湖北省武汉市综合性公园3种乔木直径分布规律研究

何 浩

（武汉葛化环艺传播有限公司，湖北 武汉 430205）

林分结构规律是林分内部特征因子如直径、树高等的分布状况，它是编制森林经营数表、设计经营技术及进行林分调查的理论基础[1]。其中，林分直径分布是最重要、最基本的林分结构，通过对直径分布的研究，可以预估林分不同年龄段各径阶林木株数，对各径阶收获量作出估计，并以此为依据预估林分各材种收获量[2]。本研究选择正态分布、对数正态分布、Weibull分布、Gamma分布和Beta分布5种概率密度函数，应用Forstat统计软件，对湖北省武汉市公园最常见的3种乔木的直径分布规律进行判定和拟合，以期为武汉综合性公园植被规划与经营提供基础数据。

1 研究区概况

湖北省武汉市因地处中亚热带北缘，季风湿润气候显著，年平均气温为16.7 ℃，年平均降水量为1 191.6 mm。冬季以北风和东北风为主，夏季以东南风和西南风为主，秋季多偏北风，春季风向不明显。武汉是国家园林城市，具不完全统计拥有公园74个，其中免费开放68个；建成区绿化覆盖率39.09%，森林覆盖率27.31%。

2 研究方法

选择武汉市具有代表性的7个综合性公园，分别为解放公园、中山公园、武昌公园、洪山公园、青山公园、首义公园和磨山公园。选择武汉公园中最常见的3种乔木，分别为桂花、樟树和复羽叶栾树。根据桂花、樟树和复羽叶栾树在7个综合性公园内的分布情况，共设立103块标准地，每块标准地的面积为400 m2，调查3种乔木的胸径。以4 cm作为林木胸径的起测标准，按2 cm为1个径级分组记载，统计3种乔木不同径级内林木分布株数。然后采用分布的概率密度函数和主要特征数，利用Forstat统计软件对直径分布进行拟合和描述。

2.1 直径分布假设

各林分直径分布曲线的具体形状虽略有差异，但就其直径结构规律来说，尽管林分不同，但平均直径都是形成一条以林分算术平均直径为峰点、中等大小的林木株数占多数，向其两端径阶的林木株数减少的单峰、左右近似于对称的山状曲线[3]。

目前，用来描述林分直径分布的数学表达式有20多种。选择合适的分布函数主要遵循2个原则：一是有较好的适应性，能适应一定范围内变化的偏度和峰度值，并有较大的灵活性；二是所选分布函数参数的易求解性[4]。在本次研究中，先假定正态分布，对数正态分布，Weibul1分布，Beta分布，以及Gamma分布适用于拟合及描述3种乔木直径分布。

2.2 分布的概率密度函数

所采用的正态分布、对数正态分布、Weibull分布、Gamma分布和Beta分布5种分布的概率密度函数如下：

（1）正态分布。分布密度函数：

式中，xi，分别是胸径的实测值和平均值，σ为标准差。

（2）对数正态分布。分布密度函数：

式中，参数α，σ为随机变量y=lnx的平均数和标准差。

（3）Weibull分布。分布密度函数：

式中，ɑ为位置参数，b为尺度参数，c为形状参数，一般取值为1～3.6；当c<1时，为倒J型分布；c=1时，为指数分布；c=2时，为x2分布；c=3.6时，近似正态分布；c→∞时，为单点分布。

（4）Gamma分布。分布密度函数：

式中，α，β>0，α=1时，Г分布的特殊情形为指数分布。

（5）Beta分布。分布密度函数：

式中，m，n>0且均为形状参数。

2.3 直径分布特征数

（1）变动系数（C），其反应分布的大小，C大则离散程度大，分布范围也大。计算公式为：

（2）偏度（SK），表示非对称分布的偏斜方向与偏斜程度，SK>0为左偏，SK<0为右偏，SK的绝对值越大则表明偏斜程度越大。计算公式为：

（3）峰度，即削度（ST），表示分布的尖削或平坦程度，ST>0表示尖削，ST<0表示平坦，正态分布的削度为0，ST的绝对值愈大表明与正态分布的差别愈大。计算公式为：

3 结果与分析

3.1 林木分布株数统计结果

林木分布株数统计结果见表1。由表1可知，在所调查的5 040株树木中，桂花2 363株，占调查总数的46.88%，胸径级范围为4 cm～22 cm，其中8 cm～14 cm径阶内的株数为1 802，占76.26%。樟树2 331株，占调查总数的46.25%，胸径级范围为4 cm～28 cm，其中10 cm～18 cm径阶内的株数为1 652，占70.87%。复羽叶栾树有346株，占调查总数的6.87%，胸径级范围为6 cm～32 cm，其中14 cm～24 cm径阶内的株数为261，占75.43%。不难看出在7个公园中3种乔木中小径阶占多数。

表1 3种乔木径级分布统计

应用Forstat统计软件画出桂花、樟树和复羽叶栾树各径阶株数分布图，结果见图1～图3。

图3 复羽叶栾树直径分布

3.2 概率分布拟合效果分析

表2的直径分布拟合结果表明，桂花和樟树都只符合Beta分布，复羽叶栾树则符合Weibull

图5 樟树直径Beta分布的观测和理论频数比较

应用5种不同概率密度函数和主要特征数计算公式和调查数据，采用Forstat统计软件对桂花、樟树和复羽叶栾树直径分布进行拟合和计算，其结果见表2。分布和Beta分布。使用Forstat统计软件分析结果，得到观测频数和理论频数的比较，见图4～图7。

图4 桂花直径Beta分布的观测和理论频数比较

表2 3种乔木直径分布特征数以及x2检验

图6 复羽叶栾树直径Weibull分布的观测和理论频数比较

图7 复羽叶栾树直径Beta分布的观测和理论频数比较

3.3 直径分布特征数分析

从3种乔木直径分布的变动系数、偏度和削度来看，变动系数较大，说明直径分布范围较大；偏度均大于0，反映了桂花、樟树、复羽叶栾树的直径分布曲线均呈左偏，表示中小径阶占多数；削度均为负数，直径分布曲线较平坦，表明径阶离散程度较大。分布的偏度和削度是描述分布规律的最重要的特征值[5]。

由表2分析可知，Beta分布对所调查的3种乔木直径分布拟合效果最好。从理论上，选择分布函数应具有极大的灵活性，可以适应一定范围内变化的偏度及峰度值[6]。Beta分布具有较大灵活性，对分布形状的适应性较强，尤其适合拟合不同偏度、峰度的非对称直径分布[7]。因此，采用Beta分布来确定这3种乔木的直径分布规律较为适宜。

由于群落类型的差异，符合Beta分布的3种直径分布曲线形态有所不同，即直径分布曲线变化取决于形状参数m、n，而参数m、n值可能与林分特征因子有关[8]。根据Beta分布密度函数可预测林分各个径阶株数及其动态变化以及编制出此区域桂花、樟树和复羽叶栾树的胸径分布预估表，为以后的合理经营和利用提供参考依据。

4 讨 论

根据各国学者的研究表明，不论近似正态的直径分布、或左偏、右偏乃至反J型的递减直径分布，使用 Beta分布密度函数及Weibull分布密度函数都可以取得十分良好的拟合结果，这2个分布密度函数表现了很大的灵活性和良好的适应性，特别是许多学者都认为Weibull分布拟合异龄林较为理想[9]。但是在本研究中Beta分布拟合效果最好，Weibull分布拟合效果不理想，不能拟合桂花和樟树，只能拟合复羽叶栾树。

由于立地条件和经营状况并不是完全一致，这些因素对其的影响，以及这些因素的变化是否影响人工林直径分布规律有待于进一步研究。

林木直径分布规律的研究，在森林经营管理与保护中有十分重要的作用，可以用于预估各个径阶的林木株数，而且在林木生长过程中，对于生长量的测定、中间收获与最后收获预估以及材种测算、抚育保护等方面都有指导意义。应用本研究结果，可以把 Beta分布应用在武汉市公园的林分生长收获模型中，以这种函数为基础研建城市园林树种的林分生长收获预测模型。