构造正方体巧解三类几何体的外接球半径

姚兴杰 李宏杰

摘要：外接球问题是近年来高考考察的热点问题之一，要求学生有较高的空间想象能力，同时也对学生划归能力进行了考察。外接球问题本质是球半径问题，下面我来介绍几种确定外接球半径的方法。

关键词：补形法;外接球;高考

1引言

球体和简单多面体属于高中数学学习重点，如果遇到正八面体、棱两两垂直且相等的三棱锥、正四面体求外接球的问题，我们需要求出外接半径，那么如何确定半径，这是接下来要探讨的重点。

2构造正方体

2.1正方体棱长与它的外接球、内切球半径有什么关系？

答：如果正方体棱长为a，则正方体外接球，内切球半径。

2.2什么样的几何体求外接球考虑构造正方体？

答：当题目中要计算正八面体，棱两两垂直且相等的三棱锥，正四面体的外接球面积或者体积时，考虑构造正方体。

2.2.1正八面体求外接球半径问题

例1 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一球面上，求此球的半径。

3结束语

由于篇幅有限本文仅介绍与正八面体，棱两两垂直且相等的三棱锥，正四面体有关外接球半徑问题，这些类型的题都有一个共同的特点，都能放入到正方体中，利用正方体的对角线和边长计算外接球。但是高考中球体问题涉及范围广，对思维要求高，不是所有球体问题都能够放入到正方体中求解，所以同学们要在理解本文内容的基础上，积极思考其它球体问题解决策略。把本文所讲内容应用到实践练习中，不断提高自己的计算能力和思维能力，争取在考试中取得较好成绩。

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书。《数学》（必修2）。北京：北京师范大学出版社.

[2]全日制普通高级中学教科书。《数学》第二册（上）。北京：人民教育出版社.