基于谐波与振动特性的大型调相机转子偏心故障诊断方法

林万德，王生杰，包正红，王理丽，王生富，蒋玲，李永刚，姜猛

(1.国网青海省电力公司 电力科学研究院，青海 西宁 810000；2.青海省高海拔电力研究重点实验室，青海 西宁 810000；3.青海省高海拔电力工程技术研究中心，青海 西宁 810000；4.华北电力大学 电力工程系，河北 保定 071000)

0 引 言

当前我国高压直流输电工程日新月异，换流站建设越发重要，无论是送端还是受端，在直流输电过程中，无功功率的补偿尤为关键，而调相机凭借出色的动态无功补偿能力，得到了广泛应用。由于制造、安装、运行等原因，调相机定转子之间的气隙不均匀，称之为转子偏心。当转子偏心率超过10%时，认为发生偏心故障。当调相机发生动态偏心故障时，会对转子产生不平衡磁拉力，使调相机轴承的工作状态恶化，同时会加剧机组定转子的振动，引起定子铁心变形、绕组磨损和绝缘损坏等，严重影响调相机的安全稳定运行[1-6]。

针对偏心故障诊断，国内外学者进行了大量研究，主要集中在汽轮发电机、水轮发电机和异步电动机等，对调相机的偏心故障诊断有借鉴意义。李和明等[7]分析了转子偏心后发电机的定子环流特性，验证了偏心会造成定子绕组基波环流的特点，但该方法需要加装多个支路电流传感器，操作不便且成本高；何玉灵等[8]提出一种应用于汽轮发电机、基于定子振动特性的转子偏心诊断方法，鉴定出发电机偏心故障程度，效果尚佳，但基座稳定性问题会对定子振动产生干扰；李永刚等[9]分析了气隙偏心与转子短路故障运行下的转子振动特性，探究了不同故障程度下转子所受不平衡磁拉力的变化趋势，但造成转子振动的因素很多，比如轴承与联轴器工作状态的好坏等，会对诊断结果产生干扰；唐贵基等[10]分析了发电机转子静偏心对电磁转矩的影响，提出以转矩的二倍频分量作为诊断偏心的方法，考虑到调相机电磁转矩很小，所以该方法也无法对调相机偏心达到良好的诊断效果。当前多数研究成果都是基于单一的电气特征或振动特性得到，且易受调相机本体结构部件工作状态影响，故障诊断的准确性有待提高，因此，对调相机转子偏心故障进行研究并提出有效的诊断方法具有重要的现实意义。

本文从调相机的磁势特征入手，分析推导动态偏心前后气隙磁密谐波和定子单位面积磁拉力的变化特点，提出基于磁密谐波和振动特征的大型调相机动态偏心故障诊断方法和应用检测线圈的故障特征提取方法，通过搭建大型调相机有限元模型，验证该方法的有效性，且该方法不受调相机运行状态影响，相比单一故障特征诊断准确性更高。

1 故障特征分析

1.1 磁密谐波

当前国内新一代大型调相机均有一对极隐极电机，当转子正常时，励磁磁动势为对称的阶梯型波，对磁动势进行傅里叶分解，可将其分解为基波和奇数次谐波[11]，在推导中计及基波和三次谐波励磁磁势，因此正常工况下调相机励磁磁势的表达式为

fr(α,t)=Fr1cos(ωt-α)+

Fr3cos(3ωt-3α),

(1)

式中:α为调相机气隙周向位置角；Fr1，Fr3分别为励磁绕组基波和三次谐波磁势幅值；ω=2πf为转子机械角频率，f为转子机械频率。

对于调相机定子侧，定子三相对称绕组接入三相对称电流，产生圆形旋转主磁势和奇数次谐波磁势，但不存在三及三的倍数次电枢谐波磁势[12]，故气隙合成磁势不含三次电枢磁势，考虑到励磁系统状态的不同，调相机分为过励和欠励两种运行状态，因此，按照电动机惯例，两种状态下的主磁势关系可分别用图1(a)和(b)表示。

图1 磁势关系图

由图1可知，无论是过励状态还是欠励状态，调相机励磁主磁势与气隙合成磁势总是同相位，功角为0，因此计及三次谐波的气隙合成磁势的表达式为

fs(α,t)=Fr1cos(ωt-α)+Fr3cos(3ωt-3α)+

Fr3cos(3ωt-3α),

(2)

式中：Fa为电枢反应磁势幅值；Fs为气隙合成磁势幅值，过励时，Fs=Fr1-Fa，欠励时，Fs=Fr1+Fa。

图2(a)和(b)分别为调相机正常工况与动态偏心下的气隙图。大型调相机正常运行时，定子中心、转子中心、转子旋转中心重合于原点，气隙磁密均匀分布，而当发生动态偏心时，转子旋转中心与转子中心不再重合，气隙磁密发生畸变。

图2 调相机气隙

图(2)中，g为常值，为调相机正常运行时的径向气隙长度，对应的单位面积的气隙磁导Λ0=μ0/g，μ0为真空磁导率，δd为转子水平偏移距离，不同转子水平偏移距离对应不同的偏心程度，用转子偏心率x%表示，

(3)

式中：ω为调相机转子旋转角速度；gd(α,t)为动态偏心下的气隙径向长度，

(4)

其中，R为电枢反应磁势幅值，r为转子半径，正常时的气隙径向长度g=R-r。

考虑到转子动态偏心距离相对定转子半径很小，所以气隙径向长度可化简为

gd(α,t)≈g[1-δdcos(ωt-α)],

(5)

此时单位面积的气隙磁导为

Λdcos(ωt-α)，

(6)

式中，Λd=Λ0δd，为转子动态偏心引起的磁导分量。

由于调相机磁势仅与定转子绕组的电流和匝数有关，所以在动态偏心故障下，磁势并不发生变化，而气隙径向长度的变化是引起气隙磁密变化的主要因素，因此，正常工况下的气隙磁密B(α,t)与动态偏心下的气隙磁密B′(α,t)可分别表示为

B′(α,t)=fs(α,t)×Λ′(α,t)=

Λ0Fscos(ωt-α)+Λ0Fr3cos(3ωt-3α)+

(8)

由式(7)～(8)可以看出，正常运行的调相机气隙磁密以基波和三次谐波等奇次分量为主，而发生转子动态偏心后，气隙磁密中则出现二次、四次等偶次谐波分量，因此，气隙磁密谐波可作为诊断偏心的故障特征。

1.2 振动特性

在调相机运行过程中，定子铁心的整个内表面都会受到磁拉力的影响，这种磁拉力称为单位面积磁拉力，在周期性单位面积磁拉力的脉冲激励下，定子铁心会产生周期性的胀缩运动，即径向振动。因此，对于大型调相机定子铁心而言，其振动的根本激励源为定子单位面积的磁拉力[13]。

磁密谐波分析中已得到正常工况与动态偏心下的气隙磁密，由麦克斯韦定律可求得对应的单位面积磁拉力

(9)

转子动态偏心时，单位面积磁拉力q′(α,t)的表达式如式(10)所示。

(10)

结合故障前后的单位面积磁拉力式(9)～(10)可以发现：正常运行的调相机定子单位面积磁拉力的主要频率成分为二次、四次、六次，相应会造成定子产生偶数倍频的径向振动;当调相机发生动态偏心时，定子单位面积的磁拉力中产生1次、3次、5次等奇数次谐波频率，致使调相机定子不仅产生偶数倍频振动，而且还存在奇数倍频径向振动。所以，由定子单位面积磁拉力产生的定子振动也可作为诊断动态偏心的故障特征量。

2 故障特征提取

由故障特征分析可知，磁密谐波与定子单位面积磁拉力的变化可作为调相机动态偏心故障的故障特征，结合这两个故障特征对于识别动态偏心将更为准确。对于定子单位面积磁拉力，反映在定子振动上比较容易通过振动传感器进行数据采集，而对于磁密谐波，可应用检测线圈[14-15]进行提取。

检测线圈的安装示意图如图3(a)和(b)所示，具体操作方法是：选取高强度高导磁性合金线圈，横跨定子铁心段径向安装，由于定子铁心采用分段式结构，可通过分段处气隙将铁心线圈引出，线圈底部靠近定子铁心小齿。在调相机转子的旋转过程中，气隙磁密的径向分量会切割检测线圈，根据电磁感应定律，在检测线圈上会产生感应电势e，

图3 检测线圈安装示意图

e=Bnlν=BnlωR，

(11)

式中:Bn为气隙磁密的径向分量；l为检测线圈底部的长度；ν为径向磁场相对检测线圈的运动速度；R为检测线圈距离转子中心的长度。

由于l,ω,R均为常数，所以检测线圈的感应电压波形与气隙磁密的径向分量波形完全相同，通过数据采集装置获取感应电势并进行数据处理,从而实现磁密谐波的提取，外接数据采集装置需并联高阻值电阻以保障设备的安全。偏心故障诊断的外接电路如图4所示。

图4 偏心诊断外接电路图

3 仿真分析

3.1 模型搭建

本文以某300 MVar大型调相机为研究对象，电气与结构参数如表1所示。

表1 调相机参数

依据表1参数，利用ANSOFT软件建立大型调相机二维有限元模型，如图5所示。图6为调相机外电路，定子绕组施加三相电压源激励，转子绕组施加直流源激励。

图5 调相机有限元模型

图6 调相机外电路

设置过励(1 800 A)和欠励(600 A)两种运行状态，仿真时间6 s，采样频率5 000 Hz，分别对正常工况，5%，10%，15%偏心率下的仿真模型求解。

3.2 仿真结果

过励运行时，调相机励磁电流设为1 800 A，仿真结果如图7～10所示。图7为不同偏心程度下检测线圈采集的单周期磁密信号(径向磁密)；图8为稳态运行下的定子单位面积磁拉力曲线；对磁密信号进行傅里叶分解，结果如图9所示；图10为对定子单位面积磁拉力曲线进行傅立叶分解得到的相应频谱。

图7 过励磁通密度曲线

图8 过励定子单位面积磁拉力曲线

图9 过励磁通密度频谱

图10 过励定子单位面积磁拉力频谱

由图7～8可以清晰看出，动态偏心故障造成气隙不对称，致使磁通密度曲线和定子单位面积磁拉力曲线产生畸变。由图9～10可知，正常工况下，磁通密度以基波(50 Hz)、奇数次谐波(150，250，350 Hz)为主，定子单位面积磁拉力以偶次谐波(100，200，300 Hz)为主，造成定子偶数倍频振动；当发生偏心故障后，磁通密度中出现偶数次谐波(100，200，300 Hz)，且偶次谐波随着偏心程度增加而增加，定子单位面积磁拉力频谱中出现奇数次谐波(50，150，250，350 Hz)，除偶数次倍频振动外，定子还产生奇数倍频振动，随着偏心程度的增加，奇数倍频振动增强，这与理论推导结论一致。

同理，欠励运行时，调相机励磁电流设置为600 A，通过仿真获得磁通密度与定子单位面积磁拉力曲线及频谱，如图11～14所示。

图11 欠励磁通密度曲线

图12 欠励定子单位面积磁拉力曲线

从欠励工况的曲线(图11～12)和频谱(图13～14)可以看出，磁密谐波和定子单位面积磁拉力的变化特征与过励工况下的变化特征基本相同，动态偏心后同样产生偶次磁密谐波，奇数倍频径向振动，随偏心程度增加而增加，仅在幅值上产生了衰减。这表明该诊断方法不受运行状态影响。

图13 欠励磁通密度频谱

图14 欠励定子单位面积磁拉力频谱

为了更直观地反映正常与偏心故障下磁密谐波的区别，实现转子偏心故障的量化，对过励和欠励状态下的磁通密度频谱数据进行提取，各频次磁密幅值如表2所示。根据前述，转子偏心率超过10%为偏心故障，计算偶次磁密谐波幅值占基波的百分比，确定故障阈值β%，

(12)

式中：A1为磁密基波幅值；A2n为偶次磁密谐波幅值,n取正整数。由表2可得，过励阈值为6.1%，欠励阈值为5.8%，计及损耗及测量误差等因素，将偏心故障阈值设为5%，即当检测线圈采集的偶次磁密谐波之和占基波百分比超过5%时，再结合定子上的振动传感器检测到的奇数倍频振动，认为此时调相机发生了转子动态偏心故障。

表2 磁密谐波幅值

4 结 论

(1)当同步调相机发生转子动态偏心时，气隙磁密相比正常时的仅存在奇次谐波，此时会出现新的偶数次谐波，且谐波含量随偏心程度增加而增加。

(2)定子单位面积磁拉力是定子产生振动主要原因，正常时调相机定子径向振动频次为偶数次，而当动态偏心后会产生奇数倍频振动，并且随偏心程度增加而增加。

(3)检测线圈可为气隙磁密谐波的检测提供便利，结合磁密谐波与定子振动特性的诊断方法不受运行状态影响，相比单一电气或振动判据更为准确。