基于迭代计算的图形化前移式叉车稳定性及剩余载荷计算方法

赵佛晓 吴信丽 朱 坤 郑尚敏

安徽叉车集团有限责任公司 合肥 230601

0 引言

随着经济的不断发展，仓储物流行业呈井喷式发展，仓储资源日益紧张，高货位、重载、密集型存储货架需求不断增多，前移式叉车技术受仓储物流行业发展趋势的影响也在朝着高起升、高负载的方向发展，更高的起升高度和更大的剩余载荷需求对前移式叉车的稳定性提出了极大的挑战。

本文对高起升前移式叉车高位稳定性及剩余载荷计算和验证方法进行了深入研究，提出了一种基于门架分级迭代计算的图形化计算方法，该方法结合重心法和平台实验法[1]，同时借助Excel 软件的计算和图形化功能，能够在设计阶段对前移式叉车进行准确的稳定性校核和剩余载荷计算，极大地减少产品设计修改和验证时间。

1 前移式叉车整机参数化分析

1.1 前移式叉车整机坐标设定

为方便计算，建立以测试平面为XZ平面，以负载轮和测试平面接触点连接线为Z方向，测试平面内垂直触点连接线方向为X方向，以垂直测试平面向上（门架起升方向）为Y方向，以前移式叉车外门架和门架支座连接点连线中点在测试平面上的投影为坐标原点，建立如图1 所示的计算坐标系，并以此坐标系为参照计算各部件几何位置和重心坐标值。

图1 前移式叉车合成重心计算坐标系

在坐标系中将前移式叉车受力关键点如：门架支座滚轮、外门架于门架支座连接点、外门架上滚轮、中门架上下滚轮，内门架下滚轮、货叉架上下滚轮以及外、中、内门架、货叉、车体、门架支座、属具等重心、载荷等关键位置进行参数化，并根据详细设计的产品数字样机模型分别计算出在设定坐标系中的相应坐标。

1.2 前移式叉车几何参数及重心图形化显示

将参数化设计的数字样机进坐标值转化，通过Excel 绘图方式在图表中进行直接引用并显示，可以直观地观测前移式叉车几何图形位置和关键部件重心位置。各部件几何图形及其重心在XY坐标平面内的显示如图2 所示。

图2 前移式叉车几何外观及重心图形化显示

2 前移式叉车合成重心迭代计算

2.1 门架受力及变形分析

叉车在门架没有起升的情况下，门架的重叠距较大，截面刚性较强，叉车门架不会发生较大的变形。随着门架起升，中门架、内门架逐渐伸出，重叠距减小，截面刚性减弱，在负载的作用下，产生弯曲，导致负载以及整个门架重心前移，对稳定性产生较大影响，故在稳定性计算过程中必需考虑门架变形[1]。门架受载后其变形趋势如图3 所示，其变形有2 种方式：角度变化θ以及位移变化ƒ，通过计算得到货叉架上部滚轮的角度和位移变化就可以得到负载的位移。

图3 门架在负载情况下变形趋势

为准确计算门架变形，将三级全自由门架中内、中、外门架分别作为单独的分析对象进行受力分析，各级门架受力分析如图4 所示。

图4 门架受力分析图

2.2 基于迭代计算的门架变形分析

2.2.1 各节点变形计算

计算过程有如下假设：1）门架转角变形很小，对Y坐标值影响很小，计算中假设门架各点Y轴方向的坐标不变；2）门架处于垂直状态，在实际的试验过程由于制造误差、测试平台的水平程度等客观因素的影响，可能会导致门架并不是完全垂直的，在计算中无法量化，予以忽略；3）门架角度变形属于小变形，角度变形θ和tanθ是同阶小量，即θ≈tanθ。

计算过程从外门架重心位置开始算起，每点变形都跟各点所受弯矩和力相关，根据载荷作用下梁位移和角度变形计算公式有

式中：ƒFCG为外门架重心位移，PF为外门架重心位置所受合力，λ3为外门架重心点距离外门架铰接点距离，MFCG为外门架重心点所受弯矩，EF为外门架弹性模量，IF为外门架惯性矩，θFCG为外门架重心位置转角变形，PF为外门架上部C5 和中门架下部C6 两个滚轮在水平方向的合力，即

式中：P1和P2分别为作用在滚轮C5 和C6 处水平力，大小由中门架、内门架、货叉架以及货叉和负载在外门架滚轮处产生的弯矩决定，计算公式为

式中：P1为由于负载作用在外门架上滚处产生的水平作用力，GINT为中门架重力，GINN为内门架重力，GATT为货叉架重力，GL为负载重力，GLSG为后起升液压缸附加作用力，XINTX为X方向中门架重心到外门门架重心距离，XINNX为X方向内门架重心到外门门架重心距离，XATTX为X方向货叉架重心到外门门架重心距离，XLX为X方向负载重心到外门门架重心距离，XLSG为后起升液压缸作用力点到外门门架重心距离，YC6为C6 滚轮节点Y轴方向坐标值，YC5为C5 滚轮节点Y轴方向坐标值。

C6 点滚轮受力P2，以及其他节点受力计算方法与C5 点计算方法相似，不同之处在于各所含部件质量及其作用力矩不同，此处不再赘述。

在得出外门架重心位移和角度变形后，中门架下滚轮C6 位置的变形和转角也可同理计算，其变形分析如图5 所示。

图5 中门架下滚轮位移计算分析图

从图5 可以看出中门架下滚轮处位移ƒC6以及转角θC6为

式中：λ2为外门架重心点距离中门架下滚轮C6 点距离，PC6为中门架下滚轮C6 点所受合力。

从上述外门架重心位置位移变形及转角变形计算可知，各节点的变形都是本节点自身变形和上一节点变形的叠加，由此可推导出最终负载重心点的位移变形量为

式中：ƒLCG为负载重心位移，ƒC1为货叉架上滚轮C1位移，θC1为货叉架上滚轮C1转角位移，λ10为C1点到载荷重心点距离。

其他节点变形计算过程和载荷重心以及外门架上滚轮节点位移计算过程相似，本文不再赘述。

2.2.2 节点变形迭代计算方法

从上述计算过程可以看出，各级门架位移变形和转角变形彼此叠加逐级传递。最终形成图6 所示门架变形。传统的门架某点位移和角度变形计算都是假设参照点位置不变，但实际情况是门架在逐渐起升的过程，门架各点在负载的作用下同时发生位移和角度变形，各点的变形相互影响，各级门架受力情况也不断变化，是条件和结果在计算过程中不断相互迭代的过程，图6 中各个节点位置也都是动态迭代的结果，因此在计算过程也需采用迭代计算的方式，具体体现在各个节点在进行受力计算时各部件质量在节点处的作用力臂计算采用迭代引用的方式，以式（4）中XINNX内门架重力作用在外门架重心的力臂为例，其计算过程为

图6 门架变形后各点偏移修正

式中：XINNCG为内门架重心位置坐标，XFMCG为外门架重心位置坐标。

式中：xINNCG为内门架重心位置原始坐标，ƒINNCG为内门架重心位置位移变形。

从式（8）、式（9）、结合式（1）、式（3）、式（4）可知，ƒINNCG既是式（9）的计算条件，也是内门架重心点位移变量的计算结果。XINNCG是式（4）的计算条件，式中条件和结果相互引用、迭代计算，其他各点计算方式也采用此迭代引用方式进行，迭代计算使计算结果更加准确，更加接近实际变形。在Excel 中将迭代上限次数设置为100 次，迭代终止误差设置为0.001，如图7 所示。

图7 迭代条件设置

2.2.3 前移式叉车变形结果显示

在Excel 中将各种参数根据设计模型进行输入，并在后台将相应计算公式导入，Excel 自动计算各节点变形，根据各点变形重新修正门架各点坐标，并在Excel表格中进行图形显示如图6 所示。

3 前移式叉车整机稳定性及剩余载荷验证

根据前移式叉车稳定性试验标准要求，在翻转测试平台上对叉车负载、起升高度、摆放位置等条件进行约束[2]，测试平台按照标准要求翻转一定的角度θp（该翻转角度综合考虑了叉车可能的制动、转弯等产生的惯性力和离心造成的叉车倾翻），测试叉车否发生倾翻[3]，根据上述试验过程，可将稳定性测试转化为计算倾翻力矩和稳定力矩比值是否小于1的方式来判断车辆是否满足稳定性。依据门架变形迭代计算方法可准确地计算负载以及门架各部件重心变形后的坐标，利用重心合成方法可计算整机综合重心位置坐标（XZCG，YZCG），如图6 中“╋”位置所示，当测试平台倾斜时，合成重力会产生平行于测试平台分力Ph和垂直于平台分力Pv，对于倾翻轴线分别产生倾翻力矩Mq和稳定力矩Mw，如果，则认为叉车满足该项稳定性要求。根据叉车结构参数和合成重心计算为

式中：GZ为整机综合质量，θp为测试平台倾斜角度，YZCG为修正后综合重心Y方向坐标，XZCG为修正后综合重心X方向坐标，XLW为负载轮X方向坐标。

由于横向稳定性车辆在测试平台上摆放位置和纵向测试摆放的位置不同，其车体重心线和平台倾斜轴线有一定的夹角θc，如图8 所示。该夹角与车辆轴距y以及轮距d相关，根据上述，对于横向和纵向稳定性倾翻力矩计算过程相同，横向稳定性计算中的稳定力矩为

图8 横向稳定性叉车摆放示意图

式中：y为前移式叉车轴距，XLW为负载轮轴心X方向坐标，θc为前移式叉车车体中心和测试平台翻转轴线夹角，l为前移式叉车轮距。

将上述计算过程导入到Excel 中，结合门架变形计算，通过设定不同初始条件可以得出稳定性计算结果。

4 结论

本文提出的基于迭代计算的图形化前移式叉车稳定性及剩余载荷计算方法能够将实际试验验证的方法和质心法以及稳定性系数法相结合，在产品数字样机设计阶段就可以较为准确地对设计对象进行稳定性和剩余载荷评价，并指导设计人员对产品进行改进，有效地缩短产品设计及验证时间，同时借助Excel 工具可以方便地进行参数化输入，快速验证不同的设计参数。同时采用图形化的显示方式，方便直观地观测门架等变形和重心位移情况，为基于此类车型开发的AGV 产品位置修正[4]提供重要参考。