基于粒子群算法的低压管灌系统水力计算方法

龚志浩，蒋晓红

(扬州大学水利科学与工程学院，江苏 扬州225009)

21世纪以来，全球水资源危机日益加剧.农业作为用水大户，推广节水灌溉已成为世界各国缓解水资源危机和实现农业现代化的必然选择.“十三五”期间，中国政府计划新增管道灌溉面积66 666.67 km2(1亿亩).与此同时，管道灌溉建设的迅速开展对其设计方法和设计过程也提出了更高的要求.

低压管道输水灌溉是目前中国大力推广的适用于水稻田的灌溉技术，其基本特征就是利用地埋管道从水源输水到田间，出水口放水到格田进行地面灌溉.受水源工程规模及压力管道管径的限制，系统控制面积通常在100 hm2以下，以树状管网为主.在初步设计时，通常将系统设计流量按照管道长度或控制面积等因素初步分配给各级管道，并据此计算管径[1-2].因此在初步设计的成果上，通过水力计算确定系统实际运行时水泵的工况点，从而判断水泵效率，确定各级管道和灌水器的实际流量，进而评估系统的运行性能，这是校核初步设计成果合理性的必要步骤.

连续性方程和能量方程是管网水力计算的基础.在以往的文献中，管网水力计算的过程即为求解节点的连续性方程组和各管段能量方程组的过程.常用的方法主要包括各类迭代方法，如各类梯度法[3]、牛顿法[4]等.求解的一般流程是先初步假定各管道的流量或节点水头，然后反复进行迭代计算并按一定规则[5]修正流量或水头，直至获得满足系统水量平衡和能量守恒的解.因此，初始解对方法的收敛性和计算精度具有较大的影响.

此外，在应用上述方法时，仅仅对于一条多孔配水支管而言，出水口沿管线通过竖管与其连接，就已经产生了多个节点和管段[6].若管网系统规模较大，同时工作的支管数量较多，需要求解的节点连续性方程组和管段能量方程组的数量巨大，采用上述方法求解过程复杂，且易陷入局部解[7].

文中针对泵站加压式的低压管道输水灌溉系统，转变传统的水力计算思路，并非直接对节点连续方程组和管线能量方程组进行求解，而是参考系统最优化的思路，以系统水量偏差最小为目标函数，同时将能量方程作为约束条件，建立水力模拟模型.采用粒子群算法求解该模型，以期获得满足系统水量平衡和能量守恒要求的水泵实际工况点、各级管道和灌水器的实际流量.

1 水力模拟模型

低压管灌工程的管网可分为输水管道和配水管道.显然，在管网布置和管径确定的基础上，一旦明确了各配水支管的进口流量，则输水干管内沿程的流量和压力变化也就相应确定了.因此，如何合理地将系统流量分配给各工作支管是该系统水力计算的关键.

文中参考系统最优化的思路，以各配水支管进口流量之和与水泵流量的相对偏差最小为目标函数，各配水支管进口流量为决策变量，各支管的水量平衡和能量守恒要求为约束条件，构建数学模型.

1.1 目标函数

目标函数为

(1)

式中：f为各配水支管进口流量之和与水泵流量的相对偏差；j为支管编号，j=1, 2, …,m；Qj为支管j的进口流量，m3/h；m为同时工作的支管数量；Qp为水泵流量，m3/h.

1.2 约束条件

1) 水泵性能曲线约束，即水泵工况点须在水泵的流量-扬程曲线上，即

Hp=HpQp，

(2)

式中：Hp为水泵扬程，m.

2) 支管水量平衡与能量守恒约束.配水支管作为末级管道，其上设置出水口沿程分流，如图1所示.类似于子系统的概念，配水支管在其进口水头Hj和流量Qj的作用下也应满足自身的水量平衡与能量守恒的要求.

图1 多孔配水管示意图

① 配水支管流量约束为

Qj≤Qp.

(3)

② 配水支管水量平衡约束为

(4)

式中：k为出水口编号，k=1, 2, …,n；n为支管上出水口的数量；qjk为支管j上第k个出水口的流量，m3/h；hjk为支管j上第k个出水口的工作水头，m；出水口流量与工作水头的关系通常由生产商提供.

③ 配水支管的能量守恒约束为

(5)

式中：Hj为配水支管进口水头，m；Hst为静扬程，即水源水位与田面之间的高差，m；Hin为水泵进出水管道的水头损失，当管道布置和管径一定时，同水泵流量Qp有关，m；i为输水管道的编号；hri为输水管段i的水头损失，m；Qi为输水管段i内的流量，m3/h；hwjk为配水支管j的第k个管段的水头损失，包括沿程水头损失和局部水头损失，m；Qjk为配水支管j第k个管段内的流量，m3/h.

结合式(4)，(5)，配水支管的水量平衡与能量守恒约束可同时表达为

(6)

3) 非负约束，上述所有变量均不能为负值.

2 求解方法

上述模型包含水泵流量Qp和各配水支管进口流量Qj等多个未知量，同时Qj又受到Qp的约束，因此可先假定一个水泵的初始工况点(Qp(0),Hp(0))，降低维数，然后以Qj为决策变量，采用粒子群算法求解.

粒子群算法作为群体智能算法的一种，运算效率高，鲁棒性较强，具有全局搜索能力，而且可以较方便地引入模拟模型中.该方法最早由KENNEDY提出用以模拟社会行为，如今已成功应用于水利工程中[8].首先随机生成一定数量的粒子组成粒子群，每个粒子i都具有自己的位置向量Xi和速度向量Vi，然后在每次的迭代过程中，根据式(7)和式(8)更新自己的位置向量和速度向量.

Vi(t)=ωVi(t-1)+c1r1[Pi(t-1)-Xi(t-1)]+
c2r2[Pg(t-1)-Xi(t-1)],

(7)

Xi(t)=Xi(t-1)+Vi(t),

(8)

式中：t为迭代次数；ω为惯性权重；Pi为粒子i的个体极值点；Pg为所有粒子的全局最优解；c1,c2为加速度系数，r1,r2为[0,1]间的随机数.

若不满足配水支管的水量平衡与能量守恒约束，式(6)构造的罚函数为

(9)

式中：Wj为惩罚系数.

试算-粒子群算法TPSA主要步骤如下：

步骤1：假定1个水泵的初始工况点(Qp(0),Hp(0)).

步骤2：在[0,Qp]内随机生成初始粒子群，粒子数量为S，每个粒子的维度为m，即各配水支管流量[Qj]S×m(t).

步骤3：逐段计算各输水管段水头损失，确定各配水支管进口水头[Hj]S×m(t).

步骤4：逐段计算各配水支管段水头损失，确定各出水口的工作水头hjk(t)并计算相应的出流量qjk(t).

步骤5：计算各粒子对应的适应度函数值[F=f+P]S×1(t)，寻找个体最优解[Qjp]1×m(t)与全局最优解[Qjg]1×m(t).

步骤6：根据式(7)和式(8)更新粒子群[Qj]S×m(t+1).

步骤7：判断是否达到最大迭代次数tmax，若满足则转步骤8，否则转步骤3.

步骤8：判断最后一次迭代获得的全局最优解[Qjg]1×m(tmax)对应的Fg(tmax)是否满足要求(Fg(tmax)≤[F])，若满足则停止计算，输出对应的Qj*和qjk*，否则转步骤1，根据获得的∑Qjg(t)重新假定水泵工况点(Qp(1),Hp(1))，重复步骤2—7.

3 应用实例

3.1 研究区概况

华亭镇北新村3#号灌区位于上海市嘉定区，灌区面积37 hm2，主要种植作物为水稻，灌溉方式为低压管灌.灌区从附近河道取水，水位与田面高差2.0 m左右，配套2台300ZB-5.7型轴流泵，设计流量831.6 m3/h，设计扬程5.7 m.由于上海地区河网密布、田块不规则，管道系统的往往布置得比较复杂，一般需3～4级管道输水到田间.3#灌区主干管为DN630PVC(壁厚19.3 mm)管，干管和分干管为DN400PVC(壁厚12.3 mm)管，支管为DN315(壁厚9.7 mm)或DN250PVC管(壁厚7.7 mm)，工程布置见图2.

图2 灌区低压管灌工程平面布置图

3.1.1 水泵参数

该工程采用的是300ZB-5.7型轴流泵，Hp-Qp曲线方程为

(10)

3.1.2 出水口参数

出水口设计流量为65 m3/h，设计工作水头为0.5 m，采用的口径为160 mm的定型产品，布置间距为35 m.出流量q和工作水头h的关系由生产商(江苏省常熟市东顺机械厂)提供，可描述为

q=91.4h0.5，

(11)

式中：q为出水口出流量，m3/h；h为出水口工作水头，m.

3.2 模拟场景

共制定了3个模拟场景，各场景中运行的水泵数量、支管编号见表1.运行过程中，水泵的转速为额定转速(1 470 r/min).

表1 模拟场景

3.3 模拟方法

3.3.1 TPSA

构建文中所提出的水力模拟模型，并采用TPSA求解各个场景系统稳定运行后的水力特征.

3.3.2 EPANETH

为评估方法的性能，同时在EPANETH 2.0中对该系统进行水力计算.EPANETH是目前最为常用的供水管网水力分析的商业软件，均适用于环状管网和树状管网.其水力计算的基本原理是采用Todini-Pilati梯度算法求解节点连续性方程组和管段能量方程组.

4 结果与讨论

4.1 方法对比

表2为采用不同方法获得的不同运行场景下泵站流量和配水支管流量之和及其相对偏差F，表中t为求解时间.2种方法所获得的求解结果基本相同.场景1同时工作的支管数量较少，系统流量较小，2种方法的误差也基本大致相当；但随着同时工作的支管数量的增加和系统流量的增大，TPSA的求解误差较梯度法有所减小，对于场景2和场景3，分别减小了2.6%和12.3%.

表2中还展示了采用2种方法所耗费的时间.对于场景1，梯度法的求解速度略快于TPSA；但对于场景2和场景3，TPSA则快于梯度法，分别可减少耗时12.8%和16.3%.可见，当同时运行的支管数量较多，系统流量较大时，采用TPSA可提高系统水力计算的效率.

表2 结果对比

4.2 结果分析

以场景1为例，通过TPSA所获得各支管和出水口流量如图3所示.可见，由于水头损失的存在，支管和出水口的实际流量均会偏离其设计流量(偏大或偏小).其中，距泵站更近的支管因其首部压力更大，所分配到的流量更多，出水口同理.场景1中支管Z9和Z11的实际流量基本与设计流量一致，但支管Z10实际流量明显小于其设计流量，将无法满足用水要求.对于出水口而言，场景1中各出水口流量均匀度为74.1%，出水口最小流量仅为52.4 m3/h，远低于出水口设计流量65.0 m3/h.

注：1号出水口距支管首部最近，其余依次类推

针对上述现象，在设计阶段应调整设计管径以获得更大的灌水均匀度；若已投入运行，则理论上可以采取管理手段，利用阀门控制首部的出水口流量.但在中国现行的农业生产体制下，不同的田块通常由不同的农民承包，通过后期管理控制出水口流量一般难以执行.这就对管灌系统设计的合理性，尤其是对灌水的均匀性提出了较高的要求.因此在初步设计后，有必要通过水力计算确定系统运行时各级管道和出水口的实际流量，从而校核系统设计的合理性.

5 结 论

1) 针对泵站加压式的低压管道输水灌溉系统的一维恒定流水力模拟问题，转变在以往的研究中直接求解连续性方程组和能量方程组的传统思路，借鉴系统最优化的理念，以整个系统的水量偏差(水泵流量与支管流量之和的偏差)最小为目标函数，将支管的能量守恒和水量平衡作为约束条件，以支管进口流量为决策变量，建立水力模拟模型.

2) 针对模型特点，提出了求解该模型的试算-粒子群算法，并通过敏感性分析，确定了适合的算法参数取值，令算法可以平稳迅速地获得最优解.该方法可以在系统初步设计的成果上，确定系统实际运行时水泵的工况点以及各级管道和出水口的实际流量，从而评估系统的运行性能，判断设计成果合理性.该方法尤其适用于在中国现行的农业生产体制下低压管道输水灌溉系统的设计校核与优化过程.