LTE D2D频偏估计算法及其仿真分析*

徐子龙，刘为,2**，温文坤，闵铁锐,2，唐瑞波，王琳

（1.中国电子科技集团公司第七研究所，广东 广州 510310；2.中国电子科技集团公司新一代移动通信创新中心，上海 200331；3.广州技象科技有限公司，广东 广州 510310）

0 引言

LTE（Long Term Evolution，LTE 长期演进）的D2D（Device to Device，设备间通信）协议，允许一个UE（User Equipment，用户设备）和一个或多个用户设备直接通信。相互通信的两个UE 都可能存在频偏，二者叠加后，频偏可能进一步增大。D2D 设备的初始频偏与载波频偏之比位于±10 ppm 范围内[1]，D2D 支持的最高频带为3 410—3 490 MHz[2]，因此频偏范围最大可达±34.90 kHz。如何提高频偏估计范围（同时兼顾估计精度）成为D2D 系统设计的一个重要挑战。

D2D 的参考序列具有两段重复特性，利用参考序列的重复性进行频偏估计业界已有研究成果。文献[3] 提出利用循环前缀的重复性进行频偏估计，由于循环前缀长度较小且受符号间干扰，其估计性能较差；文献[4]设计了一种特殊的前导结构——在一个正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）符号中包含两段重复的符号序列，用于估计小数倍频偏和整数倍频偏，因循环前缀消除了码间干扰的影响，小数倍频偏估计性能稳定，然而其整数倍频偏估计算法依赖于原文给出的特定前导结构，因而不能直接应用于D2D 场景。

本文以LTE D2D 为应用场景提出了一种先估计小数倍频偏、后估计整数倍频偏的频偏估计方案。小数倍频偏估计算法利用了D2D 同步信号周期性及其结构的重复性，优化了估计精度；整数频偏的估计范围可以按需调整（粒度为小数倍频偏算法的估计范围），解决了LTE D2D 系统需要估计大频偏的问题。

1 系统模型

D2D 的PSSS（Primary Sidelink Synchronization Signal，主同步信号）和SSSS（Secondary Sidelink Synchronization Signal，辅同步信号）以40 ms 为周期[5]，由两个连续且相同的SC-FDMA（Single-Carrier Frequency Division Multiple Access，单载波频域频分多址）符号组成[6]，即PSSS 和SSSS 均具有两段重复特性，如图1 所示。

本文分析和仿真采用的模型为：

其中x(i)表示发端等效基带信号的第i个采样点，r(i)为相应的接收信号，α(l)为信道抽头系数，其统计特性取决于信道模型，Ts表示采样间隔，l表示信道抽头时延（单位为Ts），L表示多径数量，ε表示频率偏差（Hz），w(i)为零均值复高斯白噪声。式(1)中的任意频偏ε可表示为：

其中εint=kεB（k为某一整数）表示整数倍频偏值，εfract(-εB/2﹤εfract≤εB/2）表示小数倍频偏值，εB为下文所述小数倍频偏估计范围。

2 本文算法

2.1 小数倍频偏估计

本文利用PSSS 和SSSS 符号的两段重复性和周期性来计算小数倍频偏。如图1 所示，在第m个PSSS/SSSS周期内，用表示第一个PSSS 符号的CP 的起始位置，NCP表示循环前缀（CP, Cyclic Prefix）包含的采样点数，则接收的第一个PSSS 符号可表示为：

图1 PSSS/SSSS符号的周期、两段重复特性示意图

第二个PSSS 符号表示为：

其中N为符号（不含CP）包含的采样点个数。这两个PSSS 序列的相关函数定义为：

与PSSS 完全类似，在第m个PSSS/SSSS 周期内，两个SSSS 序列的相关函数定义为：

其中M表示用到的PSSS/SSSS的周期个数，arg{x}表示x的相角。

考虑到-π

式(8) 的区间长度定义为小数倍频偏估计范围：

2.2 整数倍频偏估计

不失一般性，将式(2)中k的取值范围限定为，其中K为可按需配置的正整数，其取值越大意味着可估计的频偏的取值范围越大。对于D2D 系统，因为，足以覆盖D2D 系统所要求的最大频偏范围-34.9～34.9 kHz，因此下文假定K=2。

式(2) 表明用小数倍频偏εfract对接收信号进行频偏补偿后，残余频偏为整数倍频偏kεB，其中k是唯一待定参数。本文根据PSCCH（Physical Sidelink Control Channel，侧链控制信道）解码成功与否，即根据PSCCH 内置的CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是否通过来确定k的取值。如图2 所示，整数倍频偏估计（即对k值的估计）按下述步骤进行：

图2 仿真链路/整数倍频偏估计和补偿

（2）初始化k=-K。

（5）若PSCCH 解码失败则转到步骤（4）。

（6）如果k≤K，则k=k+1，回到步骤（3），否则认为整数倍频偏估计失败，在下一个PSCCH 到来之时重新执行步骤（1）。

考虑到小数倍频偏的真值 fractε接收机是未知的，此处用取代fractε，这会引入估计偏差，导致残余频偏位于附近。

3 仿真分析

3.1 仿真链路介绍

图2 为仿真链路图，其中D2D 基带信号模块包含了产生D2D 基带信号的所有流程，如PSCCH 处理流程、同步信号PSSS/SSSS 产生、SC-FDMA 调制等。仿真用到两种信道模型：AWGN（Additive White Gaussian Noise）和EVA（Extended Vehicular A model），其 中EVA 为文献[2] 的Table B.2.1-3 定义的衰落信道模型。若选用AWGN 信道模型，图2 的衰落信道模块不起作用。小数倍频偏估计算法见2.1 节，整数倍频偏估计算法见2.2节。PSCCH 解码流程可参考文献[7]，其中包含CRC 校验过程，此CRC 校验结果将用于确定整数倍频偏估计值。

以下仿真假定两个无网络覆盖的UE 进行D2D 通信，参数汇总于表1。

表1 参数约定

3.2 频偏估计的均方根误差与频偏的关系

为了评估算法性能，我们考察图2 中测试点A、B和C 处的频偏估计的RMSE（Root-Mean-Square-Error，均方根误差）在不同的信噪比条件下随归一化频偏ε/εB的变化趋势。A 点的RMSE 表示的均方误差；C 点的RMSE 表示CRC 校验成功时对应的频偏估计值的均方误差。B 点（信道均衡器输入端）在CRC 校验之前，尚不知整数倍频偏取值，为了与A 和C进行有意义的比较，将B 点处的RMSE 定义为信道均衡器输入端看到的最小残余频偏的均方根误差，其中。仿真采用AWGN 信道，假定频偏ε在范围内均匀分布，其它参数如表1 所示。

分析图3 可以得出以下结论：

图3 频偏估计的RMSE随归一化频偏变化图（AWGN）

（3）曲 线﹤3>﹤4>（或﹤5>﹤6>）的RMSE 均 随SNR 增加而下降且几乎不受取值变化的影响，这是因为B 点处的RMSE 定义，相当于完成了最佳整数倍频偏估计。当SNR=-4 dB 时，频偏估计值偏差较大的样本容易导致CRC 校验错误而未被计入C 点的RMSE 中（相当于CRC 模块“滤除”了这个估计偏差较大的样本），所以曲线﹤5>比﹤3>的RMSE 小；当SNR=4 dB 时，频偏的RMSE 足够小，SNR 足够大，CRC 几乎全对（此时几乎无被“滤除”的样本），于是﹤4>和﹤6>的曲线几乎重合。由于CRC 的“过滤”作用，测试点C 的RMSE不超过测试点B 的RMSE。

3.3 频偏估计均方根误差与信噪比的关系

图4 给出了M 取不同值时RMSE 随SNR 的变化趋势，仿真采用EVA70 信道模型，假定频偏ε 在范围kHz 内均匀分布，其它参数如表1 所示。

由图4 可以得出以下结论：

图4 频偏估计的RMSE随信噪比SNR变化图（EVA70+AWGN）

（1）比较曲线﹤1>、﹤2>、﹤3>和﹤4>，可知M取值越大测试点B 处的RMSE 越小。

（2）比较曲线﹤1>和﹤5>、﹤2>和﹤6>、﹤3>和﹤7>以及﹤4>和﹤8>，可知当取值相同时，测试点C 的RMSE 比测试点B 处的RMSE 小。因为CRC 校验模块“滤除”了因估计偏差较大而导致CRC 校验出错的样本。

（3）观察虚线﹤5>、﹤6>、﹤7>和﹤8>，发现一个有趣的现象：当SNR 小于某个值（例如M=64 时，SNR=-2 dB；M=16 时，SNR=-6 dB）时，随着信噪比降低，RMSE 不升反降，即SNR 和RMSE 程正相关。这是因为CRC 校验成功与否同时受到频偏和SNR 这两个因素的影响。一般地，SNR 越低，CRC 校验通过的可能性越小；残余频偏越大，通过CRC 校验的可能性也越小。因此，在SNR 较小时，只有残余频偏也相应地较小，CRC 校验才有望通过，而频偏估值偏差过大的样本因CRC 校验出错被检测出来并抛弃了，因此出现前述SNR 与RMSE 呈正相关的“反常”现象，这意味着通过CRC 校验的频偏估计值是更精确的。

3.4 频偏估计和补偿模块对误块率的影响

图5 的（a）和（b）分别给出了在AWGN 和EVA70信道下频偏估计/补偿模块对BLER（Block Error Rate，误块率）曲线的影响。仿真假定频偏ε在[-35,35] kHz 范围内均匀分布，采用MMSE 频域均衡算法，其它参数如表1所示。随机选取的每个频偏可仿真得到一条BLER 曲线，图中的BLER 是若干个随机选择的频偏对应的BLER 曲线取平均的结果。频偏估计和补偿规则为：利用最新接收的连续M个周期的同步信号进行估计和补偿，若频偏估计成功（CRC 校验通过），则立即更新频偏估计值，否则沿用之前成功获取的频偏估计值。

由图5 可得以下结论：

图5 频偏估计/补偿模块对BLER的影响

（1）频偏未补偿时（图例为“Raw”），BLER 取值趋于1 且与SNR 无关。

（2）M取值越大BLER 性能越好，这是因为随着M的增大频偏估计的RMSE 相应地减小（见图4），由频偏引起的CRC 解码出错概率相应地降低。

（3）在AWGN 信道下，当SNR≤-4 dB 时，M=32或64 对应的曲线与参考曲线相差小于1 dB。在EVA70信道下，当M=8 时与参考曲线性能相差小于0.5 dB，当M=64 时，二者性能几乎相同。可见，本文所提频偏估计算法在AWGN 或EVA70 下相比参考方案的性能损失不超过1 dB。图例标识为“图例标识为案的性能损的参考曲线表示无频偏时的性能曲线”。

4 结束语

本文提出的频偏估计算法的频偏估计范围可调整，调整粒度为小数倍频偏估计范围，解决了D2D 系统要求估计大频偏的问题，频偏估计精度可通过增大观测周期数来提升，满足了系统对频偏估计精度的需求，此外，因估计偏差过大引起CRC 校验出错的估值可以被发现和滤除，使得在SNR 较小时仍能获得精确的频偏估计值。算法的整数倍频偏估计包含盲尝试，小数倍频偏估计包含多个D2D 周期，时延较大，未来将在降低时延方面做进一步研究。