寻知识生长脉络 现知识联系全貌

刘晓玫

在基础教育阶段，数学课程中利用基本图形以及基本图形之间关系的学习和探究，使学生认识我们生活中的几何空间，感受图形存在的形式，思考体会解决图形基本问题的方法，并发展推理能力和抽象能力。

由山东省惠民县辛店镇中学陈元云老师执教的这节课，从内容上讲，是初中阶段“图形与几何”领域学习的基础课，学生从这一节开始真正认识和探究直线（“图形与几何”领域的最基本图形之一）间的位置关系以及由此带来的一些几何概念和几何性质，这将为后续的学习奠定一定的基础—知识的基础、研究意识的基础、研究方法的基础等。

作为邢成云名师工作室的成员，陈元云老师这一节章起始课的教学案例，在邢老师“整体化教学”理念的指导下，从图形研究的基本问题—图形之间的关系出发，为学生整体认识与直线间位置关系有关的知识的生长脉络、感受这些知识的联系和全貌打下了很好的基础。

一、“整体化教学”理念的集中体现

本教学案例打破教材上先研究两条直线相交，再研究两条直线平行的“两步走”的安排，整体地认识两条直线的位置关系。

探讨直线间的位置关系是本章的知识主线，教学案例由“旧关系：点—直线”到“新关系：直线—直线”展开探讨。

环节一：回忆点与直线的关系

师：已知直线AB，点O是平面内一个点，点O的位置相对于直线AB而言，有几种位置关系？

……

师：很好。这正是之前我们研究的点与直线的位置关系，点O与直线AB的位置关系可以概括为两种—点O在直线AB上，点O在直线AB外。

环节二：教师以追问的方式引出直线与直线的位置关系

师追问：如果过点O作直线OD，则直线AB，OD又可能产生几种位置关系？

……

师追问：由此，大家能得出什么结论？

生：同一平面内，不重合的两条直线有相交或平行两种位置关系。

以上片段中对本章主题的点题，也体现了教学从学生已有经验迁移至新知识的学习，是本案例中的一个亮点。

本案例的最后环节，在两条直线的位置关系的基础上，探讨了三条直线的位置关系，进而引出“三线八角”，为后续平行线的研究作了铺垫。

师：以上我们探讨了同一平面内两条直线相交或平行的基本图形，重点研究了两条直线相交的图形，同学们是否有新的问题要提出来？

生：如果再来一条直线呢？又会产生什么新的图形？

师：很好。由两条直线的位置关系想到了三条直线的位置关系，这种由简单到复杂、由少到多的思考问题的方式值得肯定。那我们在刚才图形的基础上，如果再画出直线MN，又可能产生哪些情況呢？请同学们先自己画图，然后小组交流。

值得一提的是，这里教师为学生提出问题提供了机会。

至此，章起始课整体展现对直线的位置关系的研究已经全部呈现出来。事实上，在本教学案例最后，教师引导学生“从学习的过程、思考问题的角度、数学思想方法三个方面进行梳理”，勾勒出本章学习内容的整体框架，实现了章起始课的整体统摄作用。

二、以直线位置关系的讨论为主线，将知识的学习、推理、抽象融为一体

在本教学案例的几个环节中，一系列的知识、概念相继给出，邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角等，这些概念是在直线的位置关系的描述中自然而然出现的。在这样的过程中，学生既理解了概念的内涵，也了解了这些概念给出的意义。

另外，在认识直线间位置关系的过程中，学生始终处于思考的状态，教师不断提出问题，引领学生从一个事实得出新的判断，得到新的事实。

可以说，本节课因为有作为后续几何证明的基础的几个基本事实而增加了其内容的分量。

三、师生充分互动，教师通过追问将学生的思考引向深入

在师生对话中，我们可以发现一个突出的特点是“教师提问—学生回答—教师反馈—教师追问—学生回答—教师反馈”。这个过程不仅将知识的产生通过问题情境让学生自主去获得，更主要的是师生的对话将“是什么”延伸到“为什么”，例如：

在讨论过一点作直线与已知直线的位置关系时，教师追问：由此，大家能得出什么结论？

在讨论两条相交直线所成的四个角的大小时，教师追问：为什么？

这些追问或者是对概念的进一步理解，或者是对特殊事实的进一步概括、抽象。总而言之，教师的追问将学生的思维引向深入，指向事物的本质，教师引领学生在更高的站位上统领知识、体会方法，使学生体会到知识建立的必要性、合理性和价值性。

四、对本教学案例和实施过程的几点建议

对几何事实的获得（尤其是对基本事实的合理性的探究）应安排更为充分的探究。正如陈元云老师所说，本节课所在的章节可以看成“图形与几何”学习的起始章，它开始研究图形的性质及图形之间的关系，学生将不断通过观察、实验、探究、猜测、验证得到图形及其关系的性质。每一个几何事实的获得既离不开直观的判断，也要有一定的理由和根据，这取决于不同的学习阶段对学生说理要求的不同程度。“图形与几何”内容的学习开始阶段，既是学生说理意识的培养阶段，也是学生推理能力的培养阶段。

在一些几何事实的获得过程中，本教学案例还应增加尝试、思考、归纳甚至是推理的过程，以实现对几何结论的确认。

注意逻辑关系的理顺。本案例以三角形的两条边的长短对比引出“直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短”这一基本事实，然后，教师又反过来要求学生运用这个结论去比较三角板另外两条边的长短，其实它们的长短是比较明显的，更适合用来说明这个基本事实的合理性，而获得基本事实之后，将其运用于其他的问题情境中，可以帮助学生理解基本事实的意义，避免利用同类问题既获得结论又运用其中而带给学生认识上的迷茫。

陈老师这节课的设计和教学过程，比较好地体现了整体设计的理念，注重引领学生寻着知识生长脉络，展现知识内在的联系和整体框架，相信对大家能有一定的启发，更相信邢成云老师的“整体化教学”在他的不断实践与理论探索过程中，能越加完善，越发产生整体化的教学力量。

（作者系首都师范大学教师教育学院教授、博士研究生导师）

责任编辑：赵继莹

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