一种新型测量气体粘滞系数的装置及实验

2021-10-26谢谦

自动化与仪表 2021年10期

谢谦

（商洛学院电子信息与电气工程学院，商洛726000）

粘滞系数是表征流体性质的重要物理量，在现行的大学物理实验中，对液体的粘滞系数描述较多，而对气体的粘滞系数涉及甚少[1]。这是因为气体的粘滞系数较液体小得多，而且随温度变化不明显，从而给测量带来了一定的难度，特别是气体温度和压强较大时更是如此[2-3]。目前有通过动力学方法[4-5]测定气体的粘滞系数，但气体种类仅限于空气。如何设计出一种较好的装置，通过测量一些宏观量而不是微观量[6-8]，从而简便地求出气体的粘滞系数，具有一定的现实意义。由于气体本身的特性，如流动性好、可压缩性好等，因此，本文用来测量气体（以CO2为例）粘滞系数的方法，即用烧瓶内的气体沿水平细圆管排气的实验装置，正是根据气体流动性好这一特点，推导出气体粘滞系数的理论公式，测出相关宏观物理量，代入公式就可以计算出粘滞系数。设计实验对CO2气体的粘滞系数进行了测量并分析结果，表明了该方法具有较高的测量精度。

1 模型设计与建立

1.1 模型设计

如图1所示，把待测气体充入容积为V0的烧瓶中，使其压强pb大于外界大气压强p0，其温度则与外界温度T0一致。烧瓶口外左侧连接一U 型气压计，右侧连接长为L、半径为r 的水平细圆管与大气相通。细管与烧瓶连接处有阀门，先关闭。打开阀门后，瓶内气体经细管向外流出，经过Δt 时间后再将阀门关闭，测出瓶内气体的压强为pe，由此便可确定该气体的粘滞系数η。这整个过程中，烧瓶、细管、外界处处温度相同且保持不变。

图1 装置模型示意图Fig.1 Diagram of device model

1.2 模型分析

烧瓶内的气体经细管向外流出，气体粘滞性的大小将影响流出的快慢。在同样的时间内，η 越大，流出的气体质量应越小，及终态的气体压强pe应越大。因此，在其他量都确定的前提下，有可能通过pe的测量来确定η 值。本文设计的测量实验，原则上是可行的。

尽管如此，实验设计的过程仍相当复杂。这就要求采用一系列大体上符合实验题型的简化假设和模型，否则理论分析就无法进行,具体分析如下所述。

瓶内气体的体积和温度不变，随着气体从瓶口经细管流出，瓶内气体的质量、密度、特别是压强都将逐渐减少，其变化取决于气体经瓶口流出的体积流量为VQ（单位时间从瓶口流出的气体体积）。假设瓶内气体为理想气体，利用其状态方程可给出瓶内气体压强的变化与VQ的关系。

再看水平细圆管内的气体，与瓶口相连的细管入口处的气体压强就是瓶内气体的压强p，与大气相连的细管出口处的气体压强则为大气压强p0，可见细管内各处的气体压强从而气体密度是逐渐变化的，这表明细管内气体具有可压缩性，否则密度应不变。沿细管取x 轴，取细管内各处气体的压强和密度为px和ρx（即假设细管内任意x 处截面上各点的px相同，ρx相同，忽略压强和密度沿细管径向的变化），对于细管内从x 到（x+dx）的任一小段而言，正是由于px和px+dx的不同，推动了气体沿细管流动。

流体力学中的泊肃叶公式[9]确定了粘滞流体通过细圆管的流量的公式，它指出，当粘滞系数为η的流体流过细圆管时，每秒流过细管中的一圆截面的流体体积为

式中：r 和l 是细圆管的半径和长度；p1-p2是细管两端的压强差。泊肃叶公式适用于不可压缩的粘滞流体。在本文中，可把它用于细管中任意dx 小段，即忽略dx 小段气体的可压缩性。由此，可把细管任意x 处的VQ（注意，细管各处VQ不同，应为VQ（x））与前后的压强p 和p0以及η 联系起来。另外，因细管很细并不很长，可以假设在每一时刻管内气体均做稳定流动，即尽管气体密度ρx和流量VQ（x）在管内处处不同，但质量流量ρ（x）VQ（x）却为常量，与x 无关。这样，便可通过积分，把瓶口处的VQ（即VQ（0））与细管两端气体的压强p 和p0以及η 联系起来，这是关键的一步。

2 公式的导出

把以上对瓶内和细管内气体的讨论结合起来，即可顺利导出公式。

设瓶内气体为理想气体。瓶内气体的体积和温度恒定，分别为V0和T0，任意t 时刻瓶内气体的压强、质量、密度分别为p，M，ρ，经瓶口流出的气体的体积流量（即单位时间内经瓶口流出的气体体积）为VQ。由理想气体状态方程：

得出从t 到（t+dt）时间内，气体质量的改变为

由VQ定义，气体流出的质量-dM 与VQ的关系为

由状态方程，得：

把式（3）、式（5）代入式（4），得：

式中的VQ=VQ（0），见下文。

如图2，沿水平细圆管长度方向建立x 坐标，x=0 处是细管与瓶口连接处，气体的压强为p（即瓶内气体压强）；x=L 处是细管与大气相通处，气体压强为p0（即大气压强）；任意x 处的气体压强为px。由理想气体状态方程，细管内任意x 处的气体密度ρx为

图2 水平细圆管内气体分析Fig.2 Gas analysis in a horizontal fine tube

在细管内任取从x 到（x+dx）的一小段，忽略在此小段内气体的可压缩性。在此小段内气体流速有径向分布，管壁附近流速为零，管轴处流速最大。由粘滞流体在水平圆管中流动的泊肃叶公式，在管中任意x 处，气体的体积流量VQ（x）为

因管细而并不很长，可以认为在每一时刻管内气体近似作稳定流动，即气体的质量流量在管内处处为常量，故

把式（7）、式（8）代入式（9），得：

积分，得：

式中p 和px分别是x=0 处和x 处的压强。即：

边界条件为

代入，得：

由式（8），x=0 处的体积流量为

式（14）的VQ（0）就是式（6）的VQ，把式（14）代入式（6），得：

从初态t=0，p=pb到终态t=Δt，p=pe作积分，得：

即：

至此，气体粘滞系数公式已全部导出。

3 实验测量与分析

3.1 实验器材

V0=1 L 容积的烧瓶、U 型管气压计、三种内径规格细玻璃管、三种长度规格细玻璃管、移测显微镜、停表、直尺、铁架台等。其中，细管通过试验比较选择长度L=10 cm、内径r=0.050 mm，0.100 mm，0.150 mm 和内径r=0.050 mm、长度L=10 cm，15 cm，20 cm，总共5 根，其中1 根两种情况下共用。