互联网背景下数学理解的对数定义的教学策略

苏文婷　宫玮婷

【摘要】    随着云计算、大数据、互联网等技术的快速发展，人类社会已经进入到了一个全新的信息时代，互联网已经渗透到人們生活的额方方面面，也对各个行业产生了颠覆式的改变，对于教育行业亦是如此。在数学教学中，由于数学本身具有一定的抽象性，因此，互联网背景为数学教学提供了新的思路。数学理解作为数学教学的重要目标，要求课堂必须为“理解而教”，使学生能够把握知识的本质，同时进行深刻有意义的理解性学习。在互联网的背景下，在对数定义的教学中通过运用问题解决策略，引导学生主动探究问题并能启迪发现新知，对知识进行意义的建构与深度的理解。

【关键词】    数学理解    对数定义    教学策略

引言：

互联网技术的广泛应用为数学教学工作的开展提供了新的思路，在数学教学中，数学的定义是数学的“细胞”，基本上所有的数学知识都是从定义逐层展开的。在传统的教学中，多数情况下学生都是机械地记忆定义，脱离了对知识本质和内涵的理解，这样就阻碍了学生对知识意义建构的过程，最终只留下了碎片化的知识片段。

“对数定义”作为高中数学的难点内容之一，抽象性比较强，而利用互联网技术则可以使得抽象的定义概念直观地展现在学生们的眼前，使得学生能够通过各种喜闻乐见的方式来了解数学的定义，为后续教学工作的开展提供良好的帮助。

一、对数学理解的认识

数学理解是数学教学中的重要目标，是数学教学重要的价值体现。数学理解是通过有效地引导对知识重新组织与建构的过程，这就要求教学要为学生理解而教。需要教师引导学生经历从具体实例不断探索得到抽象概念的过程，关注结果的同时更加注重知识形成过程中所蕴含的数学思想方法的渗透。因此，教师的引导尤为重要，问题是生成知识的内在推动力，通过具体问题引发学生的认知需要，在认知需要的导向下，使学生知识的主动建构。

在对数定义的教学中需要设计合理的问题，通过对问题的探究，形成对数的定义，在探究过程中体现所蕴含的数学思想与方法。教学上利用问题解决的策略，让学生领会对数定义的内涵，理清指数与对数之间的内在层次的关系，促进学生建立新旧概念之间的相互联系，使得新的概念与学生已有的知识能够有机的联系在一起，成为学生自己可用的知识。

二、互联网背景下数学理解的对数定义的教学策略

2.1情景引入，回顾旧知

在开始教学之前，教师可以先利用多媒体教学方式将以下的问题公布在大屏幕上，引发学生们的思考。

问题1：

利用指数运算，计算问题1体会已知底数和指数求幂的运算，计算问题2过程体会已知底数和幂求指数的运算过程。学生们利用原有的知识，做出了准确地解答，那么我们就可以进行下一步的引导教学。

2.2巧设问题，引发认知冲突

利用与问题2的同类问题已知底数和幂求指数的运算，引发学生的认知冲突，让学生意识到在解决此类问题还是有疑问的，未必所有的指数我们都能表示出来。激发学生对“对数”学习的兴趣，引起学生对“对数”学习的必要性的认识，从而激发学生学习“对数”的内在需求。

2.3利用慕课形式，展开合作探究

慕课的教学方式是当前互联网信息技术与教学资源高度融合的产物，在该教学过程中，更加注重“以人文本”的观念，将学生的主体地位体现出来，从而更好地理解与解决问题。

问题4：

2？=3，利用计算器近似估计问号的值，这样的问号存在吗？如果存在如何表示？

通过这个问题，教师首先引导学生利用计算器运用“无限逼近”的数学思想来近似计算这个问号的值。

接着教师就发问：如何利用“无限逼近”的数学思想来估算这个问号的值？

1.因为21=2，22=4，所以？的取值范围是1<？<2。确定了这个？的个位数是1。也就是说这个数是1点几。1到2之间的数有很多。能否把？更加精确一些。

2.因为，所以？的取值范围是1.5<？<2。

3.因为21.6≈3.031>3，所以？的取值范围是1.5<？<1.6。确定了这个？的十分位是5，也就是说这个数是1点5几。

4.  21.51≈2.848<3，21.52≈2.868<3，21.53≈2.889<3，

21.54≈2.908<3，21.55≈2.928<3，21.56≈2.949<3，

21.57≈2.969<3，21.58≈2.8989<3，21.59≈3.010<3

因此？的取值范围是1.58<？<1.59。确定了这个？的百分位是8，也就是说这个数是1点58几。

5.接着教师用电脑计算器算出：

确定了小数点后的5位数：21.58496≈2.99999479

确定了小数点后的9位数：

21.584962500≈2.999999998500398

确定了小数点后14位数：

21.5849625007211≈2.99999999999988

通过这种估算的方法，发现？是一个无限不循环小数，无法精确地算出这个数。

问题5：

这个问号的值是存在并且是唯一的吗？

用几何画板做出y=2x与y=3的图象，通过数形结合的方法，发现它们只有一个交点。而这个交点的横坐标就是这个？。因此这个？是存在且唯一确定的。

2.4翻转课堂，构建新知

在互联网背景下，我们还可以利用翻转课堂的形式来进行教学，构建学生的知识架构。

首先，教师引导学生这样思考：看来满足2？=3中的这个问号是由“2和3”唯一确定的，那么它的精确值是多少呢？我们如何表示呢？

解决这个问题的办法就是引入一个新的符号，比如a3=7，a等于什么呢？用来表示，a是由3和7确定的，将3和7写在相应的位置。

根据2？=3例子，？能用log23来精确地表示，记作？=log23≈1.5849625，读作以2为底3的对数，现将问题一般化给出对数概念。

在ab=N（a>0，a≠1）中，已知a，N求b的运算，称为对数运算。b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N，其中a叫做对数的底，N叫做真数，b叫做对数。由指数的定义得，N>0即零和负数没有对数。

接着再引发学生发问：指数式ab=N与对数式b=log a N之间的相互关系是什么？

让学生认识到指数式与对数式本质是相同的，都反映了a，b，N三个量之间的同一个关系，只是在不同的式子中b，N的名称不同。指数式ab=N就是问题1中的指数运算，对数式b=log a N就是问题2中的对数运算。体会指数运算与对数运算互为逆运算。

三、结束语

对数定义的教学，应符合学生的认知规律，教师不能直接抛出定义，照本宣科。在互联网的背景下，数学教学以多种多样的形式展开，通过巧妙设问，使学生产生认知冲突，从而认识到引入对数的必要性。在知识建构的过程中，也将“无限逼近”的思想方法、“数形结合”的方法、特殊到一般的方法恰如其分地展示了出来，让学生知其然更知其所以然，更加直观地了解数学定义的相关内容，并且内化为自己的知识，活学活用。

参  考  文  献

[1]罗海霞.数学“生成知识”教学怎么“教”[J].数学通报，2019，58（7）：36-39

[2]王秀明. 寓“理解”于数学概念[J].数学教育学报，2005（5）：22

[3]张奠宙. 新概念：用问题驱动的数学教学[J].高等数学研究，2014，（5）：16-19

基金项目：新疆师范大学优秀青年教师启动基金项目（XJNU201706）《新疆少数民族预科生对数学核心概念的理解水平及教学策略研究》。