基于EGM2008模型测绘近海水下地形的探讨

许昊宇 曹先华

（1.安徽省水利水电勘测设计研究总院有限公司 合肥 230088 2.上海勘测设计研究院有限公司上海 200434）

1 引言

地形点是地形图最重要的数学要素之一，地形点的方位、距离、高程的精度直接影响地形图的精度。近海水下地形的高程是通过测量瞬时水面高程减去此时的水深获得，因此，如何获取瞬时水面高程是决定水下地形图精度质量的保证。通常测量水面高程的方法有静力水准法即联通管法、动力水准法即验潮法、常规三角高程法、GPS 拟合法。采用联通管法成本高且受外部环境的影响很难实施，采用验潮法受验潮站的分布、数量及观测周期的影响也很难满足工程的需要，常规三角高程法对距离海岸线5 公里之外的海域基本上不可能实现。

目前通过高精度的GNSS（Global Navigation Satellite System）、RTK（Real-time kinematic）、PPK（post processed kinematic）测量技术都能获取高精度的地面三维坐标，由于GPS 测量使用的是地心坐标系，所获取的三维坐标是WGS84 椭球下的经纬度坐标和大地高，通过一定的转换关系可以转换成平面坐标系和高程系。本文主要讨论的是如何实现从大地高向正常高的转化问题。

2 转换模型

正常高与大地高的计算公式按式（1）计算：

式中：H 为正常高；h 为大地高；ζ 为高程异常。

大地高能通过GPS 测量精确获取，高程异常ζ的测量一般是通过GPS-水准法进行拟合，但是这种方法需联测大量的高等级水准高程而且高程拟合点要分布在测区四周和中央。对于近海测量由于工程区域距离海岸线远、海岛及海礁上没有高等级正常高水准点，GPS 高程拟合模型无法覆盖到工程区域而使得转换精度具有不确定性。目前通常采用以海岸线为中心轴在陆地上镜像一个GPS 控制网外推至工程海域。此模型的缺点是水准工作量大，海域无校核点。因此，准确测量海域地形点上的高程异常值是测绘单位急需解决的技术难题。

EGM2008 是近来由NGA（US National Geospatial-Intelligence Agency）释放的全球超高阶地球重力场模型，该模型的阶次完全至2159（另外球谐系数的阶扩展至2190 次），相当于模型的空间分辨率约为5′（约9 km）。该模型采用了GRACE 卫星跟踪数据（ITG-GRACE03S 位系数信息以及相应的协方差信息）、卫星测高数据和地面重力数据等，该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步。章传银等在《EGM2008 地球重力场模型在中国大陆适用性分析》中提到 EGM2008 模型高程异常在我国大陆的总体精度为20cm，华东华中地区12cm，华北地区达到9cm，西部地区为24cm。具体结果见表1。

表1 高程异常比对结果表（单位：m）

另外范宏涛等在《基于EGM2008 分析我国沿海陆地和岛礁高程异常》文中提到我国沿海13 个省市的高程异常，结合实际的GNSS 水准观测数据进行比较分析，得出了GNSS 水准实测的高程异常与EGM2008 模型的高程异常之差的标准差是11cm。具体结果见表2。

表2 残差高程异常表（单位：m）

考虑到我国经常使用的高程基准是1985 国家高程基准，该高程系统属于正常高系统，它与EGM2008 模型大地水准面存在一定的系统误差，从上面两篇论文中可以分析各地区EGM2008 的整体模型精度都很高，但出现不均匀分布，最大值与最小值超出工程测量的精度范围，表明该模型不能直接用于工程建设中。本文提出一种改进的EGM2008 模型方法可以大大提升EGM2008 模型与我国高程基准面的局部吻合度。

影响高程异常残差主要有两方面的因素：一是GPS 测量大地高与WGS84 大地高的误差；二是EGM2008 模型大地水准面与当地正常高基准面的系统误差，高程异常残差用公式（2）计算：

式中：△ζ 为高程异常残差，ζGPS为GPS 实测高程异常，ζGM为EGM2008 模型高程异常。标准差精度统计公式为（3）。

式中：n 为参与计算标准差的点数，υi为第i个点的残余误差，可用公式（4）计算：

式中：△ζi为第i 个点的高程异常残差，为参与计算标准差的残差高程异常算数平均值。以下实例中也引进残差最大值、最小值、平均值、标准差作为误差分析统计工具。

3 案例分析

工程位置位于大连市庄河外海某一风电场工程，中心区域距离海岸线约为25km，水深约为20m左右，测量面积约为66km2，测量内容为1︰2000地形图及风机基础1︰500 地形图。

本次测量在海岸线以北陆地上60km 范围内布设C 级GPS 控制网，GPS 点全部接测三等水准高程。坐标系统为国家2000 经纬度坐标及1980 西安坐标系，高程系统为1985 国家高程基准。GPS 控制网最大闭合环误差为5.762ppm，最大点位误差为18.6mm。在测区西南侧65km 小长山岛上有一验潮站，李凤斌等在《长距离跨海高程基准传递方法及精度》文中测得验潮站基准点高程异常值为12.009m，本次测量水面高程传递模型采用GPS 拟合外推法，同时使用此模型用PPK 测量小长山验潮站高程异常为11.988，两者相差-21mm，故认为GPS 拟合高程为本次案例分析的真值。

EGM 2008 模型高程异常计算采用Bruns 公式Linear interpolation 法求得GPS 点及地形点的高程异常。实测GPS 高程异常与EGM2008 模型高程异常为表3。

表3 实测GPS 高程异常与模型高程异常比对结果表

GPS 高程异常与EGM2008 模型高程异常残差最大值为0.271m，最小值为0.164m，平均值为0.206m，标准差为0.042m。在该工程中采用0.206m 为两基准面间的高程异常残差△ζ。

在工程区域范围内随机选取114 个地形点作为误差分析比较对象，其高程真值为GPS 拟合高程，比较值为EGM2008 模型计算值，采用公式：

高程比较结果见表4。

表4 GPS 实测高程与EGM2008 高程比对结果表

4 结语

（1）EGM2008 模型大地水准面与我国正常高水准面是不平行的，局部存在一定的残差。

（2）在一个小的工程区域EGM2008 模型高程异常与GPS 测量高程异常差值可视为一常数，其数值可通过测区附近WGS84 大地高与正常高的差值计算。

（3）改进后的EGM2008 模型可以满足近海水下地形测量精度