量是否与实际状况相吻合，因此，需进行一致性检验即：

（1）当λmas=l 时，判断矩阵具有完全一致性。

（2）当λmas＞l 时，必须计算一致性指标CI。

CI 越大，一致性越差；CI 越小，一致性越好。

（3）当判断矩阵的介数大于2 时，还需计算判断矩阵的一致性指标CI 与平均一致性指标RI （RI 值见表2）的比值，即随机一致性比率CR：

表2 1～9 阶平均随机一致性指标一览表

一致性指标CI 和同阶随机一致性比率CR 同时满足时，即认为判断矩阵具有一致性，否则就需要对判断矩阵进行调整使其符合一致性检验。

1.3 构造模糊判断矩阵

对于压浆材料方案的优选由图1 可知，指标层均为定量指标，则因素指标矩阵可以由各压浆材料的指标值构成：

然后对模糊判断矩阵采取定量指标综合决策法构造模糊评价矩阵即：

式中：正指标是该指标值越大对目标越有利，负指标是该指标值越小对目标越有利，指式中d 表示级差值即：

则：m×n 指标值作元素构成的模糊综合评价矩阵为：

1.4 模糊综合评价

利用加权平均模型M（g+）对由m 个因素共同作用的n 个方案进行综合评价：

其中：bi=Wjrji，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m。根据最大隶属度原则，将b1，b2，b3，…，bn从大至小进行排序，则各压浆材料方案对水泥路面板底脱空处治的成效为b1，b2，b3，…，bn中排序对应的方案，且bi（i=1，2，3，…，n）中的最大值对应的压浆材料方案为最优方案。

2 工程实例

2.1 水泥路面压浆材料性能试验

采用以适当比例复合后的脱硫石膏及粉煤灰等量取代水泥制备了脱硫石膏- 粉煤灰- 水泥压浆材料。通过对掺和量的前期试验，采用粉煤灰、脱硫石膏 相 互 比 例 为1 ∶1、1 ∶2、2 ∶1 等 量 取 代20% ～40%的水泥配制成水泥路面压浆材料，胶凝材料用量为450 g，标准砂用量为1 350 g，水胶比为0.5，其具体配合比如表3 所列。

表3 水泥路面压浆材料配合比一览表

2.2 试验结果分析

根据表3 所列的配比进行试验，在各试验规定的期限内测得的方案A0~A9的试验结果如表4 所列。

表4 粉煤灰- 脱硫石膏- 水泥压浆材料各试验结果一览表

2.3 水泥路面压浆材料模糊综合评价

依据Saaty 提出的9 标度法和优先次序，相对于目标层，准则层各准则构造判断矩阵。准则层的权重向量为WP=[0.169 2，0.443 4，0.387 4]T，CI =0.009 1＜0.1，CR =0.0158＜0.1，符合一致性检验。

准则子层同理可得：权重向量WX=[ 0.042 3，0.126 9，0.443 4，0.387 4]，由于准则子层判断矩阵的阶数最大为2，依据矩阵理论显然具有完全一致性。

方案集中不同配比的压浆材料对水泥混凝土路面板底脱空处治的成效来排序（根据个方案的权重由大到小） 依次是：A5、A9、A6、A3、A8、A2、A4、A1、A7、A0；由最大隶属度原则可知，A5最优。

3 试验复演

该项研究选取由模糊综合评价模型确定的A5、A9、A6、A0进行水泥路面板底脱空压浆成效的复演试验。复演的试验结果见表5 所列。

表5 各方案饱和度（%）试验结果一览表

各压浆材料方案饱和度折线如图2 所示。图2的结果显示，证明压浆材料优选方案的模糊综合评价模型的复演性较好，能满足水泥混凝土路面板底脱空处治评选压浆材料的要求。

图2 各压浆材料方案点K 和点H 饱和度折线图

4 结论

（1）结合模糊数学和层次分析法建立了压浆材料优选方案的模糊综合评价模型，综合分析了力学性能、流动性和体积变形共同作用下对水泥混凝土路面板底脱空处治成效的影响，得到压浆材料的方案集的排序，根据最大隶属度原则，最优方案为:A5。

（2）相对于传统的压浆材料，通过模糊综合评价可以得出：当粉煤灰—脱硫石膏—水泥压浆材料采用脱硫石膏及粉煤灰以ωFA∶ωFGD= 2∶1 的比例复合等量取代水泥30%掺入水泥砂浆中，并掺入0.01的减水剂，有效地改善了面板脱空现象的发生。

（3）将电厂两大工业废渣—粉煤灰和脱硫石膏复合，开发了用于水泥路面板底脱空处治的压浆材料，通过减少水泥用量达到节约工程造价的目的；具有较大的工程实用价值。