基于复杂网络的军事通信建模及关键节点评估*

陈 静,田晓杰,曾兴善,石保顺

(1. 陆军步兵学院石家庄校区,河北 石家庄 050000；2. 燕山大学信息科学与工程学院,河北 秦皇岛 066000)

军事通信网络是军事通信系统信息传输的枢纽,是以计算机网络与通信技术为基础,将指挥控制、信息感知、信息对抗等系统联系在一起,形成的一个完整的、统一的军事体系[1]。准确挖掘军事通信网络中的关键节点,不仅可以在战略防御阶段对关键节点加以保护,增强网络抗毁性,提高作战能力,而且可以在战略进攻阶段,准确选择主要力量对敌方实施火力打击,最终实现用较低的成本获得较优的作战效能。

系统工程的一种观点就是结构决定功能。如何依据军事通信网络的特征进行有效建模,分析网络拓扑结构,准确挖掘军事通信网络的关键节点,已成为智能化战争的热点问题[2]。目前,复杂网络[3-5]作为研究领域,已取得阶段性成果,但是在军事通信网络领域的研究仍然处于初步探索阶段。因此,本文从网络结构的角度出发,借鉴复杂网络基本理论,分析军事通信网络的抽象关系,建立符合作战实际的网络模型,从而快速挖掘出网络的关键节点。

1 基于复杂网络的军事通信网络模型

在智能化战争中,作战样式越来越多样化,遂行作战任务通信时网络具有一定的多变性、随机性,作战分队常常在没有固定通信设施的情况下进行通信,因此为了保证各作战分队之间以及与上级指挥所之间的正常通信,军事通信网络需要具有无固定设施支持、部署快捷方便、高抗毁性等特点。

移动自组织网络是一种由多个移动节点组成的分布式网络[6]。网络中任何一个节点都可以转发数据,无固定设施,组网方便灵活,能够满足战时复杂多变的通信需求,因此构建了具有移动自组网特性的军事通信网络。

1.1 网络的数学描述

军事通信网络可看作是以各通信单元为节点,以连接通信单元的信息流为边构成的复杂网络,如果仅从连通性方面考虑,军事通信网络可以借助无向无权网络模型[7]来描述,即G=(V,E),节点集V=1,2,…,n,边集E=1,2,…,m。其中，n代表网络中的节点数,m代表网络中的边数。邻接矩阵A为一个n×n的矩阵(aij)n×n,可以表示为

(1)

对角线元素A[i][i]=0,其非对角线元素A[i][j]表示从节点n到节点m的边数,当且仅当节点n与m之间有连接时,A[i][j]=1;否则A[i][j]=0。从邻接矩阵的角度出发,可将抽象的网络拓扑结构转变为矩阵,这样就可以采用量化的方式研究网络的相关特性。

1.2 网络特性

1.2.1 统计特性

1)度

节点的度(Degree)刻画了某个节点与邻居节点的紧密程度,节点i的度di,指网络中与节点i连接的所有边的总数，用公式表达为

(2)

度越大，表示与节点i连接的边就越多,与邻居节点越密切。

2)平均路径长度

节点i到节点j这条路径的长度指的是节点i到节点j这条路径包括的所有边数。最短路径表示网络中两个节点之间长度最短的一条路径,用dij表示。平均路径长度L,指网络中任意两个节点之间最短路径的平均值,公式为

(3)

对于军事通信网络而言,平均路径长度越小说明网络的连接越紧密,节点间传输信息的成本也越小。

3)介数

网络中,某些节点之间的最短路径中存在必经的节点,这类节点起着中间传递的作用,是网络连通性的基础。这类节点所起的传递程度用介数来表示,节点i的介数公式为

(4)

其中,gik表示的是网络中任意两个节点i和节点k之间的最短路径条数,gik(i)表示的是网络中所有最短路径中经过节点i的条数。

1.2.2 拓扑特性

复杂网络的拓扑结构中最主要的特性就是无标度特性,具体描述为:原有网络中存在很少的节点,每隔一个固定的时间就会有新节点加入网络中,并与网络中存在的节点进行择优连接,最终会演化成一个节点度符合幂律特性的网络,则这个网络符合无标度特性[8-9]。作为智能化战争制信息权的关键,军事通信网络的节点数量繁多,功能各异,随着战场环境和敌我对抗态势的不断改变,网络结构会发生动态变化,节点间的连接符合增长和优先连接两个特性,因此军事通信网络可看作是一个具有无标度特性的网络[10]。

1.3 建立模型

1.3.1 基本描述

假设某作战分队在遂行作战任务通信时,周围无固定设施,因此需要建立一种移动自组织网络,利用各节点转发数据实现通信。考虑到实际作战中节点的动态变化性,组网过程中,不同时刻的新节点与其他节点的连接数量各不相同,而且连接时不仅会考虑网络中节点度值,还会考虑节点度阈值,确保新节点不会无限制地与网络中的关键节点进行连接,因此在无标度网络的基础上可建立军事通信网络模型。

1.3.2 模型算法

假设初始网络的节点数为m0,网络规模为N,节点系数为m,连接指数为θ,节点度阈值为Kmax,经过演化后可以得到军事通信网络。具体过程为:

1)初始化的军事通信网络为一个m0×m0的全连通网络;

2)每个时刻随机出现一个新通信单元与网络中的mtθ个通信单元建立联系,其中,t代表网络演化时刻,m

3)节点度阈值dmax与军事通信网络覆盖的疏密性有密切关系。dmax越大,网络结构越稀疏,鲁棒性越高,但是通信效率会降低;dmax越小,网络结构越集中,网络越脆弱,但是通信效率越高。为了计算方便,不妨假设dmax与网络规模的关系为

(5)

4)随机出现的新通信单元与网络中一个已经存在的通信单元i建立联系的概率为∏i,∏i与通信单元i的度di、节点度阈值dimax以及网络中其他通信单元j的度dj、节点度阈值djmax有关，即

(6)

按照上述算法,经过T时间间隔后,可以得到一个节点数为m0+T的军事通信网络。

1.4 军事通信网络演化过程

为了深入研究网络的演化特征并准确挖掘重要性节点,假设初始网络为节点数m0=5的全连通网络,N=120,m=1,θ=0.5,dmax=60。初始网络的邻接矩阵A为

为了更直观地了解军事通信网络的演化过程,依次选择节点数为5、6、7、8对应的网络拓扑图进行演示,如图1所示。

随着网络的不断演化,最终会形成一个包括120个节点的连通网络,拓扑图如图2所示,这样就确定了节点之间的连接关系,因此可以有针对性地分析网络中节点重要性的排序信息,为防御过程中保护重要节点提供重要依据。

图1 军事通信网络的演化过程

图2 N=120的军事通信网络演化模型

2 关键节点评估

2.1 评估方法

从不同角度出发,评估复杂网络节点重要性的方法也不尽相同,包括点度中心性、介数中心性、接近中心性等多种方法[11-13]。其中,点度中心性表示某一节点在整个网络中获得信息的能力；介数中心性表示传递中间信息的重要程度,主要评估节点在网络中扮演桥梁的重要性；接近中心性表示某一节点在网络中与其他节点的距离远近。

2.1.1 点度中心性

点度中心性(Degree Centrality)主要用于代表节点在整个网络中所处的地位、对其他节点的影响力以及直接获取信息流的能力,连接的节点数越多表示这个节点在网络中越关键。节点v的点度中心性CD(v)的公式为

(7)

其中，k(v)为节点v的度值,N为网络的节点总数。如果军事通信网络中的某一节点的度达到了节点阈值,则这一节点的点度中心性也最大。因此通过分析点度中心性能够找到作战分队中处于指挥位置的关键节点。

2.1.2 介数中心性

介数中心性(Betweenness Centrality)主要是利用某个节点在最短路径中出现的频次表示节点的重要程度。某个节点在任意两个节点的最短路径中出现的次数越多,说明这个节点越重要,因此，介数中心性是用介数来表示的,节点v的介数中心性CB(v)为

(8)

其中，δst为网络中任意两个节点s到节点t的所有最短路径的条数,δst(v)为网络中经过节点v的最短路径的条数。因此,通过介数中心性能够快速找出军事通信网络中为其他节点间通信起到桥梁作用的关键节点。

2.1.3 接近中心性

接近中心性(Closeness Centrality)主要是利用某一节点在网络中的位置判断这一节点的重要程度。某个节点到达其他节点的平均最短距离越小,说明这个节点的接近中心性越大,重要性越大。节点v到其他节点的最短距离之和为dv,公式为

(9)

式中，dvw代表节点v到节点w的最短距离,dv越小代表节点v越接近网络的中心位置, 节点v的接近中心性可以理解为除节点v之外所有节点的总数与最短距离之和的比重。假设某一个节点与所有节点都连接到一起,那么这个节点的接近中心度为1,接近中心性CC(v)公式为

(10)

因此,节点v到达其他节点的平均最短距离越小,接近中心性就越大。通过接近中心性能够知道军事通信网络中每个节点在网络中的位置,判断处于核心位置的关键节点。

2.2 仿真分析

针对如图2所示的军事通信网络模型,分别选择点度中心性、介数中心性和接近中心性三种方法对网络中节点的重要性进行评估。图3中,横坐标表示节点编号,纵坐标表示节点的重要性,同一个图中纵坐标的值越大表示该节点越重要。

图3 节点重要性评估结果图

从图3中可以明显看出,对于同一个军事通信网络,采用不同的节点重要性评估方法,节点重要性的排序也不相同。根据图3a)、b)可以发现网络中每个节点连接边的比重和动态特征差别很大。根据图3c)可以发现各节点对整个网络的影响程度差别不大,即某个节点的去除对整体的影响相同。考虑到网络的使用环境中,敌方选择不同攻击方法,网络的鲁棒性和脆弱性也不相同。当敌方选择随机攻击时,网络的鲁棒性较好,可以选择接近中心性评估网络的关键节点;当敌方选择蓄意攻击时,网络中度值较高的节点会优先被攻击,网络更为脆弱,可以选择点度中心性和介数中心性相结合的方式来评估网络的关键节点,从而可以针对性保护关键节点,降低被敌方攻击的可能。

3 结束语

考虑遂行作战任务通信时网络的复杂多变性,很多情况下无固定通信设施,需要建立移动自组织网络。本文在无标度网络的基础上,构建了一种基于节点阈值和节点动态连接属性的军事通信网络模型,研究了网络拓扑的演化过程,利用点度中心性、介数中心性和接近中心性三种方法分析了网络节点的重要性,评估方法不同,产生的结果也不一样,因此在实际应用中为了准确评估网络节点的重要程度,可以采取多种方法相结合的方式,得到最优的结果,从而有效保护己方关键节点。